① 程序框圖的高中數學演算法知識點總結
1、程序框圖基本概念：
(一)程序構圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規定的圖形、指向線及文字說明來准確、直觀地表示演算法的圖形。
一個程序框圖包括以下幾部分：表示相應操作的程序框;帶箭頭的流程線;程序框外必要文字說明。
(二)構成程序框的圖形符號及其作用
學習這部分知識的時候，要掌握各個圖形的'形狀、作用及使用規則，畫程序框圖的規則如下：
1、使用標準的圖形符號。2、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。3、除判斷框外，大多數流程圖符號只有一個進入點和一個退出點。判斷框具有超過一個退出點的唯一符號。4、判斷框分兩大類，一類判斷框「是」與「否」兩分支的判斷，而且有且僅有兩個結果;另一類是多分支判斷，有幾種不同的結果。5、在圖形符號內描述的語言要非常簡練清楚。
(三)、演算法的三種基本邏輯結構：順序結構、條件結構、循環結構。
1、順序結構：順序結構是最簡單的演算法結構，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進行的，它是由若干個依次執行的處理步驟組成的，它是任何一個演算法都離不開的一種基本演算法結構。
順序結構在程序框圖中的體現就是用流程線將程序框自上而下地連接起來，按順序執行演算法步驟。如在示意圖中，A框和B框是依次執行的，只有在執行完A框指定的操作後，才能接著執行B框所指定的操作。
2、條件結構：
條件結構是指在演算法中通過對條件的判斷
根據條件是否成立而選擇不同流向的演算法結構。
條件P是否成立而選擇執行A框或B框。無論P條件是否成立，只能執行A框或B框之一，不可能同時執行A框和B框，也不可能A框、B框都不執行。一個判斷結構可以有多個判斷框。
3、循環結構：
在一些演算法中，經常會出現從某處開始，按照一定條件，反復執行某一處理步驟的情況，這就是循環結構，反復執行的處理步驟為循環體，顯然，循環結構中一定包含條件結構。循環結構又稱重復結構，循環結構可細分為兩類：
(1)、一類是當型循環結構，如下左圖所示，它的功能是當給定的條件P成立時，執行A框，A框執行完畢後，再判斷條件P是否成立，如果仍然成立，再執行A框，如此反復執行A框，直到某一次條件P不成立為止，此時不再執行A框，離開循環結構。
(2)、另一類是直到型循環結構，如下右圖所示，它的功能是先執行，然後判斷給定的條件P是否成立，如果P仍然不成立，則繼續執行A框，直到某一次給定的條件P成立為止，此時不再執行A框，離開循環結構。
當型循環結構 直到型循環結構
注意：1循環結構要在某個條件下終止循環，這就需要條件結構來判斷。因此，循環結構中一定包含條件結構，但不允許「死循環」。2在循環結構中都有一個計數變數和累加變數。計數變數用於記錄循環次數，累加變數用於輸出結果。計數變數和累加變數一般是同步執行的，累加一次，計數一次。
② 程序流程圖怎麼畫
流程圖的使用圖形表示演算法的思路是一種極好的 方法 ，因為千言萬語不如一張圖。程序流程圖的畫法是怎樣的。我給大家整理了關於程序流程圖怎麼畫，希望你們喜歡!
程序流程圖怎麼畫
一、抓特徵
組成任何一個程序框圖的三要素是“四框”、“一線”加“文字說明”，所以首先要抓住它們各自的特徵與意義.
“四框”的特徵與意義：①終端框(起止框)的特徵是圓角矩形，表示演算法的開始和結束，是任何流程不可缺少的;②輸入、輸出框的特徵是平行四邊形，表示演算法中輸入和輸出的信息，可放在任何需輸入、輸出的位置;③處理框(執行框)的特徵是方角矩形，表示賦值和計算等，演算法中要處理的數據或計算可分別寫在不同的處理框內;④判斷框的特徵是菱形，用在當演算法要求對兩個不同的結果進行判斷時.
“一線”的特徵與意義：流程線的特徵是帶有方向箭頭的線，用以連接程序框，直觀地表示演算法的流程，任意兩個程序框之間都存在流程線.
“文字”的特徵與意義：在框圖內加以說明的文字、算式等，也是每個框圖不可缺少的內容.
二、明規則
程序框圖的畫法規則是：①用標准，即使用標準的框圖符號;②按順序，即框圖一般從上到下、從左到右的順序畫;③看出入，即大多數程序框圖的圖形符號只有一個入口和一個出口，判斷框是唯一具有超過一個出口的符號，條件結構中要在出口處標明“是”或“否”;④明循環，即循環結構要注意變數的初始值及循環終止條件;⑤辨流向，即流程線的箭頭表示執行的方向，不可缺少;⑥簡說明，即在圖形符號內的描述語言要簡練清晰.
三、依步驟
畫程序框圖的總體步驟是：第一步，先設計演算法，因為演算法的設計是畫程序框圖的基礎，所以在畫程序框圖前，首先寫出相應的演算法步驟，並分析演算法需要哪種基本邏輯結構(順序結構、條件結構、循環結構);第二步，再把演算法步驟轉化為對應的程序框圖，在這種轉化過程中往往需要考慮很多細節，是一個將演算法“細化”的過程. 具體畫法步驟請看例題.
