① 程序框图的高中数学算法知识点总结
1、程序框图基本概念：
(一)程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。
一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框;带箭头的流程线;程序框外必要文字说明。
(二)构成程序框的图形符号及其作用
学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的'形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：
1、使用标准的图形符号。2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果;另一类是多分支判断，有几种不同的结果。5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。
(三)、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。
1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。
顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A框和B框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执行B框所指定的操作。
2、条件结构：
条件结构是指在算法中通过对条件的判断
根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。
条件P是否成立而选择执行A框或B框。无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能同时执行A框和B框，也不可能A框、B框都不执行。一个判断结构可以有多个判断框。
3、循环结构：
在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类：
(1)、一类是当型循环结构，如下左图所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，再判断条件P是否成立，如果仍然成立，再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次条件P不成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。
(2)、另一类是直到型循环结构，如下右图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则继续执行A框，直到某一次给定的条件P成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。
当型循环结构 直到型循环结构
注意：1循环结构要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构来判断。因此，循环结构中一定包含条件结构，但不允许“死循环”。2在循环结构中都有一个计数变量和累加变量。计数变量用于记录循环次数，累加变量用于输出结果。计数变量和累加变量一般是同步执行的，累加一次，计数一次。
② 程序流程图怎么画
流程图的使用图形表示算法的思路是一种极好的 方法 ，因为千言万语不如一张图。程序流程图的画法是怎样的。我给大家整理了关于程序流程图怎么画，希望你们喜欢!
程序流程图怎么画
一、抓特征
组成任何一个程序框图的三要素是“四框”、“一线”加“文字说明”，所以首先要抓住它们各自的特征与意义.
“四框”的特征与意义：①终端框(起止框)的特征是圆角矩形，表示算法的开始和结束，是任何流程不可缺少的;②输入、输出框的特征是平行四边形，表示算法中输入和输出的信息，可放在任何需输入、输出的位置;③处理框(执行框)的特征是方角矩形，表示赋值和计算等，算法中要处理的数据或计算可分别写在不同的处理框内;④判断框的特征是菱形，用在当算法要求对两个不同的结果进行判断时.
“一线”的特征与意义：流程线的特征是带有方向箭头的线，用以连接程序框，直观地表示算法的流程，任意两个程序框之间都存在流程线.
“文字”的特征与意义：在框图内加以说明的文字、算式等，也是每个框图不可缺少的内容.
二、明规则
程序框图的画法规则是：①用标准，即使用标准的框图符号;②按顺序，即框图一般从上到下、从左到右的顺序画;③看出入，即大多数程序框图的图形符号只有一个入口和一个出口，判断框是唯一具有超过一个出口的符号，条件结构中要在出口处标明“是”或“否”;④明循环，即循环结构要注意变量的初始值及循环终止条件;⑤辨流向，即流程线的箭头表示执行的方向，不可缺少;⑥简说明，即在图形符号内的描述语言要简练清晰.
三、依步骤
画程序框图的总体步骤是：第一步，先设计算法，因为算法的设计是画程序框图的基础，所以在画程序框图前，首先写出相应的算法步骤，并分析算法需要哪种基本逻辑结构(顺序结构、条件结构、循环结构);第二步，再把算法步骤转化为对应的程序框图，在这种转化过程中往往需要考虑很多细节，是一个将算法“细化”的过程. 具体画法步骤请看例题.
例1 某商场进行优惠促销：若购物金额x在500元以上，打8折;若购物金额x在300元以上，打9折;否则，不打折. 设计算法的程序框图，要求输入购物金额x，即能输出实际交款额.
算法分析：由题意，实际交款额y与购物金额x之间的函数关系是?x,x≤300?y=?0.9x, 300<x≤500?0.8x,x>500?，因为它需对 进 行三次判断，所以算法含有两个条件结构，写出算法步骤如下：第一步，输入购物金额x.
第二步，判断x≤300吗?若是，则y=x;否则，进入第三步. 第三步，判断x≤500吗?若是，则y=0.9x;否则，y=0.8x. 第四步，输出y，结束算法.
