数据离散趋势的类型有哪些

‘壹’ 什么是数据的离散程度常用的测度离散程度的指标有哪些

离散程度，外文名Measures of Dispersion，是指通过随机地观测变量各个取值之间的差异程度，用来衡量风险大小的指标。

指标：

1、极差

极差又称全距，是观测变量的最大取值与最小取值之间的离差，也就是观测变量的最大观测值与最小观测值之间的区间跨度。极差的计算公式为：R=Max(xi) −Min(xi)

2、平均差

平均差是总体各单位标志对其算术平均数的离差绝对值的算术平均数。它综合反映了总体各单位标志值的变动程度。平均差越大，则表示标志变动度越大，反之则表示标志变动度越小。

3、标准差

标准差是随机变量各个取值偏差平方的平均数的算术平方根，是最常用的反映随机变量分布离散程度的指标。标准差既可以根据样本数据计算，也可以根据观测变量的理论分布计算，分别称为样本标准差和总体标准差。

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离散程度的测度意义：

1、通过对随机变量取值之间离散程度的测定，可以反映各个观测个体之间的差异大小，从而也就可以反映分布中心的指标对各个观测变量值代表性的高低。

2、通过对随机变量取值之间离散程度的测定，可以反映随机变量次数分布密度曲线的瘦俏或矮胖程度。

不常见的指标：

四分位数：是统计学中分位数的一种，即把所有数据由小到大排列并分成四等份，处于三个分割点位置的数据就是四分位数，其中，中位数是比较常用的评价指标。

（1）第一四分位数(Q1)，又称“下四分位数”，等于该样本中所有数据由小到大排列后第25%的数据；

（2）第二四分位数(Q2)，又称“中位数”，等于该样本中所有数据由小到大排列后第50%数据；

（3）第三四分位数(Q3)，又称“上四分位数”，等于该样本中所有数据由小到大排列后第75%的数据；

（4）第三四分位数与第一四分位数的差距又称四分位距。

‘贰’ 离散趋势的离散趋势

计量资料的频数分布有集中趋势和离散趋势两个主要特征。仅仅用集中趋势来描述数据的分布特征是不够的，只有把两者结合起来，才能全面地认识事物。我们经常会碰到平均数相同的两组数据其离散程度可以是不同的。一组数据的分布可能比较集中，差异较小，则平均数的代表性较好。另一组数据可能比较分散，差异较大，则平均数的代表性就较差。描述一组计量资料离散趋势的常用指标有极差、四分位数间距、方差、标准差、标准误差和变异系数等，其中方差和标准差最常用。

‘叁’ 不同类型数据的集中趋势及对应的离散程度的度量分别采用哪些指标

1、集中趋势的度量 分类数据: 众数 顺序数据: 中位数和分位数 数值型数据: 平均数 2、离散程度的度量 分类数据: 异众比率 顺序数据: 四分位差 数值型数据: 方差\标准差 相对离散...

‘肆’ 描述数据集中趋势和离散程度的指标分别有哪些各自的适用情况是什么

集中趋势指标：算术均数，几何均数，中位数和百分位数。

集中趋势适用情况：对称分布或偏度不大的资料，尤其适合正态分布资料。

离散趋势指标：极差，方差，标准差，四分位数间距。

离散趋势适用情况：均数相差不大，单位相同的资料。

在统计学中，集中趋势或中央趋势，在口语上也经常被称为平均，表示一个机率分布的中间值。最常见的几种集中趋势包括算数平均数、中位数及众数。集中趋势可以由有限的数组中或理论上的机率分配中求得。

计量资料的频数分布有集中趋势和离散趋势两个主要特征。仅仅用集中趋势来描述数据的分布特征是不够的，只有把两者结合起来，才能全面地认识事物。我们经常会碰到平均数相同的两组数据其离散程度可以是不同的。

