多少组数据合并相等

‘壹’ 22、24、26、28、30相加能相等吗

22、24、26、28、30相加不能相等，其相关内容如下：

1、我们需要将22、24、26、28和30这五个数分成两组，使得这两组数的和相等。已知的五个数分别为：22、24、26、28和30。将这五个数分成两组：第一组：22、24、26，第二组：28、30，经过计算，第一组的和为：72，第二组的和为：58。

2、因为72不等于58，所以无法将这五个数分成两组，使得它们的和相等。所以，无法将22、24、26、28和30这五个数分成两组，使得它们的和相等。

3、相加和相减不仅在数学中有用，在物理、化学、生物等科学领域中也经常使用。例如，在物理学中，相加可以用来计算速度和加速度等物理量，而相减则可以用来计算物体之间的距离和时间差等。

‘贰’ excel函数查找重复的数据集

如下图1所示，工作表中有11组数据，每组数据有6个数字，现在要统计多少组相同的数据，怎么使用公式实现？注意，每组中的数据可以是任意顺序。

图1

公式

公式1：使用辅助列

使用辅助列将复杂的步骤拆分成几步，可能更好理解。如下图2所示，添加了6个辅助列用来将每组中的6个数字按从小到大的顺序排列，在单元格H4中的公式：

=SMALL($B4:$G4,1)

取B4:G4中的最小值。

单元格I4中的公式：

=SMALL($B4:$G4,2)

取B4:G4中第2小值。

依此类推。

对于下面的各行也是如此。

图2

然后，在列N中使用TEXTJOIN函数将排好序的6个数字连接：

=TEXTJOIN(“,”,TRUE,$H4:$M4)

在列O中使用COUNTIF函数统计：

=COUNTIF($N$4:$N$14,$N4)

公式2：使用辅助列

将上面解决方案中的6列辅助列合并，如下图3所示。

图3

在单元格H4中的公式：

=TEXTJOIN(“,”,TRUE,SMALL($B4:$G4,{1,2,3,4,5,6}))

用来对前面的6个数组排序并连接。

在单元格I4中的公式使用COUNTIF函数统计：

=COUNTIF($H$4:$H$14,$H4)

公式3：使用数组公式

在单元格H2中输入数组公式：

=SUM(IF(MMULT({1,1,1,1,1,1},TRANSPOSE(COUNTIF(B2:G2,$B$2:$G$12)))=6,1))

其中，COUNTIF函数检查单元格区域中的每行，查看是否其每个数字与公式所在行的数字匹配，生成一个11行6列的数组。对于H2中的公式，其生成的数组如下图4所示。

图4

MMULT函数将返回一个1行11列的数组，其元素值代表每行匹配的数字个数。这样传递给它的第一个数组是一个1行6列的由1组成的数组，第二个数组为上述生成的数组转置为一个6行11列的数组。单元格H2中生成的中间数组为：

{6,5,3,2,3,2,0,2,0,4,3}

然后与6比较，得到数组：

{TRUE,FALSE,FALSE,FALSE,FALSE,FALSE,FALSE,FALSE,FALSE,FALSE,FALSE}

传递给IF函数，得到：

{1,FALSE,FALSE,FALSE,FALSE,FALSE,FALSE,FALSE,FALSE,FALSE,FALSE}

传递给SUM函数，得到结果：

1

即只有公式所在行本身与其匹配，没有找到与该行重复的行。

公式4：

更简洁一些的公式。在单元格H2中的公式：

=SUM(–(MMULT(COUNTIF($B2:$G2,$B$2:$G$12),{1;1;1;1;1;1})=6))

注：MMULT函数执行两个行列式相乘的操作，即m行s列的行列式与s行n列的行列式相乘，结果为m行n列的行列式，也就是说，两个相乘的行列式中第一个的列数与第二个的行数相等。一个示例如下图5所示。

图5

‘叁’ 求 合并同类项的题目 难度中等(至少5项) 越多越好

合并同类项的题目
（1）5ab2和－13ab2 ；（2）－9x2y3和 5x2y3；（3）4m2n和4nm2.
议一议：下列各组式中哪些是同类项？并说明理由：

（1） 2xy与－2xy (2) abc与ab (3) 4ab与0.25ab2 (4) a3与b3

(5) －2m2n与 nm2 (6) a3与a2 (7) 0.001与10000 (8) 43与34.

