微积分如何计算数据

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❷ 微积分是怎么样计算的

对于一元函数有，可微<=>可导=>连续=>可积

对于多元函数，不存在可导的概念，只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在，仅仅保证偏导数存在不一定可微，因此有：可微=>偏导数存在=>连续=>可积。

可导与连续的关系：可导必连续，连续不一定可导；

可微与连续的关系：可微与可导是一样的；

可积与连续的关系：可积不一定连续，连续必定可积；

可导与可积的关系：可导一般可积，可积推不出一定可导；

可导，即设y=f(x)是一个单变量函数， 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等，则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。

函数可导的条件：

如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。

可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。

❸ 寰绉鍒嗙殑锘烘湰杩愮畻鍏寮忔槸浠涔

(1) 鈭玿^伪dx=x^(伪+1)/(伪+1)+C (伪铌-1)
(2) 鈭1/x dx=ln|x|+C
(3) 鈭玜^x dx=a^x/lna+C
鈭玡^x dx=e^x+C
(4) 鈭玞osx dx=sinx+C
(5) 鈭玸inx dx=-cosx+C
(6) 鈭(secx)^2 dx=tanx+C
(7) 鈭(cscx)^2 dx=-cotx+C
(8) 鈭玸ecxtanx dx=secx+C
(9) 鈭玞scxcotx dx=-cscx+C
(10) 鈭1/(1-x^2)^0.5 dx=arcsinx+C
(11) 鈭1/(1+x^2)=arctanx+C
(12) 鈭1/(x^2卤1)^0.5 dx=ln|x+(x^2卤1)^0.5|+C
(13) 鈭玹anx dx=-ln|cosx|+C
(14) 鈭玞otx dx=ln|sinx|+C
(15) 鈭玸ecx dx=ln|secx+tanx|+C
(16) 鈭玞scx dx=ln|cscx-cotx|+C
(17) 鈭1/(x^2-a^2) dx=(1/2a)*ln|(x-a)/(x+a)|+C
(18) 鈭1/(x^2+a^2) dx=(1/a)*arctan(x/a)+C
(19)鈭1/(a^2-x^2)^0.5 dx=arcsin(x/a)+C
(20)鈭1/(x^2卤a^2)^0.5 dx=ln|x+(x^2卤a^2)^0.5|+C
(21)鈭(1-x^2)^0.5 dx=(x*(1-x^2)^0.5+arcsinx)/2+C
琛ュ厖锲炵瓟锛 寰绉鍒呜＄畻娉曞垯链夊緢澶: 钬濆叾瀹炲井鍒嗙殑瀹炶川灏辨槸姹傚尖
1.锘烘湰鍑芥暟寰鍒嗗叕寮
dx^n=nx^(n-1)dx
dsinx=cosxdx
dcosx=-sinxdx
dtanx=(secx)^2dx
dcotx=-(cscx)^2dx
dloga x=1/xlnadx
da^x=a^xlnadx
de^x=e^xdx
dlnx=1/xdx
2.寰鍒嗘湰韬镄勮繍绠楀叕寮(浠ヤ笅f,g鍧囦负鍏充簬x镄勫嚱鏁)
d(kf)=kdf
d(f+g)=df+dg
d(f-g)=df-dg
d(f*g)=gdf+fdg
d(f/g)=(gdf-fdg)/g^2
3.澶嶅悎鍑芥暟杩愮畻鍏寮(f,g钖屼笂)
d[f(g)]=f'[g]*dg
锛勶纰锛勶纰锛勶纰锛勶纰锛勶纰锛勶纰锛勶纰锛勶纰锛勶纰锛勶纰锛勶纰锛勶纰锛勶纰锛勶纰锛勶纰锛勶纰锛勶纰锛
绉鍒呜繍绠楀叕寮 钬濈Н鍒嗗疄璐ㄥ氨鏄宸茬煡瀵兼暟锛屾眰铡熷嚱鏁扳
鐩稿硅岃█杩欑浉褰挞毦锛岃屼笖绛旀堜笉姝涓涓
1.锘烘湰鍏寮(浠ヤ笅C涓哄父鏁帮级
鈭玿^ndx=1/(n+1)*[x^(n+1)]+C
鈭玸inxdx=-cosx+C
鈭玞osxdx=sinx+C
鈭玹anxdx=ln|secx|+C
鈭玞otxdx=ln|sinx|+C
鈭玡^xdx=e^x+C
鈭玜^xdx=a^x/lna+C
鈭玪nxdx=xlnx-x+C
鈭玪oga xdx=lna[xlnx-x]+C
杩愮畻锘烘湰鍏寮忥细(f,g涓簒镄勫嚱鏁)
鈭玨fdx=k鈭玣dx
鈭(f+g)dx=鈭玣dx+鈭玤dx
鈭(f-g)dx=鈭玣dx-鈭玤dx
浠ヤ笅浠嬬粛涓夊ぇ鏂规硶姹傜Н鍒嗭纸闅撅级
1.绗涓鎹㈠厓娉曪纸鍑戝井鍒嗘硶锛
鈭玣[g(x)]g'(x)dx=鈭玣[g(x)]d[g(x)]=F[g(x)]+C
2.绗浜屾崲鍏冩硶
杩欐槸杩愮敤渚嫔备笁瑙掓崲鍏冿纴浠ｆ暟鎹㈠厓锛屽掓暟鎹㈠厓绛夋潵镟挎崲濡傛牴鍙凤纴楂樻＄瓑涓崭究绉鍒嗙殑閮ㄥ垎锛
3锛庡垎閮ㄧН鍒嗘硶
鈭玣(x)*g(x)dx=F(x)g(x)-鈭兽(x)g'(x)dx
钥屸埆F(x)g'(x)dx鏄撴眰鍑
瀹氱Н鍒嗙敤鐗涢】_凿滃竷灏煎吂鍏寮

❹ 寰绉鍒嗘庝箞绠

寰绉鍒嗙畻娉曟槸Dxsinx=cosx锛沜osx=-sinx锛泃anx=sec2x銆

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