数据检验方法有哪些

⑴ 管理信息系统数据输入的校验方法有哪些

管理信息系统数据常见的输入校验方式有：

二次输入校验法：：即将同一批数据输入两次，或由两个操作员分别输入，输入后由计算机逐笔核对，凡不一致的则拒绝接受并强制修改，这种输入数据校验方法称为二次输入校验法。

静态校验法：静态校验亦称“人工校验”。会计数据输入前，由操作人员对会计凭证数据逐项进行检查。

平衡校验法：将组装完毕的旋转机械在现场安装状态下进行的平衡操作称为整体现场平衡。这种方法是机器作为动平衡机座，通过传感器测的转子有关部位的振动信息，进行数据处理，以确定在转子各平衡校正面上的不平衡及其方位，并通过去重或加重来消除不平衡量，从而达到高精度平衡的目的。

还有文件查询校验法、界限校验法、数据格式校验法、校验码方法等。

(1)数据检验方法有哪些扩展阅读：

管理信息系统是一个以人为主导，利用计算机硬件、软件、网络通信设备以及其他办公设备，进行信息的收集、传输、加工、储存、更新、拓展和维护的系统。

管理信息由信息的采集、信息的传递、信息的储存、信息的加工、信息的维护和信息的使用六个方面组成。

完善的管理信息系统MIS具有以下四个标准：确定的信息需求、信息的可采集与可加工、可以通过程序为管理人员提供信息、可以对信息进行管理。

具有统一规划的数据库是MIS成熟的重要标志，它象征着管理信息系统MIS是软件工程的产物，管理信息系统MIS是一个交叉性综合性学科，组成部分有：计算机学科（网络通讯、数据库、计算机语言等）、数学（统计学、运筹学、线性规划等）、管理学、仿真等多学科。

信息是管理上的一项极为重要的资源，管理工作的成败取决于能否做出有效的决策，而决策的正确程度则在很大程度上取决于信息的质量。所以能否有效的管理信息成为企业的首要问题，管理信息系统在强调管理、强调信息的现代社会中越来越得到普及。

⑵ 常用的数据分析方法有哪些

1、聚类分析（Cluster Analysis）
聚类分析指将物理或抽象对象的集合分组成为由类似的对象组成的多个类的分析过程。聚类是将数据分类到不同的类或者簇这样的一个过程，所以同一个簇中的对象有很大的相似性，而不同簇间的对象有很大的相异性。聚类分析是一种探索性的分析，在分类的过程中，人们不必事先给出一个分类的标准，聚类分析能够从样本数据出发，自动进行分类。聚类分析所使用方法的不同，常常会得到不同的结论。不同研究者对于同一组数据进行聚类分析，所得到的聚类数未必一致。
2、因子分析（Factor Analysis）
因子分析是指研究从变量群中提取共性因子的统计技术。因子分析就是从大量的数据中寻找内在的联系，减少决策的困难。
因子分析的方法约有10多种，如重心法、影像分析法，最大似然解、最小平方法、阿尔发抽因法、拉奥典型抽因法等等。这些方法本质上大都属近似方法，是以相关系数矩阵为基础的，所不同的是相关系数矩阵对角线上的值，采用不同的共同性□2估值。在社会学研究中，因子分析常采用以主成分分析为基础的反复法。
3、相关分析（Correlation Analysis）
相关分析（correlation analysis），相关分析是研究现象之间是否存在某种依存关系，并对具体有依存关系的现象探讨其相关方向以及相关程度。相关关系是一种非确定性的关系，例如，以X和Y分别记一个人的身高和体重，或分别记每公顷施肥量与每公顷小麦产量，则X与Y显然有关系，而又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这就是相关关系。
4、对应分析（Correspondence Analysis）
对应分析(Correspondence analysis)也称关联分析、R-Q型因子分析，通过分析由定性变量构成的交互汇总表来揭示变量间的联系。可以揭示同一变量的各个类别之间的差异，以及不同变量各个类别之间的对应关系。对应分析的基本思想是将一个联列表的行和列中各元素的比例结构以点的形式在较低维的空间中表示出来。
5、回归分析
研究一个随机变量Y对另一个(X)或一组(X1，X2，…，Xk)变量的相依关系的统计分析方法。回归分析（regression analysis)是确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。运用十分广泛，回归分析按照涉及的自变量的多少，可分为一元回归分析和多元回归分析；按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析。
6、方差分析(ANOVA/Analysis of Variance)
又称“变异数分析”或“F检验”，是R.A.Fisher发明的，用于两个及两个以上样本均数差别的显着性检验。由于各种因素的影响，研究所得的数据呈现波动状。造成波动的原因可分成两类，一是不可控的随机因素，另一是研究中施加的对结果形成影响的可控因素。方差分析是从观测变量的方差入手，研究诸多控制变量中哪些变量是对观测变量有显着影响的变量。这个 还需要具体问题具体分析

⑶ 数据分析方法有哪些

常用的数据分析方法有：聚类分析、因子分析、相关分析、对应分析、回归分析、方差分析。

1、聚类分析(Cluster Analysis)

聚类分析指将物理或抽象对象的集合分组成为由类似的对象组成的多个类的分析过程。聚类是将数据分类到不同的类或者簇这样的一个过程，所以同一个簇中的对象有很大的相似性，而不同簇间的对象有很大的相异性。

2、因子分析(Factor Analysis)

因子分析是指研究从变量群中提取共性因子的统计技术。因子分析就是从大量的数据中寻找内在的联系，减少决策的困难。因子分析的方法约有10多种，如重心法、影像分析法，最大似然解、最小平方法、阿尔发抽因法、拉奥典型抽因法等等。

3、相关分析(Correlation Analysis)

相关分析(correlation analysis)，相关分析是研究现象之间是否存在某种依存关系，并对具体有依存关系的现象探讨其相关方向以及相关程度。

4、对应分析(Correspondence Analysis)