小 结：1．同类项中两个相同：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同

2．同类项中两个无关：（1）与字母的顺序无关；（2）与系数无关

3．特例：所有常数项也是同类项

想一想：下列各式计算分别等于多少？请说明理由：

（1） 7a－3a = (2) 4x2+2x2 =

(3) 5ab2－13ab 2 = (4) －9x2y2+5x2y2 =

通过上面的练习，你能发现各式计算的结果中系数有什么变化？字母呢及字母的指数呢？由此你能得出哪些结论？

小 结：（生充分讨论后）

（1）合并同类项概念：把同类项合并成一项。

（2）合并同类项法则：只取系数相加减，字母及指数不变样。

（3）合并同类项依据：乘法分配律。

辨一辨：下列各式的计算是否正确？为什么？

（1）3a+2b=5ab (2) 5y2－2y2=3 (3) 7a+a=7a2 (4) 4x2y－2xy2=2xy

典例分析：

例1：分别指出下列各题中的同类项，并合并同类项：

(1) －3x+2y－5x－7y

(2) （师写出解题格式）

变 题1：上例（1）中, 若x = y = ( a－b)2, 则如何合并同类项？

－3(a－b)2+2(a－b)2－5(a－b)2－7(a－b)2

变 题2：上例（2）中，若 ,如何求代数式的值？

总 结：通过这节课的研究，你有何收获？谈谈学习“同类项”有何用处？

（由学生自由发言，教师小结）

你有长进了吗？

试一试：

（1）已知：单项式x, 2x2 , 3x3, 4x4, 5x5,……中，第2004个单项式是什么？请计算前5个单项式的和。

（2）：单项式x2, －2x2 , 3x2, －4x2, 5x2,－6x2,……中，第2004个单项式是什么？请前2004个单项式的和，并计算当x = － 时，你写出的多项式的值。

（3） 明在求代数式2x2－3x2y+mx2y－3x2的值时，发现所求出的代数式的值与y的值无关，试想一想m等于多少？并求当x = －2, y = 2004时，原代数式的值。
一、创设情景
（1）如图：是某学校的总体规划图，你能计算出这个学校的占地面积吗？

可以看出100a+200a+240b+60b=(100+200)a+(240+60)b
由此我们可以看出：在计算100a+200a 时，可以把它们的系数相加，再乘以a，既然100a+200a=(100+200)a；同样可以得到240b+60b=(240+60)b。
（2）问：在这里，你能说出100a与200a；240b与60b; 5ab2 与-13ab2 ; -9x2y3与5x2y3有什么共同特点？
（3）归纳出同类项概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项。
（4）通过找朋友游戏巩固同类项概念。
（5）强调：几个常数项也是同类项。
二、例题巩固。
1、下列各组中的两项是不是同类项？说明理由。
（1） （2）a2bc与 ab2c
（3）-8xy2与 xy2 （4）3ab与 -ba
（5）-0.5 与9 （6）abm 与abn
（7）xy与 xyz （8）2m3n 与-6nm3
讨论的出理解同类项要注意：
（1）判断同类项的标准，一是所含字母完全相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可
（2） 同类项与系数的大小无关
（3） 同类项与它们所含字母的顺序无关
（4）所有的常数项都是同类项
2、把下列各式中的同类项合并成一项：
(1)7a-5a=______;
(2)4x2+x2=____;
(3)5ab2-13ab2=_____;
(4) -9x2y3+5x2y3=____;
合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
3、例题1：
（1）-3x +2y -5x -7y
（2）a2 – 3ab +5 –a2 -3ab -7
运用：加法交换律、结合律乘法对加法的分配律、有理数加法法则
4、例题2：
（1）2ab2 -a2b +ab2
（2）- 4ab+8a - 2b2 - 9ab – 8a
（3） m3 - 3m2n - m3 + 2nm2 – 7 + 2m3
5、讨论得到合并同类项的步骤：
(1)认真审题，依次找出同类项并在下面注上相同标线，标线时要把项的符号也标进去；
(2) 把同类项写在一起；
(3)利用法则合并同类项
四、思维拓展
1、如果5a4b与3a2xbx是同类项,那么x=____,y=_____, 它们的次数是＿＿＿＿＿。
2、当k＝_____时,多项式 中不含xy的项。