画法步骤：①画顺序结构图，即起止框及输入框，并用流程线连接(如图①);②画条件结构图，即画判断框并
判断x≤300?若是，则画处理框并填入
“y=x”，否则流向下一个判断框(如图
②);③再画条件结构图，即画判断框并
判断x≤500?若是， 则画处理框
“y=0.9x”，否则画处理框“y=0.8x”
(如图③);④画一个总的输出框并输出
y，以及起止框表示算法结束(如图④).
最后，合成整个算法程序框图如图1.
点评：画程序框图的关键是分析算法步骤，因为程序框图是算法步骤的图形表示，所以算法步骤越明确画图就越容易;另外，如分段函数这种需要对条件进行判断的算法设计中，宜使用条件结构.
例2 若1+3+5+ +n>2008，试设计算法的程序框图，寻找满足条件的最小奇数n.
算法分析：因为涉及类加问题，所以算法含有循环结构，写出直到型
循环结构的算法步骤如下：
第一步，令S=0,i=1.
第二步，计算S=S+i，i=i+2.
第三步，判断S>2008吗?若是，则输出n-2，结束算法;否则，返回第二步.
画法步骤：①画顺序结构图，即起止框及两个处理框，并分别填入循环初始条件(如图①);②画循环结构图，先画循环体
即两个处理框(一个累加，一个计数)，再画循环终
止条件，即判断框并判断S>2008?若是，则输出
n-2，否则，流向循环体之前进行再循环(如图②);
③画输出框输出n-2，以及起止框表示算法结束(如
图③).
最后，合成整个算法程序框图如图2.
点评：循环结构必包含顺序结构和条件结构，所以本题具有一定的典型性和示范性;如累加、类乘等需要反复执行的算法设计中，宜使用循环结构，这时要密切注意“循环体”、“循环变量”和“循环终止条件”三个重要组成部分的框图设计.
流程图的相关符号
数据流程图数据流程图表示求解某一问题的数据通路。同时规定了处理的主要阶段和所用的各种数据媒体。
数据流程图包括：
a. 指明数据存在的数据符号，这些数据符号也可指明该数据所使用的媒体;
b. 指明对数据执行的处理的处理符号，这些符号也可指明该处理所用到的机器功能;
c. 指明几个处理和(或)数据媒体之间的数据流的流线符号;
d. 便于读.写数据流程图的特殊符号。
在处理符号的前后都应是数据符号.数据流程图以数据符号开始和结束(除9.4规定的特殊符号外)
程序流程图
程序流程图表示程序中的操作顺序。
程序流程图包括：
a. 指明实际处理操作的处理符号，它包括根据逻辑条件确定要执行的路径的符号;
b. 指明控制流的流线符号;
c. 便于读.写程序流程图的特殊符号。
系统流程图
系统流程图表示系统的操作控制和数据流。
系统流程图包括：
a. 指明数据存在的数据符号，这些数据符号也可指明该数据所使用的媒体;
b. 定义要执行的逻辑路径以及指明对数据执行的操作的处理符号;
c. 指明各处理和(或)数据媒体间数据流的流线符号;
d. 便于读.写系统流程图的特殊符号。
程序网络图
程序网络图表示程序激活路径和程序与相关数据的相互作用.在系统流程图中，一个程序可能在
多个控制流中出现;但在程序网络图中，每个程序仅出现一次。
程序网络图包括;
a. 指明数据存在的数据符号;
b. 指明对数据执行的操作的处理符号;
c. 表明各处理的激活和处理与数据间流向的流线符号;
d. 便于读.写程序网络图的特殊符号。
系统资源图
系统资源图表示适合于一个问题或一组问题求解的数据单元和处理单元的配置。
系统资源图包括：
a. 表明输入.输出或存储设备的数据符号;
b. 表示处理器(如中央处理机.通道等)的处理符号;
c. 表示数据设备和处理器间的数据传输以及处理器之间的控制传送的流线符号;
d. 便于读.写系统资源图的特殊符号。
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