怎么处理缺失数据

1. 数据缺失怎么处理

楼主去图书馆查阅《华北工学院学报》2003年05期 的一篇论文吧 名字叫 带有缺失数据的聚类分析方法 希望对你有帮助

传统的聚类分析方法需要完全数据集,但有些情况下数据是不完全的,即包含缺失数据,这给聚类分析带来了一定的困难.这里给出了一种迭代算法为缺失数据确定一个合理的替补值,构造出一个"完全"的数据集,逐步迭代进行聚类分析,并用实例详细阐述了该方法的步骤.

2. 数据缺失怎么办

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3. 缺失值怎么处理

缺失值分为用户缺失值（User Missing Value）和系统缺失值（System Missing
Value）。用户缺失值指在问卷调查中，把被试不回答的一些选项当作缺失值来处理。用户缺失值的编码一般用研究者自己能够识别的数字来表示，如“0”、“9”、“99”等。系统缺失值主要指计算机默认的缺失方式，如果在输入数据时空缺了某些数据或输入了非法的字符，计算机就把其界定为缺失值，这时的数据标记为“?”。
一、定义缺失值

SPSS有系统缺失值和用户缺失值两类缺失值，系统默认为None（无）。当需要定义缺失值时，单击Missing下的含有“None”单元格，便进入图2-4的“缺失值”窗口。缺失值有以下3种选项：
No missing values：没有缺失值。
Discrete missing values：定义1～3个单一数为缺失值。
Range plus one optional discrete missing
values：定义指定范围为缺失值，同时指定另外一个不在这一范围的单一数为缺失值。

至于其他如单元格列长度（Columns）、单元格字符排列方向（Align）和数据量度（Measure）等均是不常用，一般使用系统默认值就可以了，以便减少工作量。
二、缺失值的处理

一般情况下，定义缺失值后的变量可以进行描述统计、相关分析等统计分析。但是，由于缺失值的出现往往会给统计分析带来一些麻烦和误差，尤其在时间序列分析中更是如此。在COMPUTE命令中，某个变量带有缺失值，则带有缺失值的个案也变成缺失值了。如图所示：

一般地，对缺失值的处理可采用如下方法：
第一，替代法。即采用统计命令Transform→Replace Missing
Values进行替代，或在相关统计功能中利用其【Opions】等参数进行替代。例如对上图表中的数据缺失值的处理：以T49这个变量中的所有数据的平均数为替代值，然后再进行COMPUTE命令处理。如图所示：

