A. （十一）MDS算法
从降维的层面来说，由于MDS是一种降维方法，那么它和PCA等其他降维方式有什么不同呢，什么样的场景适用于使用MDS呢？与PCA不同的是， MDS保证了原始数据点之间的距离与降维后数据点的距离一致 。
另一方面，假如我们只知道一组点之间的距离，我们如何反演出它的相对坐标？这也是MDS可以做到的。
MDS的这种降维是继承了原始数据空间中的欧式距离度量。使得数据点能在低维空间重构其相对位置。
举个例子，比如如果用欧式距离度量两种商品的相似度，那么，商品特征繁多，我们就需要在不破坏商品之间的这种相似度的情况下对数据进行降维。
再比如我们手头只有一个邻接矩阵，代表飞机坠机后的残骸之间的距离，现在新来了一个残骸，多个声呐探测后能够计算出这个残骸与其他所有残骸的距离，但是我们无法得知其具体位置，那么我们可以通过MDS反演出其相对距离，那么我们只要知道其中一个残骸的位置，这个残骸的位置也就很明朗了。根据这个相对距离缩放到真实距离就行。
我们现在给出构造性证明：
首先是必要性：
即：
证明：
矩阵A的列平均:
矩阵A的行平均:
矩阵A的整体平均:
那么：
所以：
由此可得，B一定是一个对称半正定矩阵，必要性证毕。
接着证明充分性：
即：
证明：
假设特征值对应的矩阵为：
令 因为
那么 ;
所以可以将 特征分解为：
即： ;
我们算一下第 个特征向量和第 个特征向量的欧式距离，以确定其确实可以由距离矩阵给出。
因为
那么
那么
且：
所以：
这恰好证明了那么在 维欧式空间中,点集 之间的距离可由距离矩阵 给出。充分性证毕。
那么也就是说只要 是半正定的矩阵，那么我们总能找到它的特征向量 ，将对应的坐标 求出。
我们还能发现一些好玩的性质毕渗含，比如因为 所以：
由于不同特征值对应的特征向量是正交喊空的，那么这个式子就告诉我们 是其中一个特征向量。且对应特征值为0。
也就是说：
这表明实际上，我们在保持其欧式距手笑离结构的前提下，将坐标原点定在了所有点的均值处。
回顾一下我们做了什么，我们有一个距离矩阵 ，这个距离矩阵的来源可以是我们手上有一堆已有数据产生的，或者是直接给出的；我们试图在低维或者同维度下重构它的数据点，我们首先通过 矩阵找到 矩阵， 矩阵构成 矩阵，由于距离矩阵一定是对称半正定的， 矩阵一定也是对称半正定的。由于 是对称的，所以我们一定可以对它进行特征分解: ;如果此时需要在低维下重构，那么对特征值排序后剔除小的，如果在同维度下重构，那么保持原样即可。我们最后就直接还原出其相对坐标： 。
我们要是新来一个数据点，或者说新来一点，我只是知道它与其他所有点的距离，这样的情况怎么办。
我们可能会不假思索的回答说，这个很简单啊，只要把点加入矩阵D中，由 变成 就好了，其他重头再来一遍得到一个新的坐标点集 就好了。
在数据量不是很大的情况下，这确实不失为一种好方法，但是万一数据量很大，重头再来的代价就让人有点头疼了，这就是为什么我们要看看有什么办法可以绕过这样重头再来的过程。
假设我们新的数据点是
我们得计算一下它和已有的第 个点之间的距离：
这里面我们什么是已知的，什么是未知的呢？
是我们未知的，其他都是已知的。
我们对 求和，看看是否能将一个未知量给表示成另一个未知量。
由于上面我们有说过：
所以：
因此：
将这个结果代入原式：
我们令
写成矩阵形式：
因为
所以新加入的数据点可以由下面公式导出：