对应分析(Correspondence analysis)也称关联分析、R-Q型因子分析，通过分析由定性变量构成的交互汇总表来揭示变量间的联系。可以揭示同一变量的各个类别之间的差异，以及不同变量各个类别之间的对应关系。对应分析的基本思想是将一个联列表的行和列中各元素的比例结构以点的形式在较低维的空间中表示出来。

5、回归分析

研究一个随机变量Y对另一个(X)或一组(X1，X2，?，Xk)变量的相依关系的统计分析方法。回归分析(regression analysis)是确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。

6、方差分析(ANOVA/Analysis of Variance)

又称“变异数分析”或“F检验”，是R.A.Fisher发明的，用于两个及两个以上样本均数差别的显着性检验。由于各种因素的影响，研究所得的数据呈现波动状。

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⑷ 常用数据校验方法有哪些

奇偶校验”。内存中最小的单位是比特，也称为“位”，位有只有两种状态分别以1和0来标示，每8个连续的比特叫做一个字节（byte）。不带奇偶校验的内存每个字节只有8位，如果其某一位存储了错误的值，就会导致其存储的相应数据发生变化，进而导致应用程序发生错误。而奇偶校验就是在每一字节（8位）之外又增加了一位作为错误检测位。在某字节中存储数据之后，在其8个位上存储的数据是固定的，因为位只能有两种状态1或0，假设存储的数据用位标示为1、1、 1、0、0、1、0、1，那么把每个位相加（1＋1＋1＋0＋0＋1＋0＋1＝5），结果是奇数，那么在校验位定义为1，反之为0。当CPU读取存储的数据时，它会再次把前8位中存储的数据相加，计算结果是否与校验位相一致。从而一定程度上能检测出内存错误，奇偶校验只能检测出错误而无法对其进行修正，同时虽然双位同时发生错误的概率相当低，但奇偶校验却无法检测出双位错误。

MD5的全称是Message-Digest Algorithm 5，在90年代初由MIT的计算机科学实验室和RSA Data Security Inc 发明，由 MD2/MD3/MD4 发展而来的。MD5的实际应用是对一段Message(字节串)产生fingerprint(指纹)，可以防止被“篡改”。举个例子，天天安全网提供下载的MD5校验值软件WinMD5.zip，其MD5值是，但你下载该软件后计算MD5 发现其值却是，那说明该ZIP已经被他人修改过，那还用不用该软件那你可自己琢磨着看啦。

MD5广泛用于加密和解密技术上，在很多操作系统中，用户的密码是以MD5值（或类似的其它算法）的方式保存的，用户Login的时候，系统是把用户输入的密码计算成MD5值，然后再去和系统中保存的MD5值进行比较，来验证该用户的合法性。

MD5校验值软件WinMD5.zip汉化版，使用极其简单，运行该软件后，把需要计算MD5值的文件用鼠标拖到正在处理的框里边，下面将直接显示其MD5值以及所测试的文件名称，可以保留多个文件测试的MD5值，选定所需要复制的MD5值，用CTRL+C就可以复制到其它地方了。
参考资料：http://..com/question/3933661.html

CRC算法原理及C语言实现 －来自（我爱单片机）

摘 要 本文从理论上推导出CRC算法实现原理，给出三种分别适应不同计算机或微控制器硬件环境的C语言程序。读者更能根据本算法原理，用不同的语言编写出独特风格更加实用的CRC计算程序。
关键词 CRC 算法 C语言
1 引言
循环冗余码CRC检验技术广泛应用于测控及通信领域。CRC计算可以靠专用的硬件来实现，但是对于低成本的微控制器系统，在没有硬件支持下实现CRC检验，关键的问题就是如何通过软件来完成CRC计算，也就是CRC算法的问题。
这里将提供三种算法，它们稍有不同，一种适用于程序空间十分苛刻但CRC计算速度要求不高的微控制器系统，另一种适用于程序空间较大且CRC计算速度要求较高的计算机或微控制器系统，最后一种是适用于程序空间不太大，且CRC计算速度又不可以太慢的微控制器系统。
2 CRC简介
CRC 校验的基本思想是利用线性编码理论，在发送端根据要传送的k位二进制码序列，以一定的规则产生一个校验用的监督码（既CRC码）r位，并附在信息后边，构成一个新的二进制码序列数共(k+r)位，最后发送出去。在接收端，则根据信息码和CRC码之间所遵循的规则进行检验，以确定传送中是否出错。
16位的CRC码产生的规则是先将要发送的二进制序列数左移16位（既乘以 ）后，再除以一个多项式，最后所得到的余数既是CRC码，如式（2-1）式所示，其中B(X)表示n位的二进制序列数，G(X)为多项式，Q(X)为整数，R(X)是余数（既CRC码）。
（2-1）
求CRC 码所采用模2加减运算法则，既是不带进位和借位的按位加减，这种加减运算实际上就是逻辑上的异或运算，加法和减法等价，乘法和除法运算与普通代数式的乘除法运算是一样，符合同样的规律。生成CRC码的多项式如下，其中CRC-16和CRC-CCITT产生16位的CRC码，而CRC-32则产生的是32位的CRC码。本文不讨论32位的CRC算法，有兴趣的朋友可以根据本文的思路自己去推导计算方法。
CRC-16：（美国二进制同步系统中采用）
CRC-CCITT：（由欧洲CCITT推荐）
CRC-32：

接收方将接收到的二进制序列数（包括信息码和CRC码）除以多项式，如果余数为0，则说明传输中无错误发生，否则说明传输有误，关于其原理这里不再多述。用软件计算CRC码时，接收方可以将接收到的信息码求CRC码，比较结果和接收到的CRC码是否相同。