〔例3〕求代数式(2a+7b)3-8(a+5b)3+12(2a+7b)3-7(a+5b)3+7(2a+7b)3的值．其中a=9，b=-3．

解：(2a+7b)3-8(a+5b)3+12(2a+7b)3-7(a+5b)3+7(2a+7b)3

=(1+12+7)(2a+7b)3+(-8-7)(a+5b)3

=20(2a+7b)3-15(a+5b)3

当a=9，b=-3时

原式=20〔2×9+7×(-3)〕3-15〔9+5×(-3)〕3

=20×(-3)3-15×(-6)3

=20×(-27)-15×(-216)

=-540+3240

=2700
化简：(4x-2y)-{5x-[8y-2x-(x+y)]-x}

解：原式=4x-2y-[5x-(8y-2x-x-y)-x]

=4x-2y-[5x-(7y-3x)-x]

=4x-2y-(5x-7y+3x-x)

=4x-2y-(7x-7y)

=4x-2y-7x+7y

=-3x+5y

说明： 本题指出了多项式化简的运算顺序，多重括号的去括号，一般按去小括号→去中括号→去大括号的程序，逐次去掉括号，每去一层括号都要合并同类项一次，以使运算简便．也可以由外向里脱即按去大括号→去中括号→去小括号的程序逐渐去掉括号．

选题角度：关于先去括号，再合并同类项的题目

例1 如果 xky与- x2y是同类项，则k=______， xky+（- x2y）=________．
【解析】 xky与- x2y是同类项，这两项中x的指数必须相等，所以k=2；合并同类项，只需将它们的系数相加，因为 与- 互为相反数，它们的和为零，所以 xky+（- x2y）=0．答案是：2 0．
例2 合并下列多项式中的同类项．
（1）4x2y-8xy2+7-4x2y+10xy2-4；
（2）a2-2ab+b2+a2+2ab+b2．
【解析】 （1）初学时用不同记号标出各同类项，会减少运算的错误；（2）常数项都是同类项；（3）两个同类项的系数互为相反数，则合并后结果为0．答案是：
（1）原式=（4x2y-4x2y）+（-8xy2+10xy2）+（7-4）
=（4-4）x2y+（-8+10）xy2+3
=2xy2+3；
（2）原式=（a2+a2）+（-2ab+2ab）+（b2+b2）
=2a2+2b2．
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1．将如图两个框中的同类项用线段连起来:
2．当m=________时，-x3b2m与 x3b是同类项．
3．如果5akb与-4a2b是同类项，
那么5akb+（-4a2b）=_______．
4．直接写出下列各式的结果：
（1）- xy+ xy=_______； （2）7a2b+2a2b=________；
（3）-x-3x+2x=_______； （4）x2y- x2y- x2y=_______；
（5）3xy2-7xy2=________．
5．选择题:
（1）下列各组中两数相互为同类项的是（ ）
A． x2y与-xy2; B．0.5a2b与0.5a2c; C．3b与3abc; D．-0.1m2n与 mn2
（2）下列说法正确的是（ ）
A．字母相同的项是同类项 B．只有系数不同的项，才是同类项
C．-1与0.1是同类项 D．-x2y与xy2是同类项
6．合并下列各式中的同类项:
（1）-4x2y-8xy2+2x2y-3xy2； （2）3x2-1-2x-5+3x-x2；

（3）-0.8a2b-6ab-1.2a2b+5ab+a2b； （4）5yx-3x2y-7xy2+6xy-12xy+7xy2+8x2y．

7．求下列多项式的值:
（1） a2-8a- +6a- a2+ ，其中a= ；

（2）3x2y2+2xy-7x2y2- xy+2+4x2y2，其中x=2，y= ．

3．4 合并同类项（答案）
1．略 2．略 3．ab
4．（1）0 （2）9a2b （3）-2x （4） x2y （5）-4xy2
5．（1）D （2）C
6．（1）-2x2y-11xy2 （2）2x2+x-6 （3）-a2b-ab （4）-xy+5x2y
7．（1）- （2）