第二，剔除法。即剔除有缺失值的题目，或剔除有缺失值的整份问卷。

4. 数据分析中的缺失值处理

数据分析中的缺失值处理
没有高质量的数据，就没有高质量的数据挖掘结果，数据值缺失是数据分析中经常遇到的问题之一。当缺失比例很小时，可直接对缺失记录进行舍弃或进行手工处理。但在实际数据中，往往缺失数据占有相当的比重。这时如果手工处理非常低效，如果舍弃缺失记录，则会丢失大量信息，使不完全观测数据与完全观测数据间产生系统差异，对这样的数据进行分析，你很可能会得出错误的结论。
造成数据缺失的原因
现实世界中的数据异常杂乱，属性值缺失的情况经常发全甚至是不可避免的。造成数据缺失的原因是多方面的：
信息暂时无法获取。例如在医疗数据库中，并非所有病人的所有临床检验结果都能在给定的时间内得到，就致使一部分属性值空缺出来。
信息被遗漏。可能是因为输入时认为不重要、忘记填写了或对数据理解错误而遗漏，也可能是由于数据采集设备的故障、存储介质的故障、传输媒体的故障、一些人为因素等原因而丢失。
有些对象的某个或某些属性是不可用的。如一个未婚者的配偶姓名、一个儿童的固定收入状况等。
有些信息（被认为）是不重要的。如一个属性的取值与给定语境是无关。
获取这些信息的代价太大。
系统实时性能要求较高。即要求得到这些信息前迅速做出判断或决策。
对缺失值的处理要具体问题具体分析，为什么要具体问题具体分析呢？因为属性缺失有时并不意味着数据缺失，缺失本身是包含信息的，所以需要根据不同应用场景下缺失值可能包含的信息进行合理填充。下面通过一些例子来说明如何具体问题具体分析，仁者见仁智者见智，仅供参考：
“年收入”：商品推荐场景下填充平均值，借贷额度场景下填充最小值；
“行为时间点”：填充众数；
“价格”：商品推荐场景下填充最小值，商品匹配场景下填充平均值；
“人体寿命”：保险费用估计场景下填充最大值，人口估计场景下填充平均值；
“驾龄”：没有填写这一项的用户可能是没有车，为它填充为0较为合理；
”本科毕业时间”：没有填写这一项的用户可能是没有上大学，为它填充正无穷比较合理；
“婚姻状态”：没有填写这一项的用户可能对自己的隐私比较敏感，应单独设为一个分类，如已婚1、未婚0、未填-1。
缺失的类型
在对缺失数据进行处理前，了解数据缺失的机制和形式是十分必要的。将数据集中不含缺失值的变量称为完全变量，数据集中含有缺失值的变量称为不完全变量。从缺失的分布来将缺失可以分为完全随机缺失，随机缺失和完全非随机缺失。
完全随机缺失（missing completely at random,MCAR）：指的是数据的缺失是完全随机的，不依赖于任何不完全变量或完全变量，不影响样本的无偏性。如家庭地址缺失。
随机缺失(missing at random,MAR)：指的是数据的缺失不是完全随机的，即该类数据的缺失依赖于其他完全变量。例如财务数据缺失情况与企业的大小有关。
非随机缺失(missing not at random,MNAR)：指的是数据的缺失与不完全变量自身的取值有关。如高收入人群的不原意提供家庭收入。
对于随机缺失和非随机缺失,删除记录是不合适的,随机缺失可以通过已知变量对缺失值进行估计；而非随机缺失还没有很好的解决办法。
说明:对于分类问题，可以分析缺失的样本中，类别之间的比例和整体数据集中，类别的比例
缺失值处理的必要性
数据缺失在许多研究领域都是一个复杂的问题。对数据挖掘来说，缺省值的存在，造成了以下影响：
系统丢失了大量的有用信息；
系统中所表现出的不确定性更加显着，系统中蕴涵的确定性成分更难把握；
包含空值的数据会使挖掘过程陷入混乱，导致不可靠的输出。
数据挖掘算法本身更致力于避免数据过分拟合所建的模型，这一特性使得它难以通过自身的算法去很好地处理不完整数据。因此，缺省值需要通过专门的方法进行推导、填充等，以减少数据挖掘算法与实际应用之间的差距。
缺失值处理方法的分析与比较
处理不完整数据集的方法主要有三大类：删除元组、数据补齐、不处理。
删除元组