3 按位计算CRC
对于一个二进制序列数可以表示为式(3-1):
(3-1)
求此二进制序列数的CRC码时，先乘以 后（既左移16位），再除以多项式G(X)，所得的余数既是所要求的CRC码。如式(3-2)所示：
(3-2)
可以设： (3-3)
其中 为整数， 为16位二进制余数。将式(3-3)代入式(3-2)得：

(3-4)
再设： (3-5)
其中 为整数， 为16位二进制余数，将式(3-5)代入式(3-4)，如上类推，最后得到：
(3-6)
根据CRC的定义，很显然，十六位二进制数 既是我们要求的CRC码。
式(3 -5)是编程计算CRC的关键，它说明计算本位后的CRC码等于上一位CRC码乘以2后除以多项式，所得的余数再加上本位值除以多项式所得的余数。由此不难理解下面求CRC码的C语言程序。*ptr指向发送缓冲区的首字节，len是要发送的总字节数，0x1021与多项式有关。
[code]
unsigned int cal_crc(unsigned char *ptr, unsigned char len) {
unsigned char i;
unsigned int crc=0;
while(len--!=0) {
for(i=0x80; i!=0; i/=2) {
if((crc&0x8000)!=0) {crc*=2; crc^=0x1021;} /* 余式CRC乘以2再求CRC */
else crc*=2;
if((*ptr&i)!=0) crc^=0x1021; /* 再加上本位的CRC */
}
ptr++;
}
return(crc);
}
[code]
按位计算CRC虽然代码简单，所占用的内存比较少，但其最大的缺点就是一位一位地计算会占用很多的处理器处理时间，尤其在高速通讯的场合，这个缺点更是不可容忍。因此下面再介绍一种按字节查表快速计算CRC的方法。
4 按字节计算CRC
不难理解，对于一个二进制序列数可以按字节表示为式(4-1)，其中 为一个字节(共8位)。
(4-1)
求此二进制序列数的CRC码时，先乘以 后（既左移16位），再除以多项式G(X)，所得的余数既是所要求的CRC码。如式(4-2)所示：
（4-2）
可以设： (4-3)
其中 为整数， 为16位二进制余数。将式(4-3)代入式(4-2)得：
（4-4）
因为：
（4-5）
其中 是 的高八位， 是 的低八位。将式（4-5）代入式（4-4），经整理后得：
（4-6）
再设： (4-7)
其中 为整数， 为16位二进制余数。将式(4-7)代入式(4-6)，如上类推，最后得：
(4-
很显然，十六位二进制数 既是我们要求的CRC码。
式(4 -7)是编写按字节计算CRC程序的关键，它说明计算本字节后的CRC码等于上一字节余式CRC码的低8位左移8位后，再加上上一字节CRC右移8位（也既取高8位）和本字节之和后所求得的CRC码，如果我们把8位二进制序列数的CRC全部计算出来，放如一个表里，采用查表法，可以大大提高计算速度。由此不难理解下面按字节求CRC码的C语言程序。*ptr指向发送缓冲区的首字节，len是要发送的总字节数，CRC余式表是按0x11021多项式求出的。
[code]
unsigned int cal_crc(unsigned char *ptr, unsigned char len) {
unsigned int crc;
unsigned char da;
unsigned int crc_ta[256]={ /* CRC余式表 */
0x0000, 0x1021, 0x2042, 0x3063, 0x4084, 0x50a5, 0x60c6, 0x70e7,
0x8108, 0x9129, 0xa14a, 0xb16b, 0xc18c, 0xd1ad, 0xe1ce, 0xf1ef,
0x 1231, 0x0210, 0x3273, 0x2252, 0x52b5, 0x4294, 0x72f7, 0x62d6,
0x9339, 0x8318, 0xb37b, 0xa35a, 0xd3bd, 0xc39c, 0xf3ff, 0xe3de,
0x2462, 0x3443, 0x0420, 0x1401, 0x64e6, 0x74c7, 0x44a4, 0x5485,
0xa56a, 0xb54b, 0x8528, 0x9509, 0xe5ee, 0xf5cf, 0xc5ac, 0xd58d,
0x3653, 0x2672, 0x1611, 0x0630, 0x76d7, 0x66f6, 0x5695, 0x46b4,
0xb75b, 0xa77a, 0x9719, 0x8738, 0xf7df, 0xe7fe, 0xd79d, 0xc7bc,
0x48c4, 0x58e5, 0x6886, 0x78a7, 0x0840, 0x1861, 0x2802, 0x3823,
0xc9cc, 0xd9ed, 0xe98e, 0xf9af, 0x8948, 0x9969, 0xa90a, 0xb92b,
0x5af5, 0x4ad4, 0x7ab7, 0x6a96, 0x1a71, 0x0a50, 0x3a33, 0x2a12,
0xdbfd, 0xcbdc, 0xfbbf, 0xeb9e, 0x9b79, 0x8b58, 0xbb3b, 0xab1a,
0x6ca6, 0x7c87, 0x4ce4, 0x5cc5, 0x2c22, 0x3c03, 0x0c60, 0x1c41,
0xedae, 0xfd8f, 0xcdec, 0xddcd, 0xad2a, 0xbd0b, 0x8d68, 0x9d49,
0x7e97, 0x6eb6, 0x5ed5, 0x4ef4, 0x3e13, 0x2e32, 0x1e51, 0x0e70,
0xff9f, 0xefbe, 0xdfdd, 0xcffc, 0xbf1b, 0xaf3a, 0x9f59, 0x8f78,
0x9188, 0x81a9, 0xb1ca, 0xa1eb, 0xd10c, 0xc12d, 0xf14e, 0xe16f,
0x1080, 0x00a1, 0x30c2, 0x20e3, 0x5004, 0x4025, 0x7046, 0x6067,
0x83b9, 0x9398, 0xa3fb, 0xb3da, 0xc33d, 0xd31c, 0xe37f, 0xf35e,
0x02b1, 0x1290, 0x22f3, 0x32d2, 0x4235, 0x5214, 0x6277, 0x7256,
0xb5ea, 0xa5cb, 0x95a8, 0x8589, 0xf56e, 0xe54f, 0xd52c, 0xc50d,
0x34e2, 0x24c3, 0x14a0, 0x0481, 0x7466, 0x6447, 0x5424, 0x4405,
0xa7db, 0xb7fa, 0x8799, 0x97b8, 0xe75f, 0xf77e, 0xc71d, 0xd73c,
0x26d3, 0x36f2, 0x0691, 0x16b0, 0x6657, 0x7676, 0x4615, 0x5634,
0xd94c, 0xc96d, 0xf90e, 0xe92f, 0x99c8, 0x89e9, 0xb98a, 0xa9ab,
0x5844, 0x4865, 0x7806, 0x6827, 0x18c0, 0x08e1, 0x3882, 0x28a3,
0xcb7d, 0xdb5c, 0xeb3f, 0xfb1e, 0x8bf9, 0x9bd8, 0xabbb, 0xbb9a,
0x4a75, 0x5a54, 0x6a37, 0x7a16, 0x0af1, 0x1ad0, 0x2ab3, 0x3a92,
0xfd2e, 0xed0f, 0xdd6c, 0xcd4d, 0xbdaa, 0xad8b, 0x9de8, 0x8dc9,
0x7c26, 0x6c07, 0x5c64, 0x4c45, 0x3ca2, 0x2c83, 0x1ce0, 0x0cc1,
0xef1f, 0xff3e, 0xcf5d, 0xdf7c, 0xaf9b, 0xbfba, 0x8fd9, 0x9ff8,
0x6e17, 0x7e36, 0x4e55, 0x5e74, 0x2e93, 0x3eb2, 0x0ed1, 0x1ef0
};