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各指标计算方法：

极差又称全距，是指一组数据的观察值中的最大值和最小值之差。

极差的计算较简单，但是它只考虑了数据中的最大值和最小值，而忽略了全部观察值之间的差异。两组数据的最大值和最小值可能相同，于是它们的极差相等，但是离散的程度可能相当不一致。

平均差是指一组数据中的各数据对平均数的离差绝对值的平均数。一组数据中的各数据对平均数的离差有正有负，其和为零，因此平均差必须用离差的绝对值来计算。平

平均差用绝对值来度量，虽然避免了正负离差的相互抵消，但不便于运算。一般情况下，可用方差来度量一组数据的离散性。方差通常用字母σ2来表示。

算术平均数：算术平均数就是观察值的总和除以观察值个数的商，是集中趋势测定中最重要的一种，它是所有平均数中应用最广泛的平均数。算术平均数分为简单算术平均数和加权算术平均数。

调和平均数：调和平均数可以看成是变量χ的倒数的算术平均数的倒数，故有时也被称为“倒数平均数”。调和平均数分为简单调和平均数和加权调和平均数。

‘伍’ 分类变量离散趋势的测量方法主要有哪些社会统计学

分类数据：异众比率
顺序数据：四分位差
数值型数据：方差标准差
离散程度的相对测量值：离散系数

‘陆’ 什么叫离散趋势什么叫离中趋势有何区别

离中趋势的测定——变异指标
变异指标是反映总体各单位标志值的差别大小程度的综合指标，又称标志变动度。平均指标反映总体一般数量水平的同时，掩盖了总体各单位标志值的数量差异。变异指标弥补了这方面的不足，它综合反映了总体各单位标志值的差异性，从另一方面说明了总体的数量特征。平均指标说明总体各单位标志值的集中趋势，而变异指标则说明标志值的分散程度或离中趋势。
变异指标是衡量平均指标代表性的尺度。一般来讲，数据分布越分散，变异指标越大，平均指标的代表性越小；数据分布越集中，变异指标越小，平均指标的代表性越大。常用的变异指标有：全距、平均差、方差和标准差、变异系数。

‘柒’ 分类变量离散趋势的测量方法主要有哪些

极差（Range）
极差组数据值（xmax）与值（xmin）差通用 R 表示
于总体数据言极差变量变化范围或幅度故称全距
组距数列极差≈高组限-低组限
优缺点：计算简便、含义直观、容易理解未考虑数据间布情况能充说明全部数据差异程度
四位差
第3四位数（Q3）与第1四位数（Q1）差用Qd表示计算公式：
实质两端各掉四数据极差表示占全部数据半间数据离散程度
四位差越表示数据离散程度越
定程度极差种改进避免极端值干扰数据差异反映仍充
四位差种顺序统计量适用于定序数据定量数据尤其用位数测度数据集趋势.
平均差——各数据与其均值离差绝值算术平均数反映各数据与其均值平均差距通A.D表示平均差含义清晰能全面反映数据离散程度取离差绝值进行平均数处理够便数性质优
差（Variance）概念计算
差各数据与其均值离差平算术平均数.
标准差比差更容易理解社经济现象统计析标准差比差应用更普遍经用作测度数据与均值差距标准尺度
离散系数极差、四位差、平均差或标准差等变异指标与算术平均数比率相数形式表示变异程度
极差与算术平均数比极差系数
平均差与算术平均数比平均差系数
用离散系数标准差计算称标准差系数：

离散系数说明数据离散程度其平均数代表性差；反亦.