也就是将存在遗漏信息属性值的对象（元组，记录）删除，从而得到一个完备的信息表。这种方法简单易行，在对象有多个属性缺失值、被删除的含缺失值的对象与初始数据集的数据量相比非常小的情况下非常有效，类标号缺失时通常使用该方法。
然而，这种方法却有很大的局限性。它以减少历史数据来换取信息的完备，会丢弃大量隐藏在这些对象中的信息。在初始数据集包含的对象很少的情况下，删除少量对象足以严重影响信息的客观性和结果的正确性；因此，当缺失数据所占比例较大，特别当遗漏数据非随机分布时，这种方法可能导致数据发生偏离，从而引出错误的结论。
说明:删除元组，或者直接删除该列特征，有时候会导致性能下降。
数据补齐
这类方法是用一定的值去填充空值，从而使信息表完备化。通常基于统计学原理，根据初始数据集中其余对象取值的分布情况来对一个缺失值进行填充。数据挖掘中常用的有以下几种补齐方法：
人工填写（filling manually）
由于最了解数据的还是用户自己，因此这个方法产生数据偏离最小，可能是填充效果最好的一种。然而一般来说，该方法很费时，当数据规模很大、空值很多的时候，该方法是不可行的。
特殊值填充（Treating Missing Attribute values as Special values）
将空值作为一种特殊的属性值来处理，它不同于其他的任何属性值。如所有的空值都用“unknown”填充。这样将形成另一个有趣的概念，可能导致严重的数据偏离，一般不推荐使用。
平均值填充（Mean/Mode Completer）
将初始数据集中的属性分为数值属性和非数值属性来分别进行处理。
如果空值是数值型的，就根据该属性在其他所有对象的取值的平均值来填充该缺失的属性值；
如果空值是非数值型的，就根据统计学中的众数原理，用该属性在其他所有对象的取值次数最多的值(即出现频率最高的值)来补齐该缺失的属性值。与其相似的另一种方法叫条件平均值填充法（Conditional Mean Completer）。在该方法中，用于求平均的值并不是从数据集的所有对象中取，而是从与该对象具有相同决策属性值的对象中取得。
这两种数据的补齐方法，其基本的出发点都是一样的，以最大概率可能的取值来补充缺失的属性值，只是在具体方法上有一点不同。与其他方法相比，它是用现存数据的多数信息来推测缺失值。
热卡填充（Hot deck imputation，或就近补齐）
对于一个包含空值的对象，热卡填充法在完整数据中找到一个与它最相似的对象，然后用这个相似对象的值来进行填充。不同的问题可能会选用不同的标准来对相似进行判定。该方法概念上很简单，且利用了数据间的关系来进行空值估计。这个方法的缺点在于难以定义相似标准，主观因素较多。
K最近距离邻法（K-means clustering）
先根据欧式距离或相关分析来确定距离具有缺失数据样本最近的K个样本，将这K个值加权平均来估计该样本的缺失数据。
使用所有可能的值填充（Assigning All Possible values of the Attribute）
用空缺属性值的所有可能的属性取值来填充，能够得到较好的补齐效果。但是，当数据量很大或者遗漏的属性值较多时，其计算的代价很大，可能的测试方案很多。
组合完整化方法（Combinatorial Completer）
用空缺属性值的所有可能的属性取值来试，并从最终属性的约简结果中选择最好的一个作为填补的属性值。这是以约简为目的的数据补齐方法，能够得到好的约简结果；但是，当数据量很大或者遗漏的属性值较多时，其计算的代价很大。
回归（Regression）
基于完整的数据集，建立回归方程。对于包含空值的对象，将已知属性值代入方程来估计未知属性值，以此估计值来进行填充。当变量不是线性相关时会导致有偏差的估计。
期望值最大化方法（Expectation maximization，EM）