crc=0;
while(len--!=0) {
da=(uchar) (crc/256); /* 以8位二进制数的形式暂存CRC的高8位 */
crc<<=8; /* 左移8位，相当于CRC的低8位乘以 */
crc^=crc_ta[da^*ptr]; /* 高8位和当前字节相加后再查表求CRC ，再加上以前的CRC */
ptr++;
}
return(crc);
}
很显然，按字节求CRC时，由于采用了查表法，大大提高了计算速度。但对于广泛运用的8位微处理器，代码空间有限，对于要求256个CRC余式表（共512字节的内存）已经显得捉襟见肘了，但CRC的计算速度又不可以太慢，因此再介绍下面一种按半字节求CRC的算法。
5 按半字节计算CRC
同样道理，对于一个二进制序列数可以按字节表示为式(5-1)，其中 为半个字节(共4位)。
(5-1)
求此二进制序列数的CRC码时，先乘以 后（既左移16位），再除以多项式G(X)，所得的余数既是所要求的CRC码。如式(4-2)所示：
（5-2）
可以设： (5-3)
其中 为整数， 为16位二进制余数。将式(5-3)代入式(5-2)得：
（5-4）
因为：
（5-5）
其中 是 的高4位， 是 的低12位。将式（5-5）代入式（5-4），经整理后得：
（5-6）
再设： (5-7)
其中 为整数， 为16位二进制余数。将式(5-7)代入式(5-6)，如上类推，最后得：
(5-
很显然，十六位二进制数 既是我们要求的CRC码。
式(5 -7)是编写按字节计算CRC程序的关键，它说明计算本字节后的CRC码等于上一字节CRC码的低12位左移4位后，再加上上一字节余式CRC右移4位（也既取高4位）和本字节之和后所求得的CRC码，如果我们把4位二进制序列数的CRC全部计算出来，放在一个表里，采用查表法，每个字节算两次（半字节算一次），可以在速度和内存空间取得均衡。由此不难理解下面按半字节求CRC码的C语言程序。*ptr指向发送缓冲区的首字节，len是要发送的总字节数，CRC余式表是按0x11021多项式求出的。
unsigned cal_crc(unsigned char *ptr, unsigned char len) {
unsigned int crc;
unsigned char da;
unsigned int crc_ta[16]={ /* CRC余式表 */
0x0000,0x1021,0x2042,0x3063,0x4084,0x50a5,0x60c6,0x70e7,
0x8108,0x9129,0xa14a,0xb16b,0xc18c,0xd1ad,0xe1ce,0xf1ef,
}

crc=0;
while(len--!=0) {
da=((uchar)(crc/256))/16; /* 暂存CRC的高四位 */
crc<<=4; /* CRC右移4位，相当于取CRC的低12位）*/
crc^=crc_ta[da^(*ptr/16)]; /* CRC的高4位和本字节的前半字节相加后查表计算CRC，
然后加上上一次CRC的余数 */
da=((uchar)(crc/256))/16; /* 暂存CRC的高4位 */
crc<<=4; /* CRC右移4位， 相当于CRC的低12位） */
crc^=crc_ta[da^(*ptr&0x0f)]; /* CRC的高4位和本字节的后半字节相加后查表计算CRC，
然后再加上上一次CRC的余数 */
ptr++;
}
return(crc);
}
[code]
5 结束语
以上介绍的三种求CRC的程序，按位求法速度较慢，但占用最小的内存空间；按字节查表求CRC的方法速度较快，但占用较大的内存；按半字节查表求CRC的方法是前两者的均衡，即不会占用太多的内存，同时速度又不至于太慢，比较适合8位小内存的单片机的应用场合。以上所给的C程序可以根据各微处理器编译器的特点作相应的改变，比如把CRC余式表放到程序存储区内等。[/code]

hjzgq 回复于：2003-05-15 14:12:51
CRC32算法学习笔记以及如何用java实现 出自：csdn bootcool 2002年10月19日 23:11 CRC32算法学习笔记以及如何用java实现

