A. 停机问题证明
首先，我们要明确程序是否停机的概念。具体来说，就是对程序的任意输入，我们能否判断它是否会停机。假设有这样一台图灵机，命名为H。它的运作流程设定为：对于任意一个程序M，如果M可以停机，则输出1，否则输出0。因为H是可以判定的。
在此基础上，我们可以构建另一个程序D。D的工作流程如下：将H的输出作为输入，如果输入为1，则D不停机；反之，则D停机。由于H可以判断所有程序，那么它同样可以判断D。如果H判断D输入1时不停机，则输出0。然而，根据D的定义，我们知道它是可以停机的，反之亦然。这意味着停机问题不存在算法解决方案。
综上所述，我们通过构建特定的程序D和分析H对D的判定能力，证明了停机问题无法通过算法解决。这揭示了一个重要的计算机科学理论——不可判定性，进一步阐释了程序设计和算法理论中的限制。