EM算法是一种在不完全数据情况下计算极大似然估计或者后验分布的迭代算法。在每一迭代循环过程中交替执行两个步骤：E步（Excepctaion step,期望步），在给定完全数据和前一次迭代所得到的参数估计的情况下计算完全数据对应的对数似然函数的条件期望；M步（Maximzation step，极大化步），用极大化对数似然函数以确定参数的值，并用于下步的迭代。算法在E步和M步之间不断迭代直至收敛，即两次迭代之间的参数变化小于一个预先给定的阈值时结束。该方法可能会陷入局部极值，收敛速度也不是很快，并且计算很复杂。
多重填补（Multiple Imputation，MI）
多重填补方法分为三个步骤：
为每个空值产生一套可能的填补值，这些值反映了无响应模型的不确定性；每个值都被用来填补数据集中的缺失值，产生若干个完整数据集合。
每个填补数据集合都用针对完整数据集的统计方法进行统计分析。
对来自各个填补数据集的结果进行综合，产生最终的统计推断，这一推断考虑到了由于数据填补而产生的不确定性。该方法将空缺值视为随机样本，这样计算出来的统计推断可能受到空缺值的不确定性的影响。该方法的计算也很复杂。
C4.5方法
通过寻找属性间的关系来对遗失值填充。它寻找之间具有最大相关性的两个属性，其中没有遗失值的一个称为代理属性，另一个称为原始属性，用代理属性决定原始属性中的遗失值。这种基于规则归纳的方法只能处理基数较小的名词型属性。
就几种基于统计的方法而言，删除元组法和平均值法差于热卡填充法、期望值最大化方法和多重填充法；回归是比较好的一种方法，但仍比不上hot deck和EM；EM缺少MI包含的不确定成分。值得注意的是，这些方法直接处理的是模型参数的估计而不是空缺值预测本身。它们合适于处理无监督学习的问题，而对有监督学习来说，情况就不尽相同了。譬如，你可以删除包含空值的对象用完整的数据集来进行训练，但预测时你却不能忽略包含空值的对象。另外，C4.5和使用所有可能的值填充方法也有较好的补齐效果，人工填写和特殊值填充则是一般不推荐使用的。
不处理
补齐处理只是将未知值补以我们的主观估计值，不一定完全符合客观事实，在对不完备信息进行补齐处理的同时，我们或多或少地改变了原始的信息系统。而且，对空值不正确的填充往往将新的噪声引入数据中，使挖掘任务产生错误的结果。因此，在许多情况下，我们还是希望在保持原始信息不发生变化的前提下对信息系统进行处理。
不处理缺失值，直接在包含空值的数据上进行数据挖掘的方法包括贝叶斯网络和人工神经网络等。
贝叶斯网络提供了一种自然的表示变量间因果信息的方法，用来发现数据间的潜在关系。在这个网络中，用节点表示变量，有向边表示变量间的依赖关系。贝叶斯网络仅适合于对领域知识具有一定了解的情况，至少对变量间的依赖关系较清楚的情况。否则直接从数据中学习贝叶斯网的结构不但复杂性较高（随着变量的增加，指数级增加），网络维护代价昂贵，而且它的估计参数较多，为系统带来了高方差，影响了它的预测精度。
人工神经网络可以有效的对付缺失值，但人工神经网络在这方面的研究还有待进一步深入展开。
知乎上的一种方案：
4.把变量映射到高维空间。比如性别，有男、女、缺失三种情况，则映射成3个变量：是否男、是否女、是否缺失。连续型变量也可以这样处理。比如Google、网络的CTR预估模型，预处理时会把所有变量都这样处理，达到几亿维。这样做的好处是完整保留了原始数据的全部信息、不用考虑缺失值、不用考虑线性不可分之类的问题。缺点是计算量大大提升。
而且只有在样本量非常大的时候效果才好，否则会因为过于稀疏，效果很差。
总结
大多数数据挖掘系统都是在数据挖掘之前的数据预处理阶段采用第一、第二类方法来对空缺数据进行处理。并不存在一种处理空值的方法可以适合于任何问题。无论哪种方式填充，都无法避免主观因素对原系统的影响，并且在空值过多的情形下将系统完备化是不可行的。从理论上来说，贝叶斯考虑了一切，但是只有当数据集较小或满足某些条件（如多元正态分布）时完全贝叶斯分析才是可行的。而现阶段人工神经网络方法在数据挖掘中的应用仍很有限。值得一提的是，采用不精确信息处理数据的不完备性已得到了广泛的研究。不完备数据的表达方法所依据的理论主要有可信度理论、概率论、模糊集合论、可能性理论，D-S的证据理论等。