CRC32算法学习笔记以及如何用java实现

一：说明

论坛上关于CRC32校验算法的详细介绍不多。前几天偶尔看到Ross N. Williams的文章，总算把CRC32算法的来龙去脉搞清楚了。本来想把原文翻译出来，但是时间参促，只好把自己的一些学习心得写出。这样大家可以更快的了解CRC32的主要思想。由于水平有限，还恳请大家指正。原文可以访问：http://www.repairfaq.org/filipg/LINK/F_crc_v31.html 。

二：基本概念及相关介绍

2．1 什么是CRC

在远距离数据通信中，为确保高效而无差错地传送数据，必须对数据进行校验即差错控制。循环冗余校验CRC(Cyclic Rendancy Check/Code)是对一个传送数据块进行校验，是一种高效的差错控制方法。

CRC校验采用多项式编码方法。多项式乘除法运算过程与普通代数多项式的乘除法相同。多项式的加减法运算以2为模，加减时不进，错位，如同逻辑异或运算。

2．2 CRC的运算规则

CRC加法运算规则：0+0=0

0+1=1

1+0=1

1+1=0 (注意：没有进位)

CRC减法运算规则：

0-0=0

0-1=1

1-0=1

1-1=0

CRC乘法运算规则：

0*0=0

0*1=0

1*0=0

1*1=1

CRC除法运算规则：

1100001010 (注意:我们并不关心商是多少。)

_______________

10011 11010110110000

10011,,.,,....

-----,,.,,....

10011,.,,....

10011,.,,....

-----,.,,....

00001.,,....

00000.,,....

-----.,,....

00010,,....

00000,,....

-----,,....

00101,....

00000,....

-----,....

01011....

00000....

-----....

10110...

10011...

-----...

01010..

00000..

-----..

10100.

10011.

-----.

01110

00000

-----

1110 = 余数

2．3 如何生成CRC校验码

(1) 设G(X)为W阶，在数据块末尾添加W个0，使数据块为M+ W位，则相应的多项式为XrM(X)；

(2) 以2为模，用对应于G(X)的位串去除对应于XrM(X)的位串，求得余数位串；

(3) 以2为模，从对应于XrM(X)的位串中减去余数位串，结果就是为数据块生成的带足够校验信息的CRC校验码位串。

2．4 可能我们会问那如何选择G(x)

可以说选择G(x)不是一件很容易的事。一般我们都使用已经被大量的数据，时间检验过的，正确的，高效的，生成多项式。一般有以下这些：

16 bits: (16,12,5,0) [X25 standard]

(16,15,2,0) ["CRC-16"]

32 bits: (32,26,23,22,16,12,11,10,8,7,5,4,2,1,0) [Ethernet]

三: 如何用软件实现CRC算法

现在我们主要问题就是如何实现CRC校验，编码和解码。用硬件实现目前是不可能的，我们主要考虑用软件实现的方法。

以下是对作者的原文的翻译：

我们假设有一个4 bits的寄存器，通过反复的移位和进行CRC的除法，最终该寄存器中的值就是我们所要求的余数。

3 2 1 0 Bits

+---+---+---+---+

Pop <-- | | | | | <----- Augmented message（已加0扩张的原始数据）

+---+---+---+---+

1 0 1 1 1 = The Poly

(注意: The augmented message is the message followed by W zero bits.)

依据这个模型，我们得到了一个最最简单的算法：

把register中的值置0.

把原始的数据后添加r个0.

While (还有剩余没有处理的数据)

Begin

把register中的值左移一位，读入一个新的数据并置于register的0 bit的位置。

If (如果上一步的左移操作中的移出的一位是1)

register = register XOR Poly.

End

现在的register中的值就是我们要求的crc余数。

我的学习笔记：

可为什么要这样作呢？我们从下面的实例来说明：

1100001010

_______________

10011 11010110110000

10011,,.,,....

-----,,.,,....

－》 10011,.,,....

10011,.,,....

-----,.,,....

－》 00001.,,....

00000.,,....

-----.,,....

00010,,....

00000,,....

-----,,....

00101,....

00000,....

我们知道G(x)的最高位一定是1，而商1还是商0是由被除数的最高位决定的。而我们并不关心商究竟是多少，我们关心的是余数。例如上例中的G(x)有5 位。我们可以看到每一步作除法运算所得的余数其实就是被除数的最高位后的四位于G(x)的后四位XOR而得到的。那被除数的最高位有什么用呢？我们从打记号的两个不同的余数就知道原因了。当被除数的最高位是1时，商1然后把最高位以后的四位于G(x)的后四位XOR得到余数；如果最高位是0，商0然后把被除数的最高位以后的四位于G(x)的后四位XOR得到余数，而我们发现其实这个余数就是原来被除数最高位以后的四位的值。也就是说如果最高位是0就不需要作XOR的运算了。到这我们总算知道了为什么先前要这样建立模型，而算法的原理也就清楚了。

以下是对作者的原文的翻译：

可是这样实现的算法却是非常的低效。为了加快它的速度，我们使它一次能处理大于4 bit的数据。也就是我们想要实现的32 bit的CRC校验。我们还是假设有和原来一样的一个4 "bit"的register。不过它的每一位是一个8 bit的字节。

3 2 1 0 Bytes

+----+----+----+----+

Pop <-- | | | | | <----- Augmented message

+----+----+----+----+

1<------32 bits------> （暗含了一个最高位的“1”）

根据同样的原理我们可以得到如下的算法：

While (还有剩余没有处理的数据)