例1 某商場進行優惠促銷：若購物金額x在500元以上，打8折;若購物金額x在300元以上，打9折;否則，不打折. 設計演算法的程序框圖，要求輸入購物金額x，即能輸出實際交款額.
演算法分析：由題意，實際交款額y與購物金額x之間的函數關系是?x,x≤300?y=?0.9x, 300<x≤500?0.8x,x>500?，因為它需對 進 行三次判斷，所以演算法含有兩個條件結構，寫出演算法步驟如下：第一步，輸入購物金額x.
第二步，判斷x≤300嗎?若是，則y=x;否則，進入第三步. 第三步，判斷x≤500嗎?若是，則y=0.9x;否則，y=0.8x. 第四步，輸出y，結束演算法.
畫法步驟：①畫順序結構圖，即起止框及輸入框，並用流程線連接(如圖①);②畫條件結構圖，即畫判斷框並
判斷x≤300?若是，則畫處理框並填入
“y=x”，否則流向下一個判斷框(如圖
②);③再畫條件結構圖，即畫判斷框並
判斷x≤500?若是， 則畫處理框
“y=0.9x”，否則畫處理框“y=0.8x”
(如圖③);④畫一個總的輸出框並輸出
y，以及起止框表示演算法結束(如圖④).
最後，合成整個演算法程序框圖如圖1.
點評：畫程序框圖的關鍵是分析演算法步驟，因為程序框圖是演算法步驟的圖形表示，所以演算法步驟越明確畫圖就越容易;另外，如分段函數這種需要對條件進行判斷的演算法設計中，宜使用條件結構.
例2 若1+3+5+ +n>2008，試設計演算法的程序框圖，尋找滿足條件的最小奇數n.
演算法分析：因為涉及類加問題，所以演算法含有循環結構，寫出直到型
循環結構的演算法步驟如下：
第一步，令S=0,i=1.
第二步，計算S=S+i，i=i+2.
第三步，判斷S>2008嗎?若是，則輸出n-2，結束演算法;否則，返回第二步.
畫法步驟：①畫順序結構圖，即起止框及兩個處理框，並分別填入循環初始條件(如圖①);②畫循環結構圖，先畫循環體
即兩個處理框(一個累加，一個計數)，再畫循環終
止條件，即判斷框並判斷S>2008?若是，則輸出
n-2，否則，流向循環體之前進行再循環(如圖②);
③畫輸出框輸出n-2，以及起止框表示演算法結束(如
圖③).
最後，合成整個演算法程序框圖如圖2.
點評：循環結構必包含順序結構和條件結構，所以本題具有一定的典型性和示範性;如累加、類乘等需要反復執行的演算法設計中，宜使用循環結構，這時要密切注意“循環體”、“循環變數”和“循環終止條件”三個重要組成部分的框圖設計.
流程圖的相關符號
數據流程圖數據流程圖表示求解某一問題的數據通路。同時規定了處理的主要階段和所用的各種數據媒體。
數據流程圖包括：
a. 指明數據存在的數據符號，這些數據符號也可指明該數據所使用的媒體;
b. 指明對數據執行的處理的處理符號，這些符號也可指明該處理所用到的機器功能;
c. 指明幾個處理和(或)數據媒體之間的數據流的流線符號;
d. 便於讀.寫數據流程圖的特殊符號。
在處理符號的前後都應是數據符號.數據流程圖以數據符號開始和結束(除9.4規定的特殊符號外)
程序流程圖
程序流程圖表示程序中的操作順序。
程序流程圖包括：
a. 指明實際處理操作的處理符號，它包括根據邏輯條件確定要執行的路徑的符號;
b. 指明控制流的流線符號;
c. 便於讀.寫程序流程圖的特殊符號。
系統流程圖
系統流程圖表示系統的操作控制和數據流。
系統流程圖包括：
a. 指明數據存在的數據符號，這些數據符號也可指明該數據所使用的媒體;
b. 定義要執行的邏輯路徑以及指明對數據執行的操作的處理符號;
c. 指明各處理和(或)數據媒體間數據流的流線符號;
d. 便於讀.寫系統流程圖的特殊符號。
程序網路圖
程序網路圖表示程序激活路徑和程序與相關數據的相互作用.在系統流程圖中，一個程序可能在
多個控制流中出現;但在程序網路圖中，每個程序僅出現一次。
程序網路圖包括;
a. 指明數據存在的數據符號;
b. 指明對數據執行的操作的處理符號;
c. 表明各處理的激活和處理與數據間流向的流線符號;
d. 便於讀.寫程序網路圖的特殊符號。
系統資源圖
系統資源圖表示適合於一個問題或一組問題求解的數據單元和處理單元的配置。
系統資源圖包括：
a. 表明輸入.輸出或存儲設備的數據符號;
b. 表示處理器(如中央處理機.通道等)的處理符號;
c. 表示數據設備和處理器間的數據傳輸以及處理器之間的控制傳送的流線符號;
d. 便於讀.寫系統資源圖的特殊符號。
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