① 数据分布的描述
数据的分布描述简单可以概括为集中趋势、离散程度以及分布形状等
一、集中趋势描述的优劣比较
1.平均数
也称为均值，常用的统计量之一
消除了观测值的随机波动
易受极端值的影响
数学性质优良，实际中最常用
数据对称分布或接近对称分布时代表性较好
2.中位数
排序后处于中间位置上的值。不受极端值影响
数据分布偏斜程度较大时代表性接好
3. 四分位数
排序后处于25%和75%位置上的值
不受极端值的影响
4. 众数
一组数据中出现次数最多的变量值
适合于数据量较多时使用
不受极端值的影响
具有不惟一性，一组数据可能没有众数或有几个众数
数据分布偏斜程度较大且有明显峰值时代表性较好
二、离散程度的描述
1.极差
一组数据的最大值与最小值之差
离散程度的最简单测度值
易受极端值影响
未考虑数据的分布
2.四分位差
也称为内距或四分间距
上四分位数与下四分位数之差
反映了中间50%数据的离散程度
不受极端值的影响
用于衡量中位数的代表性
3.方差与标准差
数据离散程度的最常用测度值
反映各变量值与均值的平均差异
根据总体数据计算的，称为总体方差(标准差)
根据样本数据计算的，称为样本方差(标准差)
4.离差
每个观测值与均值的差异
5.标准分数
计算方式为（原始数据-均值）/标准差
对某一个值在一组数据中相对位置的度量
可用于判断一组数据是否有离群点
用于对变量的标准化处理
均值等于0
方差等于1
只是将原始数据进行了线性变换，没有改变某个数据在该组数据中的位置，也没有改变该组数分布的形状
6.离散系数
标准差与其相应的均值之比
消除了数据水平高低和计量单位的影响
用于对不同组别数据离散程度的比较
解释需要谨慎，特别对于平均值趋近于0的样本，此时敏感度较大
没有置信区间
7.异众比率
非众数组的频数占总频数的比率
衡量众数对一组数据的代表程度，异众比率越高大，说明非众数组占总频数的比重越大，众数的代表性越差
三、数据分布性状的描述
偏态与峰态测量的是数据的形状，如是否对称、偏斜的程度以及扁平的程度
1.偏态
测度统计量是偏态系数
偏态系数=0为对称分布；>0为右偏分布；<0为左偏分布
偏态系数大于1或小于-1，为高度偏态分布
偏态系数在0.5～1或-1～-0.5之间，是中等偏态分布
偏态系数越接近0，偏斜程度就越低
2.峰态
测度统计量是峰态系数
峰态系数=0扁平峰度适中
峰态系数<0为扁平分布
峰态系数>0为尖峰分布
② 数据分析2-频数分布
频数分布的定义：在分组的基础上，把总体的所有单位按组归并排列，形成总体中各个单位在各组间的分布，称为频数分布。又称 分布数列 。分布数列包括两个要素：总体按其标志所分的组和各组所分布的单位数。
统计分布是统计分析结果的一种重要表现形式，也是统计分析的一种重要方法。由于在描述性统计时、只用平均值、方差等统计时会产生数据的信息缺失、需要一些其他方法来表示样本的实际状况。由于其分布概率分布近似、通常可以用来推断数列的分布情况。
社会经济现象总体的性质不同，其次数分布的特征也不同。各种社会经济现象总体的次数分布，归纳起来主要有 钟型分布 、 U型分布 、 J型分布 和 洛伦兹分布 四种类型。
钟型分布是正态分布的俗称，其特征是“中间高，两头低”，即靠近中间的变量值分布的次数多，靠近两边的变量值分布的次数少，形如古钟
在社会经济现象中，钟型分布多表现为对称分布。对称分布的特征是中间的变量值分布的次数最多，以标志变量中心为对称轴。两侧变量值分布的次数随着与中心变量值距离的增大而渐次减少，并且围绕中心变量值两侧呈对称分布。这种分布在统计学中称为 正态 分布 。在社会经济现象中，许多变量的分布近似于正态分布类型。
靠近中间的变量值分布的次数少，靠近两端的变量值分布的次数多，形成“两头高，中间低”的U字型分布。
在社会经济现象中，次数随着变量值的增加而增加，即J形分布。
在社会经济现象中，次数随着变量值的增加而减少，即J型分布。
洛伦兹分布曲线是美国统计学家洛伦兹( M.Lorenz)提出来的，专门用以研究社会收入分配的平等问题。
横轴OH表示人口的累计百分仿李比，纵轴OM表示收入的累计百分比，升大运弧线OL为洛伦兹曲线。洛伦兹曲线的弯曲程度有着重要的意义，它反映了收入分配的不平等程度。弯曲程度越大，收人分配越不平等，反之亦然。
洛伦弦曲线与对角线之间的部分A 叫做“ 不平等面积 ”，直角三角形OHL的面积(A+B)叫做“ 完全不平等面积 ”。不平等面积与完全不平等面积之比，就是 基尼系数 ，也称 集中系数 ：基尼系数= A/（A+B） 。
基尼吵梁系数等于1，表示收人分配绝对不平等；基尼系数等于0，表示收人分配绝对平等。基尼系数是衡量,一个国家或地区贫富差距的标准之一。按照联合国有关组织规定：基尼系数若低于0.2表示收人平均；0.2-0.3表示比较平均；0.3-0.4表示相对合理；0.4-0.5表示收人差距较大；0.5 以上表示收人差距悬殊。通常把0.4作为收人分配差距的“警戒线”。发达国家的基尼系数在0.26-0.38 之间，我国2013年全国居民收人的基尼系数为0.473。