Begin

检查register头字节，并取得它的值

求不同偏移处多项式的和

register左移一个字节，最右处存入新读入的一个字节

把register的值和多项式的和进行XOR运算

End

我的学习笔记：

可是为什么要这样作呢？ 同样我们还是以一个简单的例子说明问题：

假设有这样的一些值：

当前register中的值： 01001101

4 bit应该被移出的值：1011

生成多项式为： 101011100

Top Register

---- --------

1011 01001101

1010 11100 + (CRC XOR)

-------------

0001 10101101

首4 bits 不为0说明没有除尽，要继续除:

0001 10101101

1 01011100 + (CRC XOR)

-------------

0000 11110001

^^^^

首4 bits 全0说明不用继续除了。

那按照算法的意思作又会有什么样的结果呢？

1010 11100

1 01011100+

-------------

1011 10111100

1011 10111100

1011 01001101+

-------------

0000 11110001

现在我们看到了这样一个事实，那就是这样作的结果和上面的结果是一致的。这也说明了算法中为什么要先把多项式的值按不同的偏移值求和，然后在和 register进行异或运算的原因了。另外我们也可以看到，每一个头字节对应一个值。比如上例中：1011，对应01001101。那么对于 32 bits 的CRC 头字节，依据我们的模型。头8 bit就该有 2^8个，即有256个值与它对应。于是我们可以预先建立一个表然后，编码时只要取出输入数据的头一个字节然后从表中查找对应的值即可。这样就可以大大提高编码的速度了。

+----+----+----+----+

+-----< | | | | | <----- Augmented message

| +----+----+----+----+

| ^

| |

| XOR

| |

| 0+----+----+----+----+

v +----+----+----+----+

| +----+----+----+----+

| +----+----+----+----+

| +----+----+----+----+

| +----+----+----+----+

| +----+----+----+----+

+-----> +----+----+----+----+

+----+----+----+----+

+----+----+----+----+

+----+----+----+----+

+----+----+----+----+

255+----+----+----+----+

以下是对作者的原文的翻译：

上面的算法可以进一步优化为：

1：register左移一个字节,从原始数据中读入一个新的字节.

2：利用刚从register移出的字节作为下标定位 table 中的一个32位的值

3：把这个值XOR到register中。

4：如果还有未处理的数据则回到第一步继续执行。

用C可以写成这样：

r=0;

while (len--)
r = ((r << | p*++) ^ t[(r >> 24) & 0xFF];

可是这一算法是针对已经用0扩展了的原始数据而言的。所以最后还要加入这样的一个循环，把W个0加入原始数据。

我的学习笔记：

注意不是在预处理时先加入W个0，而是在上面算法描述的循环后加入这样的处理。

for (i=0; i<W/4; i++)
r = (r << ^ t[(r >> 24) & 0xFF];
所以是W/4是因为若有W个0，因为我们以字节（8位）为单位的，所以是W/4个0 字节。注意不是循环w/8次
以下是对作者的原文的翻译：
1：对于尾部的w/4个0字节，事实上它们的作用只是确保所有的原始数据都已被送入register，并且被算法处理。
2：如果register中的初始值是0，那么开始的4次循环，作用只是把原始数据的头4个字节送入寄存器。（这要结合table表的生成来看）。就算 register的初始值不是0，开始的4次循环也只是把原始数据的头4个字节把它们和register的一些常量XOR，然后送入register中。

3A xor B) xor C = A xor (B xor C)

总上所述，原来的算法可以改为:

+-----<Message (non augmented)
|
v 3 2 1 0 Bytes
| +----+----+----+----+
XOR----<| | | | |
| +----+----+----+----+
| ^
| |
| XOR
| |
| 0+----+----+----+----+
v +----+----+----+----+
| +----+----+----+----+
| +----+----+----+----+
| +----+----+----+----+
| +----+----+----+----+
| +----+----+----+----+
+----->+----+----+----+----+
+----+----+----+----+
+----+----+----+----+
+----+----+----+----+
+----+----+----+----+
255+----+----+----+----+

算法：

1：register左移一个字节,从原始数据中读入一个新的字节.

2：利用刚从register移出的字节和读入的新字节XOR从而产生定位下标，从table中取得相应的值。

3：把该值XOR到register中

4：如果还有未处理的数据则回到第一步继续执行。

我的学习笔记：

对这一算法我还是不太清楚，或许和XOR的性质有关，恳请大家指出为什么？

谢谢。

到这，我们对CRC32的算法原理和思想已经基本搞清了。下章，我想着重根据算法思想用java语言实现。

hjzgq 回复于：2003-05-15 14:14:51
数学算法一向都是密码加密的核心，但在一般的软路加密中，它似乎并不太为人们所关心，因为大多数时候软体加密本身实现的都是一种编程上的技巧。但近几年来随着序列号加密程序的普及，数学算法在软体加密中的比重似乎是越来越大了。

我们先来看看在网路上大行其道的序列号加密的工作原理。当用户从网路上下载某个Shareware -- 共享软体后，一般都有使用时间上的限制，当过了共享软体的试用期后，你必须到这个软体的公司去注册后方能继续使用。注册过程一般是用户把自己的私人信息（一般主要指名字）连同信用卡号码告诉给软体公司，软体公司会根据用户的信息计算出一个序列码出来，在用户得到这个序列码后，按照注册需要的步骤在软体中输入注册信息和注册码，其注册信息的合法性由软体验证通过后，软体就会取消掉本身的各种限制。这种加密实现起来比较简单，不需要额外的成本，用户购买也非常方便，在网上的软体80%都是以这种方式来保护的。

我们可以注意到软体验证序列号的合法性过程，其实就是验证用户名与序列号之间的换算关系是否正确的过程。其验证最基本的有两种，一种是按用户输入的姓名来生成注册码，再同用户输入的注册码相比较，公式表示如下：

序列号 = F(用户名称)