5. SPSS处理问卷出现系统缺失值，怎样处理

缺失值处理简单说就是两种处理，一种是删缺失，一种是填补缺失
在缺失值只占总样本量中很小的比例时，各种处理方式都可以用，区别不大
最简单的，找到那3个缺失的数据，将包含缺失的个案也就是被试都整个删掉不用。
第二种方法是用的人比较多的，均值填补法，在spss菜单中选择：转换——替换缺失值，将含缺失的变量选入右边分析框中，默认的方法就是均值填补，OK即可
第三种就是比均值填补高明一点的方法，在spss菜单中选择：分析——缺失值分析，将含缺失的变量选入右边分析狂，注意类别变量和定量变量之分在估计方法中，提供了四种方法，前两种是删除法，后两种是填补法，推荐的最优方法是EM，选择EM复选框后，下方的EM按钮由灰变黑，点击该按钮，选择保存完成数据复选框，然后给新的数据命名，OK之后，spss将生成一个新的数据集，数据集中的数据就是缺失值填补后的

6. 数据的预处理之缺失值处理

工作是基于3种缺失值机制来识别缺失模式：

MCAR（完全随机丢失）：如果数据的缺失与任何值（观察或缺失）之间没有关系，则为MCAR。

MAR（半随机丢失）：您必须考虑MAR与MCAR有何不同， 如果缺失和观测值之间存在系统关系，则为MAR。例如-男性比女性更容易告诉您自己的体重，因此体重就是MAR。“ Weight”变量的缺失取决于变量“ Sex”的观测值。

MNAR（不随机丢失）：如果2个或更多变量的缺失具有相同模式，则为MNAR。

7. SPSS如何处理缺失值

解决方法：重新正确设置来解决此问题。

如下参考：

1.以下表为例，生物成绩中存在缺失值，由于样本量不大，很有可能直接将缺失值去除，这将影响最终的结果。

8. 数据清理中，处理缺失值的方法有哪些

由于调查、编码和录入误差，数据中可能存在一些无效值和缺失值，需要给予适当的处理。常用的处理方法有：估算，整例删除，变量删除和成对删除。

计算机俗称电脑，是一种用于高速计算的电子计算机器，可以进行数值计算，又可以进行逻辑计算，还具有存储记忆功能。是能够按照程序运行，自动、高速处理海量数据的现代化智能电子设备。由硬件系统和软件系统所组成，没有安装任何软件的计算机称为裸机。

可分为超级计算机、工业控制计算机、网络计算机、个人计算机、嵌入式计算机五类，较先进的计算机有生物计算机、光子计算机、量子计算机、神经网络计算机。蛋白质计算机等。

当今计算机系统的运算速度已达到每秒万亿次，微机也可达每秒几亿次以上，使大量复杂的科学计算问题得以解决。例如：卫星轨道的计算、大型水坝的计算、24小时天气预报的计算等，过去人工计算需要几年、几十年，而现在用计算机只需几天甚至几分钟就可完成。

科学技术的发展特别是尖端科学技术的发展，需要高度精确的计算。计算机控制的导弹之所以能准确地击中预定的目标，是与计算机的精确计算分不开的。一般计算机可以有十几位甚至几十位（二进制）有效数字，计算精度可由千分之几到百万分之几，是任何计算工具所望尘莫及的。

随着计算机存储容量的不断增大，可存储记忆的信息越来越多。计算机不仅能进行计算，而且能把参加运算的数据、程序以及中间结果和最后结果保存起来，以供用户随时调用；还可以对各种信息（如视频、语言、文字、图形、图像、音乐等）通过编码技术进行算术运算和逻辑运算，甚至进行推理和证明。

计算机内部操作是根据人们事先编好的程序自动控制进行的。用户根据解题需要，事先设计好运行步骤与程序，计算机十分严格地按程序规定的步骤操作，整个过程不需人工干预，自动执行，已达到用户的预期结果。

超级计算机（supercomputers）通常是指由数百数千甚至更多的处理器（机）组成的、能计算普通PC机和服务器不能完成的大型复杂课题的计算机。超级计算机是计算机中功能最强、运算速度最快、存储容量最大的一类计算机，是国家科技发展水平和综合国力的重要标志。

超级计算机拥有最强的并行计算能力，主要用于科学计算。在气象、军事、能源、航天、探矿等领域承担大规模、高速度的计算任务。

在结构上，虽然超级计算机和服务器都可能是多处理器系统，二者并无实质区别，但是现代超级计算机较多采用集群系统，更注重浮点运算的性能，可看着是一种专注于科学计算的高性能服务器，而且价格非常昂贵。

