如何判断数据是否正态

1. 怎么用数学方法判断是否属于正态分布

一、图示法
1、P-P图
以样本的累计频率作为横坐标,以安装正态分布计算的相应累计概率作为纵
坐标,把样本值表现为直角坐标系中的散点。如果资料服从整体分布,则样本点应围绕第一象限的对角线分布。
2、Q-Q图
以样本的分位数作为横坐标,以按照正态分布计算的相应分位点作为纵坐
标,把样本表现为指教坐标系的散点。如果资料服从正态分布,则样本点应该呈一条围绕第一象限对角线的直线。
以上两种方法以Q-Q图为佳,效率较高。
3、直方图
判断方法:是否以钟形分布,同时可以选择输出正态性曲线。
4、箱式图
判断方法:观测离群值和中位数。
5、茎叶图
类似与直方图,但实质不同。
二、计算法
1、偏度系数(Skewness)和峰度系数(Kurtosis)
计算公式:
g1表示偏度,g2表示峰度,通过计算g1和g2及其标准误σg1及σg2然后作U检验。两种检验同时得出U<U0.05=1.96,即p>0.05的结论时,才可以认为该组资料服从正态分布。由公式可见,部分文献中所说的“偏度和峰度都接近0……可以认为……近似服从正态分布”并不严谨。
2、非参数检验方法
非参数检验方法包括Kolmogorov-Smirnov检验(D检验)和Shapiro- Wilk(W 检验)。
SAS中规定:当样本含量n≤2000时,结果以Shapiro – Wilk(W检验)为准,当样本含量n >2000时,结果以Kolmogorov – Smirnov(D检验)为准。
SPSS中则这样规定:(1)如果指定的是非整数权重,则在加权样本大小位
于3和50之间时,计算Shapiro-Wilk统计量。对于无权重或整数权重,在加权
样本大小位于3和5000之间时,计算该统计量。由此可见,部分SPSS教材里面关于“Shapiro –Wilk适用于样本量3-50之间的数据”的说法是在是理解片面,误人子弟。(2)单样本Kolmogorov-Smirnov检验可用于检验变量(例如income)是否为正态分布。
对于此两种检验,如果P值大于0.05,表明资料服从正态分布。

2. 如何判断一组数据是不是正态分布

正态分布也叫常态分布,是连续随机变量概率分布的一种,自然界、人类社会、心理和教育中大量现象均按正态形式分布,例如能力的高低,学生成绩的好坏等都属于正态分布.标准正态分布是正态分布的一种,具有正态分布的所有特征.所有正态分布都可以通过Z分数公式转换成标准正态分布.两者特点比较：(1)正态分布的形式是对称的,对称轴是经过平均数点的垂线.(2)中央点最高,然后逐渐向两侧下降,曲线的形式是先向内弯,再向外弯.(3)正态曲线下的面积为1.正态分布是一族分布,它随随机变量的平均数、标准差的大小与单位不同而有不同的分布形态.标准正态分布是正态分布的一种,其平均数和标准差都是固定的,平均数为0,标准差为1.
（4）正态分布曲线下标准差与概率面积有固定数量关系.所有正态分布都可以通过Z分数公式转换成标准正态分布.把你的数据画成图 对比一下

3. 如何判断一组数据是否为正态分布

当我们应用统计方法对数据进行分析时，会发现许多计量资料的分析方法，例如常用的T检验、方差分析、相关分析以及线性回归等等，都要求数据服从正态分布或者近似正态分布，但这一前提条件往往被使用者所忽略。因此为了保证数据满足上述统计方法的应用条件，对原始数据进行正态性检验是十分必要的，这一节内容我们主要向大家介绍如何对数据资料进行正态性检验。一、正态性检验：偏度和峰度1、偏度（Skewness）：描述数据分布不对称的方向及其程度（见图1）。当偏度≈0时，可认为分布是对称的，服从正态分布；当偏度>0时，分布为右偏，即拖尾在右边，峰尖在左边，也称为正偏态；当偏度<0时，分布为左偏，即拖尾在左边，峰尖在右边，也称为负偏态；注意：数据分布的左偏或右偏，指的是数值拖尾的方向，而不是峰的位置，容易引起误解。2、峰度（Kurtosis）：描述数据分布形态的陡缓程度（图2）。当峰度≈0时，可认为分布的峰态合适，服从正态分布（不胖不瘦）；当峰度>0时，分布的峰态陡峭（高尖）；当峰度<0时，分布的峰态平缓（矮胖）；利用偏度和峰度进行正态性检验时，可以同时计算其相应的Z评分（Z-score），即：偏度Z-score=偏度值/标准误，峰度Z-score=峰度值/标准误。在α=0.05的检验水平下，若Z-score在±1.96之间，则可认为资料服从正态分布。了解偏度和峰度这两个统计量的含义很重要，在对数据进行正态转换时，需要将其作为参考，选择合适的转换方法

4. spss判断是否符合正态分布

今天和大家分享一下SPSS中判断一组数据是否符合正态分布的几种方法。 以下表为例，需要判断地理成绩的分布是否符合正态分布。 在开始菜单点击“分析”、“频率”，在频率对话框中将地理字段选入选框。 在频率图表选项中勾选“直方图”、“在直方图中显示正态曲线”。 之后可以在输出结果中看到数据分布情况。 我们也可以使用Q-Q 图进行判断。 P-P图判断的操作方法与Q-Q图基本一致。 此外还可以使用K-S检验。 和前面的判断方法不同的是这种方法输出的结果并没有图形展示，我们只需要关注最后的渐近显着性是否大于0.05即可。