⑸ 测量数据的检验

放射性测量中除统计误差之外，还可能存在系统误差和偶然误差。为了保证数据可靠，必须对测量数据进行检验，错误的数据必须剔除。

（一）两次测量计数值差异的检验

在相同条件下重复测量，取得两次计数为N₁和N₂。若把N₁和N₂看成是具有相同高斯分布的两个随机变量，则Δ=N₁-N₂也是服从高斯公布，而且中心值为零。Δ的标准误差σ_Δ=，概率密度ρ（Δ）为

核辐射场与放射性勘查

从概率密度可以求得Δ/σ_Δ不同值的概率。

具体检验方法是：判断这两个数（N₁，N₂）是否在高斯分布范围内，可以根据表4-8-2取1-P=α的值为0.05（或0.01）。如果（N₁-N₂）/σ_Δ大于u，则说明N₁，N₂差异过大，可能超出高斯分布。应当多测几个数据，再行判别。

例如，两次测量得计数为380和420，两计数是否符合统计分布?

核辐射场与放射性勘查

若以α=0.05（即P=95%），根据表4-8-2查得u=1.96。可见Δ/σ_Δ=1.43＜1.96，所以两计数的差异是允许的，符合统计误差要求。

（二）分布类型的检验

对样本在相同条件下，等精度重复测量K次，得到K个观测值，N_i（i=1，2，3，…K），观测值的标准误差为

核辐射场与放射性勘查

式中：为K个计数的平均值。该式为综合误差表示式，不只是统计误差，还包括其他误差在内。若服从高斯分布，可以认为仅由核衰变统计性引起的标准误差为σ=。根据被测一组数据分别计算S和σ。如果S=σ，说明测量中除统计误差之外没有其他误差，重复测量的K个计数是可信的。如果S＞σ，说明K个计数中除统计误差之外，还包含有其他误差。

如果重复测量次数非常多，属于次数较多的大样本情况，则应当用χ²检验法。判断其准确性。

⑹ 统计学中常用的数据分析方法有哪些

1、描述统计

描述统计是通过图表或数学方法，对数据资料进行整理、分析，并对数据的分布状态、数字特征和随机变量之间关系进行估计和描述的方法。描述统计分为集中趋势分析、离中趋势分析和相关分析三大部分。

2、假设检验

参数检验：参数检验是在已知总体分布的条件下(一般要求总体服从正态分布)对一些主要的参数(如均值、百分数、方差、相关系数等)进行的检验。

非参数检验则不考虑总体分布是否已知，常常也不是针对总体参数，而是针对总体的某些一股性假设(如总体分布的位罝是否相同，总体分布是否正态)进行检验。

3、信服分析

介绍：信度(Reliability)即可靠性，它是指采用同样的方法对同一对象重复测量时所得结果的一致性程度。

信度指标多以相关系数表示，大致可分为三类：稳定系数(跨时间的一致性)，等值系数(跨形式的一致性)和内在一致性系数(跨项目的一致性)。信度分析的方法主要有以下四种：重测信度法、复本信度法、折半信度法、α信度系数法。

⑺ 数据校验的校验方法

实现方法：最简单的校验就是把原始数据和待比较数据直接进行比较，看是否完全一样这种方法是最安全最准确的。同时也是效率最低的。
应用例子：龙珠cpu在线调试工具bbug.exe。它和龙珠cpu间通讯时，bbug发送一个字节cpu返回收到的字节，bbug确认是刚才发送字节后才继续发送下一个字节的。 实现方法：在数据存储和传输中，字节中额外增加一个比特位，用来检验错误。校验位可以通过数据位异或计算出来。
应用例子：单片机串口通讯有一模式就是8位数据通讯，另加第9位用于放校验值。
bcc异或校验法(block check character)
实现方法：很多基于串口的通讯都用这种既简单又相当准确的方法。它就是把所有数据都和一个指定的初始值（通常是0）异或一次，最后的结果就是校验值，通常把它附在通讯数据的最后一起发送出去。接收方收到数据后自己也计算一次异或和校验值，如果和收到的校验值一致就说明收到的数据是完整的。
校验值计算的代码类似于：
unsigned uCRC=0;//校验初始值
for(int i=0;i<DataLenth;i++) uCRC^=Data[i];
适用范围：适用于大多数要求不高的数据通讯。
应用例子：ic卡接口通讯、很多单片机系统的串口通讯都使用。 (Cyclic Rendancy Check)
实现方法：这是利用除法及余数的原理来进行错误检测的.将接收到的码组进行除法运算，如果除尽，则说明传输无误；如果未除尽，则表明传输出现差错。crc校验具还有自动纠错能力。
crc检验主要有计算法和查表法两种方法，网上很多实现代码。
适用范围：CRC-12码通常用来传送6-bit字符串;CRC-16及CRC-CCITT码则用是来传送8-bit字符。CRC-32：硬盘数据，网络传输等。
应用例子：rar,以太网卡芯片、MPEG解码芯片中 实现方法：主要有md5和des算法。
适用范围：数据比较大或要求比较高的场合。如md5用于大量数据、文件校验，des用于保
密数据的校验（数字签名）等等。
应用例子：文件校验、银行系统的交易数据

⑻ 比较两组数据显着差异用什么检验

交叉表卡方检验如果结果显着，那么有必要考究多个分组之间到底是哪些组间差异(率或构成比)有统计学意义，此时可采取分割法进行两两比较。在视频课程中，我介绍的是自己手动进行筛选个案，将整个样本拆分为多个两两比较的过程，比较麻烦且容易出错。 今天分享SPSS的一个厉害参数选项——【交叉表→Z检验-比较列比例】。借用 生存分析公号 的案例数据，欲考察了解乡镇、县城和城市中不同教师，对“你是否赞成教师聘任实行双向选择制度？”这一问题的看法是否存在差异

