❶ 模型2:幂律分布（The Model Thinker 3）
常见却奇怪的现象：在抖音和b站上，有些视频点击量高达几百万，但大多数却无人问津。微博上，大V拥有几千万粉丝，而普通人关注度寥寥。汉字使用中，常用的仅两三千个，总量却达九万多个。全社会80%财富集中在20%人手中，80%市场被20%公司占据，80%生意来自20%客户。这些现象均符合二八定律，即20%人口掌握80%社会财富。
二八定律是幂律分布的直观表现，其背后原理相同。这些现象的共同特征是数据波动极大，少数点数值极高，大多数点数值较低，最大最小点可能相差几个数量级。统计学称这种现象为“幂律分布”。
前文提到，多个独立随机变量相加事件结果为正态分布，相乘事件结果为对数正态分布。若事件间非独立，则为幂律分布，即今天讨论的第三种情况。
不独立变量作用结果为幂律分布。幂律分布数学特征为“无标度”，即在任何观测尺度下均呈现相同分布特征。一般分布有尺度范围，而幂律分布无此限制，截取任何部分均呈现幂律分布特征。如图书销量服从幂律分布，最畅销书籍销量占比与排名前10、前100、前1000的占比大致相同。
幂律分布唯一数学特征为“无标度”。区别于正态分布，平均值在幂律分布中失去意义，大事件发生可能性增加。正态分布数据集中，极端数据几乎不可能出现；而幂律分布中，极端数据可能出现。如人类身高与城市人口均符合幂律分布，存在超常或极矮个体。
产生幂律分布的模型有“优先连接模型”和“自组织临界”。优先连接模型即“马太效应”，如热门歌曲越热门越容易被关注，形成强者愈强的局面。自组织临界模型中，系统变大、变复杂，部分问题可能导致整个系统崩溃，如森林火灾、沙堆模型等。这些模型均呈现幂律分布特征。
总结：事件为独立随机变量之和时，符合正态分布，无需担忧极端情况。事件为独立随机变量乘积时，符合对数正态分布，存在一定极端情况。事件中随机变量非独立，存在相互模仿或紧密关联，则为幂律分布，无法准确预测，需做好应对极端情况的准备。
❷ 幂率法则：比特币价格能预测吗
幂率法则揭示了比特币价格可能遵循的规律。生物学家克莱伯的定律展示了不同物种新陈代谢与体重之间存在幂律关系，而这种普遍的数学规律也存在于多个学科领域。比特币的价格分析同样可以借助幂律法则，尤其是对数坐标系下的表现。在双对数坐标图中，比特币历史价格呈现出接近幂率增长的线性趋势，这表明其价格变化遵循幂律分布。然而，单纯的价格分析并不能直接作为投资建议，还需结合更多市场因素。
幂率法则在生物学、经济学等领域的广泛应用，如克莱伯定律中的F=M^¾，同样适用于比特币价格。对数坐标下的比特币价格波动更为有序，展现出幂律增长的特征，例如早期价格增长迅速，后期增速逐渐减缓。通过双对数坐标图，历史价格的95.67%可以被一条直线（R²=0.9567）较好地概括，显示出价格的幂律增长模式。
尽管如此，比特币价格的幂率预测应当谨慎对待，因为这只是价格和时间关系的一种简化模型，不能作为精确的行情预测工具。投资者需结合市场动态全面评估。
最后，本文仅为投资研究，不构成投资建议，市场风险需自行承担。