一般的超级计算器耗电量相当大，一秒钟电费就要上千，超级计算器的CPU至少50核也就是说是家用电脑的10倍左右，处理速度也是相当的快，但是这种CPU是无法购买的，而且价格要上千万。

9. 如何处理缺少数据的

处理不完备数据集的方法主要有以下三大类： （一）删除元组
也就是将存在遗漏信息属性值的对象（元组，记录）删除，从而得到一个完备的信息表。这种方法简单易行，在对象有多个
属性缺失值、被删除的含缺失值的对象与信息表中的数据量相比非常小的情况下是非常有效的，类标号（假设是分类任务）缺少时
通常使用。然而，这种方法却有很大的局限性。它是以减少历史数据来换取信息的完备，会造成资源的大量浪费，丢弃了大量隐藏
在这些对象中的信息。在信息表中本来包含的对象很少的情况下，删除少量对象就足以严重影响到信息表信息的客观性和结果的正
确性；当每个属性空值的百分比变化很大时，它的性能非常差。因此，当遗漏数据所占比例较大，特别当遗漏数据非随机分布时， 这种方法可能导致数据发生偏离，从而引出错误的结论。 （二）数据补齐
这类方法是用一定的值去填充空值，从而使信息表完备化。通常基于统计学原理，根据决策表中其余对象取值的分布情况来
对一个空值进行填充，譬如用其余属性的平均值来进行补充等。数据挖掘中常用的有以下几种补齐方法：
(1)人工填写（filling manually）
由于最了解数据的还是用户自己，因此这个方法产生数据偏离最小，可能是填充效果最好的一种。然而一般来说，该方法很费时， 当数据规模很大、空值很多的时候，该方法是不可行的。
(2)特殊值填充（Treating Missing Attribute values as Special values） 将空值作为一种特殊的属性值来处理，它不同于其他的任何属性值。如所有的空值都用“unknown”填充。这样将形成另一个有趣的

概念，可能导致严重的数据偏离，一般不推荐使用。 (3)平均值填充（Mean/Mode Completer）
将信息表中的属性分为数值属性和非数值属性来分别进行处理。如果空值是数值型的，就根据该属性在其他所有对象的取值
的平均值来填充该缺失的属性值；如果空值是非数值型的，就根据统计学中的众数原理，用该属性在其他所有对象的取值次数最多
的值(即出现频率最高的值)来补齐该缺失的属性值。另外有一种与其相似的方法叫条件平均值填充法（Conditional Mean
Completer）。在该方法中，缺失属性值的补齐同样是靠该属性在其他对象中的取值求平均得到，但不同的是用于求平均的值并不是
从信息表所有对象中取，而是从与该对象具有相同决策属性值的对象中取得。这两种数据的补齐方法，其基本的出发点都是一样的
，以最大概率可能的取值来补充缺失的属性值，只是在具体方法上有一点不同。与其他方法相比，它是用现存数据的多数信息来推 测缺失值。
(4)热卡填充（Hot deck imputation，或就近补齐）
对于一个包含空值的对象，热卡填充法在完整数据中找到一个与它最相似的对象，然后用这个相似对象的值来进行填充。不
同的问题可能会选用不同的标准来对相似进行判定。该方法概念上很简单，且利用了数据间的关系来进行空值估计。这个方法的缺 点在于难以定义相似标准，主观因素较多。 (5)K最近距离邻法（K-means clustering）
先根据欧式距离或相关分析来确定距离具有缺失数据样本最近的K个样本，将这K个值加权平均来估计该样本的缺失数据。
(6)使用所有可能的值填充（Assigning All Possible values of the Attribute） 这种方法是用空缺属性值的所有可能的属性取值来填充，能够得到较好的补齐效果。但是，当数据量很大或者遗漏的属性值
较多时，其计算的代价很大，可能的测试方案很多。另有一种方法，填补遗漏属性值的原则是一样的，不同的只是从决策相同的对

