A. 停機問題證明
首先，我們要明確程序是否停機的概念。具體來說，就是對程序的任意輸入，我們能否判斷它是否會停機。假設有這樣一台圖靈機，命名為H。它的運作流程設定為：對於任意一個程序M，如果M可以停機，則輸出1，否則輸出0。因為H是可以判定的。
在此基礎上，我們可以構建另一個程序D。D的工作流程如下：將H的輸出作為輸入，如果輸入為1，則D不停機；反之，則D停機。由於H可以判斷所有程序，那麼它同樣可以判斷D。如果H判斷D輸入1時不停機，則輸出0。然而，根據D的定義，我們知道它是可以停機的，反之亦然。這意味著停機問題不存在演算法解決方案。
綜上所述，我們通過構建特定的程序D和分析H對D的判定能力，證明了停機問題無法通過演算法解決。這揭示了一個重要的計算機科學理論——不可判定性，進一步闡釋了程序設計和演算法理論中的限制。