偏度和峰度

1、偏度（Skewness）：描述数据分布不对称的方向及其程度（见图1）。

当偏度≈0时，可认为分布是对称的，服从正态分布；

当偏度>0时，分布为右偏，即拖尾在右边，峰尖在左边，也称为正偏态；

当偏度<0时，分布为左偏，即拖尾在左边，峰尖在右边，也称为负偏态；

注意：数据分布的左偏或右偏，指的是数值拖尾的方向，而不是峰的位置，容易引起误解。

2、峰度（Kurtosis）：描述数据分布形态的陡缓程度（图2）。

当峰度≈0时，可认为分布的峰态合适，服从正态分布（不胖不瘦）；

当峰度>0时，分布的峰态陡峭（高尖）；

当峰度<0时，分布的峰态平缓（矮胖）；

利用偏度和峰度进行正态性检验时，可以同时计算其相应的Z评分（Z-score），即：偏度Z-score=偏度值/标准误，峰度Z-score=峰度值/标准误。在α=0.05的检验水平下，若Z-score在±1.96之间，则可认为资料服从正态分布。

了解偏度和峰度这两个统计量的含义很重要，在对数据进行正态转换时，需要将其作为参考，选择合适的转换方法。

3、SPSS操作方法

以分析某人群BMI的分布特征为例。

(1) 方法一

选择Analyze → Descriptive Statistics → Frequencies

将BMI选入Variable(s)框中 → 点击Statistics → 在Distribution框中勾选Skewness和Kurtosis

(2) 方法二

选择Analyze → Descriptive Statistics → Descriptives

将BMI选入Variable(s)框中 → 点击Options → 在Distribution框中勾选Skewness和Kurtosis

4、结果解读

在结果输出的Descriptives部分，对变量BMI进行了基本的统计描述，同时给出了其分布的偏度值0.194（标准误0.181），Z-score = 0.194/0.181 = 1.072，峰度值0.373（标准误0.360），Z-score = 0.373/0.360 = 1.036。偏度值和峰度值均≈0，Z-score均在±1.96之间，可认为资料服从正态分布。

二、正态性检验：图形判断

1、直方图：表示连续性变量的频数分布，可以用来考察分布是否服从正态分布

(1)选择Graphs → Legacy Diaiogs → Histogram

(2)将BMI选入Variable中，勾选Display normal curve绘制正态曲线

2、P-P图和Q-Q图

(1) P-P图反映了变量的实际累积概率与理论累积概率的符合程度，Q-Q图反映了变量的实际分布与理论分布的符合程度，两者意义相似，都可以用来考察数据资料是否服从某种分布类型。若数据服从正态分布，则数据点应与理论直线（即对角线）基本重合。

(2) SPSS操作：以P-P图为例

选择Analyze → Descriptive Statistics → P-P Plots

将BMI选入Variables中，Test Distribution选择Normal，其他选项默认即可。

三、正态性检验：非参数检验分析法

1、正态性检验属于非参数检验，原假设为“样本来自的总体与正态分布无显着性差异，即符合正态分布”，也就是说P>0.05才能说明资料符合正态分布。

通常正态分布的检验方法有两种，一种是Shapiro-Wilk检验，适用于小样本资料（SPSS规定样本量≤5000），另一种是Kolmogorov–Smirnov检验，适用于大样本资料（SPSS规定样本量>5000）。

2、SPSS操作

(1) 方法一：Kolmogorov–Smirnov检验方法可以通过非参数检验的途径实现

选择Analyze → Nonparametric Tests → Legacy Dialogs → 1-Sample K-S

将BMI选入Test Variable List中，在Test Distribution框中勾选Normal，点击OK完成操作。

(2) 方法二：Explore方法

选择Analyze → Descriptive Statistics → Explore

将BMI选入Dependent List中，点击Plots，勾选Normality plots with tests，在Descriptive框中勾选Histogram，Boxplots选择None，点击OK完成操作。

3、结果解读

(1)在结果输出的Descriptives部分，对变量BMI进行了基本的统计描述，同时给出了其分布的偏度值、峰度值及其标准误，具体意义参照上面介绍的内容。

(2)在结果输出的Tests of Normality部分，给出了Shapiro-Wilk检验及Kolmogorov-Smirnov检验的结果，P值分别为0.200和0.616，在α=0.05的检验水准下，P>0.05，不拒绝原假设，可认为资料服从正态分布。

(3)在结果输出的最后部分，同时给出了直方图和Q-Q图，具体意义参照上面介绍的内容。建议可以直接使用Explore方法，结果中不仅可以输出偏度值，峰度值，绘制直方图，Q-Q图，还可以输出非参数检验的结果，一举多得。

四、注意事项

事实上，Shapiro-Wilk检验及Kolmogorov-Smirnov检验从实用性的角度，远不如图形工具进行直观判断好用。在使用这两种检验方法的时候要注意，当样本量较少的时候，检验结果不够敏感，即使数据分布有一定的偏离也不一定能检验出来；而当样本量较大的时候，检验结果又会太过敏感，只要数据稍微有一点偏离，P值就会<0.05，检验结果倾向于拒绝原假设，认为数据不服从正态分布。所以，如果样本量足够多，即使检验结果P<0.05，数据来自的总体也可能是服从正态分布的。

因此，在实际的应用中，往往会出现这样的情况，明明直方图显示分布很对称，但正态性检验的结果P值却<0.05，拒绝原假设认为不服从正态分布。此时建议大家不要太刻意追求正态性检验的P值，一定要参考直方图、P-P图等图形工具来帮助判断。很多统计学方法，如T检验、方差分析等，与其说要求数据严格服从正态分布，不如说“数据分布不要过于偏态”更为合适。

5. 如何判断一组数据是否符合正态分布

方法和详细的操作步骤如下：

1、第一步，新建Excel文档，见下图，转到下面的步骤。