B. 患有白血病前期MDS有什么特征，怎样确诊患有这种病
骨髓增生异常综合症（ myelodysplastic syndrome, MDS）
主要特征是无效造血和高危演变为急性髓系白血病，临床表现为造血细胞在质和量上出现不同程度搏厅的异常变化。其具体临床表现为贫血，可伴有感染或出血，部分病人可无症状。部分患者可有肝基肆隐，脾，淋巴结轻度肿大，少数患者可有胸骨压痛，肋骨或四肢关节痛。血象可呈全血细胞减少，或任何一系及二系血细胞减少。 1982年由FAB协作组建议确立病名，并将MDS分为五型：难治性贫血雹核；难治性贫血伴环状铁粒幼细胞增多；难治性贫血伴原始细胞增多，转变中的难治性贫血伴原始细胞增多；慢性粒－单核细胞白血病。
MDS和急性白血病一样，是由一个异常的造血干细胞衍生的恶性克隆发展起来的“克隆性疾病”。主要累及髓系细胞，使骨髓粒，红及巨三系细胞无效病态造血，其凋亡细胞数量明显增加。
医生可以凭借骨髓血象参数判断是否患病，去医院要相信医生。
肺结核不难治愈，与白血病和MDS没有直接联系。
C. 骨髓增生异常综合症（MDS）的症状有哪些严重者会发展成白血病吗
骨髓增生异常综合征（MDS）目前认为是造血干细胞增殖分化异常所致的造血笑早功能障碍。主要表现为外周血全血细胞饥岁减少，骨髓细胞增生，成熟和幼稚细胞有形态异常即病态造血。部分患者在经历一定时期的MDS后转化成为急性白血病，尤其是RSEB类型，转白的几率很大；部分因感染、出血或其他原因死亡，病程中始终不转化为急性白血病。
MDS的临床表现
1、贫血：除个别病人外，绝大多数患者以不同程度贫血症状为主要临床表现，如面色苍白、头晕乏力、活动后心悸气短等。
2、出血：半数以上的患者有出血，但早期的出血症状较轻，多为皮肤粘膜出血，牙龈出血或鼻衄，因不严重，很少需特别处理，女性患者也很少出现月经过多；但随疾病发展到晚期，出血趋势加重，脑出血成为患者死亡的主要原因之一。
3、感染：因粒细胞减少和功能异常导致感染发生，病情初期（难治性贫血，RA）较稳定，多无严重的感染与发热，后期（RAEB或RAEBt）较易合并感染。由于免疫力低下，易引起潜在性脓疡以及化脓性关节炎、结核、绿脓杆菌性结膜炎、坏疽等不常见的感染。霉菌感染在后期较普遍，败血症常为疾病终末期的合并症和主要的死亡原因。
4、体征：部分患者肝、脾、淋巴结可有轻度肿大，可同时出现，也可单独出现，因程度不显着而被易忽略。少数患者可有胸骨压痛、肋骨或四肢关节痛。
MDS的初发症状烂升睁缺乏特异性，部分患者可无明显自觉症状。大多数患者有头昏、乏力、上腹不适和骨关节痛。多数以贫血起病，可做为就诊的首发症状，持续数月至数年。约20％～60％病例病程中伴出血倾向，程度轻重不一，表现有皮肤瘀点．牙龈出血、鼻衄。重者可有消化道或脑出血。出血与血小板减低有关，一些患者的血小板功能亦有缺陷。约半数患者在病程中有发热，发热与感染相关，热型不定，呼吸道感染最多，其余有败血症、肛周、会阴部感染。在未转化为急性白血病的病例中，感染和／或出血是主要死亡原因。
肝、脾可有中或轻度肿大，1／3病例有淋巴结肿大，为无痛性。个别患者有胸骨压痛。
D. 请问这可以诊断为MDS吗
您好；MDS属于骨髓异常增生综合征，一般表现为贫血，可以有血小板或白细胞降低，一般确诊靠骨髓检查，骨髓内存在病态造斗渗血，一般MDS～RA属空孙脊于MDS初期属于难治性贫血。该病可以进为白细胞，建议早凯李期积极治疗，您还有其他相关问题吗？