‘捌’ 什么是集中趋势，什么是离散趋势

一、集中趋势

集中趋势是指一组数据所趋向的中心数值。对集中趋势的度量就是采用具体的统计方法和统计测度对这一中心数值的测量和计量，以一个综合数值来表述数据所趋向的这一中心数值的一般水平。

二、离散趋势

在统计学上描述观测值偏离中心位置的趋势，反映了所有观测值偏离中心的分布情况。

异众比率用于评价众数的代表性测度。异众比率越接近1，众数的代表性越弱。四分位差是指上四分位数与下四分位数的绝对离差。平均差是指全部变量值与均值离差的绝对值的均值。

平均差以均值为中心，通过每个变量值与均值的绝对距离反应数据离散程度的测度。方差是指全部变量值与其均值的离差平方的均值。标准差是方差的算术平方根。离散系数是指同一总体的标准差与均值的比较。标准化值是以变量值与其均值的差除以同一数据的标准化的比值。

集中趋势和离散程度是关于数据分布的基本测度，要进一步描述数据分布的形态是否偏倚，偏倚的方向和程度；分布是尖耸还是扁平，尖耸或扁平的程度，以及数据分布形态与正态分布的差异等，还需要对数据分布的偏态和峰度进行测量。

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一、描述集中趋势的统计量

统计学中常用平均数来描述一组变量值的集中位置或平均水平。常用的统计量指标有算数均数、几何均数、中位数和百分位数。

1、算数均数：即为均数，用以反映一组呈对称分布的变量值在数量上的平均水平。

2、几何均数：常用以反映一组经对数转换后呈对称分布的变量值在数量上的平均水平。

3、中位数：适用于偏态分布资料和一端或两端无确切的数值的资料。是第50百分位数

4、百分位数：为一界值，用以确定医学参考值范围。

二、描述离散趋势的统计量

离散趋势是反映资料的变异程度，常用指标有极差、四分位间距、方差与标准差、变异系数。

1、极差：为一组数据的最大值和最小值之差，但极差不能反映所有数据的变异大小，且极易受样本含量的影响。常用以描述偏态分布。

2、四分位数间距：它是由第3四分位数与第1四分位数相减得到，常和中位数一起描述偏态分布资料的分布。

3、方差与标准差：反映一组数据的平均离散水平，消除了样本含量的影响，常和均数一起用来描述一组数据中的离散和集中趋势。

4、变异系数：多用于观察指标单位不同时，可消除因单位不同而不能进行比较的困难。

‘玖’ 数据的集中趋势和离散趋势测度的指标有哪些，各自的表达式是什么

集中趋势测度的指标有算术均数，几何均数，中位数和百分位数。表达式是平均数的概念，它能够对总体的某一特征具有代表性，表明所研究的舆论现象在一定时间、空间条件下的共同性质和一般水平。

离散趋势测度的指标有全距、异众比率、四分位差、平均差、标准差以及离散系数，其中标准差最重要。表达式是各个变量值远离其中心值的程度，是数据分布的另一个重要特征。

(9)数据离散趋势的类型有哪些扩展阅读：

离散趋势标准差：

平均差用绝对值来度量，虽然避免了正负离差的相互抵消，但不便于运算。一般情况下，可用方差来度量一组数据的离散性。方差通常用字母σ2来表示。

为了使统计量的单位同观察值的单位相一致，通常将方差开平方，即得到标准差σ，标准差也称为均方差。由定义可知，方差和标准差所反映的是一组数据对其均值为代表的中心的某种偏离程度。从定义可知，标准差(或方差)较小的分布一定是比较集中在均值附近的，反之则是比较分散的。

标准差的缺点是计算起来比较麻烦。标准差也是根据全部数据来计算的，但是它也会受到极端值的影响。标准差的计算要比平均差方便，因此，标准差是描述数据离散趋势最常用的统计量。

在统计中我们通常用sigma^2和sigma分别表示总体的方差和标准差。当总体中的个体数很大，希望通过抽样，用样本标准差来估计总体的标准差时，就需要计算样本的方差和标准差。仅需要对总体方差和标准差的计算公式作一些调整即可。

标准差的概念在统计上具有重要的作用。对于任意一个总体，在确定了标准差以后，就可以精确地确定总体中的单位落在平均数两侧某个范围内的频率大小。对于正态分布的情形，在下一小节中，我们将介绍数据落在某个特定范围内概率的大小及其意义。