❶ 模型2:冪律分布（The Model Thinker 3）
常見卻奇怪的現象：在抖音和b站上，有些視頻點擊量高達幾百萬，但大多數卻無人問津。微博上，大V擁有幾千萬粉絲，而普通人關注度寥寥。漢字使用中，常用的僅兩三千個，總量卻達九萬多個。全社會80%財富集中在20%人手中，80%市場被20%公司占據，80%生意來自20%客戶。這些現象均符合二八定律，即20%人口掌握80%社會財富。
二八定律是冪律分布的直觀表現，其背後原理相同。這些現象的共同特徵是數據波動極大，少數點數值極高，大多數點數值較低，最大最小點可能相差幾個數量級。統計學稱這種現象為「冪律分布」。
前文提到，多個獨立隨機變數相加事件結果為正態分布，相乘事件結果為對數正態分布。若事件間非獨立，則為冪律分布，即今天討論的第三種情況。
不獨立變數作用結果為冪律分布。冪律分布數學特徵為「無標度」，即在任何觀測尺度下均呈現相同分布特徵。一般分布有尺度范圍，而冪律分布無此限制，截取任何部分均呈現冪律分布特徵。如圖書銷量服從冪律分布，最暢銷書籍銷量佔比與排名前10、前100、前1000的佔比大致相同。
冪律分布唯一數學特徵為「無標度」。區別於正態分布，平均值在冪律分布中失去意義，大事件發生可能性增加。正態分布數據集中，極端數據幾乎不可能出現；而冪律分布中，極端數據可能出現。如人類身高與城市人口均符合冪律分布，存在超常或極矮個體。
產生冪律分布的模型有「優先連接模型」和「自組織臨界」。優先連接模型即「馬太效應」，如熱門歌曲越熱門越容易被關注，形成強者愈強的局面。自組織臨界模型中，系統變大、變復雜，部分問題可能導致整個系統崩潰，如森林火災、沙堆模型等。這些模型均呈現冪律分布特徵。
總結：事件為獨立隨機變數之和時，符合正態分布，無需擔憂極端情況。事件為獨立隨機變數乘積時，符合對數正態分布，存在一定極端情況。事件中隨機變數非獨立，存在相互模仿或緊密關聯，則為冪律分布，無法准確預測，需做好應對極端情況的准備。
❷ 冪率法則：比特幣價格能預測嗎
冪率法則揭示了比特幣價格可能遵循的規律。生物學家克萊伯的定律展示了不同物種新陳代謝與體重之間存在冪律關系，而這種普遍的數學規律也存在於多個學科領域。比特幣的價格分析同樣可以藉助冪律法則，尤其是對數坐標系下的表現。在雙對數坐標圖中，比特幣歷史價格呈現出接近冪率增長的線性趨勢，這表明其價格變化遵循冪律分布。然而，單純的價格分析並不能直接作為投資建議，還需結合更多市場因素。
冪率法則在生物學、經濟學等領域的廣泛應用，如克萊伯定律中的F=M^¾，同樣適用於比特幣價格。對數坐標下的比特幣價格波動更為有序，展現出冪律增長的特徵，例如早期價格增長迅速，後期增速逐漸減緩。通過雙對數坐標圖，歷史價格的95.67%可以被一條直線（R²=0.9567）較好地概括，顯示出價格的冪律增長模式。
盡管如此，比特幣價格的冪率預測應當謹慎對待，因為這只是價格和時間關系的一種簡化模型，不能作為精確的行情預測工具。投資者需結合市場動態全面評估。
最後，本文僅為投資研究，不構成投資建議，市場風險需自行承擔。