两个相关样本检验的方法主要有：Wilcoxon检验、Sign（符号）检验、McNemar检验和Marginal Homogeneity（边际同质性）检验等。

Sign（符号）检验

配对资料的符号检验，通过分析两个样本各每对数据之差的正负符号的数目，来判断两个总体分布是否相同，而不考虑差值的实际大小。它对样本是否来自正态总体没有严格规定，它常用来检验两平均值的一致性。

通常情况下，配对数据之差是正值时为“+”，是负值时为“-”。若所得的差值为“+”、“-”号的个数大致相等，则可认为两组数据的分布没有显着差异，出现“+”或“-”的概率为0.5。若配对数据之差中“+”号和“-”号出现次数悬殊，则说明就可以在一定的显着性水平α上，推断这两组数据的中值水平或总体分布是不相同的。

Wilcoxon符号秩检验 ( Wilcoxon signedrank test )

它是非参数统计中符号检验法的改进， 它不仅利用了观察值和原假设中心位置的差的正负，还利用了差的值的大小的信息。虽然是 简单的非参数方法，但却体现了秩的基本思想。

将差值按大小顺序排列且编自然序号（秩）后，若其正号的秩和（记为T+）与负号的秩

⑼ 统计学检验方法有哪些

统计学 各种应用条件、校正条件

应用检验方法必须符合其适用条件，不同设计的数据应选用不同检验方法。 一、第五章 参数估计 P74 总体均数的置信区间 1.正态近似法：
总体标准差σ已知，或σ未知但n>50时 2. t分布法
总体标准差σ未知，且n≤50时
二、第六章 计量资料两组均数t检验P93、P99 （一）t 检验的应用条件
适用于计量资料（单样本、两配对样本、两独立样本），并要求： 1. 样本来自正态分布的总体。W检验（n≤50时），H0：样本来自正态总体，P>0.05时尚不能认为两组资料的分布非正态；
2. 两独立样本均数比较时，两总体方差齐性。Levene检验，H0：方差相等。P>0.05时尚不能认为两组资料方差不齐。
（二）方差不齐或非正态时，两计量资料均数的比较方法 方法1. 仅方差不齐时，可采用近似t检验，即 t′检验。 方法2. 变量变换：对数变换、平方根变换、倒数变换等
方法3. 非参数检验：Wilcoxon符号秩检验（两相关样本P142）；Wilcoxon秩和检验、Mann-Whiney-U检验（两独立样本 P145）等

三、第七章 计量资料多组均数的比较-方差分析 （一）方差分析流程 P109
1、多个样本均数比较。若P<0.05，均数不全相等，则进行第2步；
2、作多重比较：LSD-t检验、Dunnett-t检验（多个实验组与一个对照组比较）、SNK-q检验（多个均数间全面比较）
（二）方差分析的应用条件 P114
1、各样本相互独立，服从正态分布；W检验 2、各样本方差齐性。Levene检验
四、分类资料（计数资料）的比较-

⑽ 数据分析的基本方法有哪些

数据分析的三个常用方法：
1. 数据趋势分析
趋势分析一般而言，适用于产品核心指标的长期跟踪，比如，点击率，GMV，活跃用户数等。做出简单的数据趋势图，并不算是趋势分析，趋势分析更多的是需要明确数据的变化，以及对变化原因进行分析。
趋势分析，最好的产出是比值。在趋势分析的时候需要明确几个概念：环比，同比，定基比。环比是指，是本期统计数据与上期比较，例如2019年2月份与2019年1月份相比较，环比可以知道最近的变化趋势，但是会有些季节性差异。为了消除季节差异，于是有了同比的概念，例如2019年2月份和2018年2月份进行比较。定基比更好理解，就是和某个基点进行比较，比如2018年1月作为基点，定基比则为2019年2月和2018年1月进行比较。
比如：2019年2月份某APP月活跃用户数我2000万，相比1月份，环比增加2%，相比去年2月份，同比增长20%。趋势分析另一个核心目的则是对趋势做出解释，对于趋势线中明显的拐点，发生了什么事情要给出合理的解释，无论是外部原因还是内部原因。
2. 数据对比分析
数据的趋势变化独立的看，其实很多情况下并不能说明问题，比如如果一个企业盈利增长10%，我们并无法判断这个企业的好坏，如果这个企业所处行业的其他企业普遍为负增长，则5%很多，如果行业其他企业增长平均为50%，则这是一个很差的数据。
对比分析，就是给孤立的数据一个合理的参考系，否则孤立的数据毫无意义。在此我向大家推荐一个大数据技术交流圈： 658558542 突破技术瓶颈，提升思维能力 。
一般而言，对比的数据是数据的基本面，比如行业的情况，全站的情况等。有的时候，在产品迭代测试的时候，为了增加说服力，会人为的设置对比的基准。也就是A/B test。
比较试验最关键的是A/B两组只保持单一变量，其他条件保持一致。比如测试首页改版的效果，就需要保持A/B两组用户质量保持相同，上线时间保持相同，来源渠道相同等。只有这样才能得到比较有说服力的数据。
3. 数据细分分析
在得到一些初步结论的时候，需要进一步地细拆，因为在一些综合指标的使用过程中，会抹杀一些关键的数据细节，而指标本身的变化，也需要分析变化产生的原因。这里的细分一定要进行多维度的细拆。常见的拆分方法包括：
分时 ：不同时间短数据是否有变化。
分渠道 ：不同来源的流量或者产品是否有变化。
分用户 ：新注册用户和老用户相比是否有差异，高等级用户和低等级用户相比是否有差异。
分地区 ：不同地区的数据是否有变化。
组成拆分 ：比如搜索由搜索词组成，可以拆分不同搜索词;店铺流量由不用店铺产生，可以分拆不同的店铺。
细分分析是一个非常重要的手段，多问一些为什么，才是得到结论的关键，而一步一步拆分，就是在不断问为什么的过程。