象中尝试所有的属性值的可能情况，而不是根据信息表中所有对象进行尝试，这样能够在一定程度上减小原方法的代价。 (7)组合完整化方法（Combinatorial Completer）
这种方法是用空缺属性值的所有可能的属性取值来试，并从最终属性的约简结果中选择最好的一个作为填补的属性值。这是
以约简为目的的数据补齐方法，能够得到好的约简结果；但是，当数据量很大或者遗漏的属性值较多时，其计算的代价很大。另一
种称为条件组合完整化方法（Conditional Combinatorial Complete），填补遗漏属性值的原则是一样的，不同的只是从决策相同
的对象中尝试所有的属性值的可能情况，而不是根据信息表中所有对象进行尝试。条件组合完整化方法能够在一定程度上减小组合
完整化方法的代价。在信息表包含不完整数据较多的情况下，可能的测试方案将巨增。
(8)回归（Regression）
基于完整的数据集，建立回归方程（模型）。对于包含空值的对象，将已知属性值代入方程来估计未知属性值，以此估计值
来进行填充。当变量不是线性相关或预测变量高度相关时会导致有偏差的估计。 (9)期望值最大化方法（Expectation maximization，EM）
EM算法是一种在不完全数据情况下计算极大似然估计或者后验分布的迭代算法[43]。在每一迭代循环过程中交替执行两个步
骤：E步（Excepctaion step,期望步），在给定完全数据和前一次迭代所得到的参数估计的情况下计算完全数据对应的对数似然函
数的条件期望；M步（Maximzation step，极大化步），用极大化对数似然函数以确定参数的值，并用于下步的迭代。算法在E步和M
步之间不断迭代直至收敛，即两次迭代之间的参数变化小于一个预先给定的阈值时结束。该方法可能会陷入局部极值，收敛速度也 不是很快，并且计算很复杂。
(10)多重填补（Multiple Imputation，MI）

多重填补方法分为三个步骤：①为每个空值产生一套可能的填补值，这些值反映了无响应模型的不确定性；每个值都被用来
填补数据集中的缺失值，产生若干个完整数据集合。②每个填补数据集合都用针对完整数据集的统计方法进行统计分析。③对来自
各个填补数据集的结果进行综合，产生最终的统计推断，这一推断考虑到了由于数据填补而产生的不确定性。该方法将空缺值视为
随机样本，这样计算出来的统计推断可能受到空缺值的不确定性的影响。该方法的计算也很复杂。 (11)C4.5方法
通过寻找属性间的关系来对遗失值填充。它寻找之间具有最大相关性的两个属性，其中没有遗失值的一个称为代理属性，另
一个称为原始属性，用代理属性决定原始属性中的遗失值。这种基于规则归纳的方法只能处理基数较小的名词型属性。
就几种基于统计的方法而言，删除元组法和平均值法差于hot deck、EM和MI；回归是比较好的一种方法，但仍比不上hot
deck和EM；EM缺少MI包含的不确定成分。值得注意的是，这些方法直接处理的是模型参数的估计而不是空缺值预测本身。它们合适
于处理无监督学习的问题，而对有监督学习来说，情况就不尽相同了。譬如，你可以删除包含空值的对象用完整的数据集来进行训
练，但预测时你却不能忽略包含空值的对象。另外，C4.5和使用所有可能的值填充方法也有较好的补齐效果，人工填写和特殊值填 充则是一般不推荐使用的。
补齐处理只是将未知值补以我们的主观估计值，不一定完全符合客观事实，在对不完备信息进行补齐处理的同时，我们或多
或少地改变了原始的信息系统。而且，对空值不正确的填充往往将新的噪声引入数据中，使挖掘任务产生错误的结果。因此，在许
多情况下，我们还是希望在保持原始信息不发生变化的前提下对信息系统进行处理。这就是第三种方法：