多少組數據合並相等

『壹』 22、24、26、28、30相加能相等嗎

22、24、26、28、30相加不能相等，其相關內容如下：

1、我們需要將22、24、26、28和30這五個數分成兩組，使得這兩組數的和相等。已知的五個數分別為：22、24、26、28和30。將這五個數分成兩組：第一組：22、24、26，第二組：28、30，經過計算，第一組的和為：72，第二組的和為：58。

2、因為72不等於58，所以無法將這五個數分成兩組，使得它們的和相等。所以，無法將22、24、26、28和30這五個數分成兩組，使得它們的和相等。

3、相加和相減不僅在數學中有用，在物理、化學、生物等科學領域中也經常使用。例如，在物理學中，相加可以用來計算速度和加速度等物理量，而相減則可以用來計算物體之間的距離和時間差等。

『貳』 excel函數查找重復的數據集

如下圖1所示，工作表中有11組數據，每組數據有6個數字，現在要統計多少組相同的數據，怎麼使用公式實現？注意，每組中的數據可以是任意順序。

圖1

公式

公式1：使用輔助列

使用輔助列將復雜的步驟拆分成幾步，可能更好理解。如下圖2所示，添加了6個輔助列用來將每組中的6個數字按從小到大的順序排列，在單元格H4中的公式：

=SMALL($B4:$G4,1)

取B4:G4中的最小值。

單元格I4中的公式：

=SMALL($B4:$G4,2)

取B4:G4中第2小值。

依此類推。

對於下面的各行也是如此。

圖2

然後，在列N中使用TEXTJOIN函數將排好序的6個數字連接：

=TEXTJOIN(「,」,TRUE,$H4:$M4)

在列O中使用COUNTIF函數統計：

=COUNTIF($N$4:$N$14,$N4)

公式2：使用輔助列

將上面解決方案中的6列輔助列合並，如下圖3所示。

圖3

在單元格H4中的公式：

=TEXTJOIN(「,」,TRUE,SMALL($B4:$G4,{1,2,3,4,5,6}))

用來對前面的6個數組排序並連接。

在單元格I4中的公式使用COUNTIF函數統計：

=COUNTIF($H$4:$H$14,$H4)

公式3：使用數組公式

在單元格H2中輸入數組公式：

=SUM(IF(MMULT({1,1,1,1,1,1},TRANSPOSE(COUNTIF(B2:G2,$B$2:$G$12)))=6,1))

其中，COUNTIF函數檢查單元格區域中的每行，查看是否其每個數字與公式所在行的數字匹配，生成一個11行6列的數組。對於H2中的公式，其生成的數組如下圖4所示。

圖4

MMULT函數將返回一個1行11列的數組，其元素值代表每行匹配的數字個數。這樣傳遞給它的第一個數組是一個1行6列的由1組成的數組，第二個數組為上述生成的數組轉置為一個6行11列的數組。單元格H2中生成的中間數組為：

{6,5,3,2,3,2,0,2,0,4,3}

然後與6比較，得到數組：

{TRUE,FALSE,FALSE,FALSE,FALSE,FALSE,FALSE,FALSE,FALSE,FALSE,FALSE}

傳遞給IF函數，得到：

{1,FALSE,FALSE,FALSE,FALSE,FALSE,FALSE,FALSE,FALSE,FALSE,FALSE}

傳遞給SUM函數，得到結果：

1

即只有公式所在行本身與其匹配，沒有找到與該行重復的行。

公式4：

更簡潔一些的公式。在單元格H2中的公式：

=SUM(–(MMULT(COUNTIF($B2:$G2,$B$2:$G$12),{1;1;1;1;1;1})=6))

註：MMULT函數執行兩個行列式相乘的操作，即m行s列的行列式與s行n列的行列式相乘，結果為m行n列的行列式，也就是說，兩個相乘的行列式中第一個的列數與第二個的行數相等。一個示例如下圖5所示。

圖5

『叄』 求 合並同類項的題目 難度中等(至少5項) 越多越好

合並同類項的題目
（1）5ab2和－13ab2 ；（2）－9x2y3和 5x2y3；（3）4m2n和4nm2.
議一議：下列各組式中哪些是同類項？並說明理由：

（1） 2xy與－2xy (2) abc與ab (3) 4ab與0.25ab2 (4) a3與b3

(5) －2m2n與 nm2 (6) a3與a2 (7) 0.001與10000 (8) 43與34.

小 結：1．同類項中兩個相同：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數相同

2．同類項中兩個無關：（1）與字母的順序無關；（2）與系數無關

3．特例：所有常數項也是同類項

想一想：下列各式計算分別等於多少？請說明理由：

（1） 7a－3a = (2) 4x2+2x2 =

(3) 5ab2－13ab 2 = (4) －9x2y2+5x2y2 =

通過上面的練習，你能發現各式計算的結果中系數有什麼變化？字母呢及字母的指數呢？由此你能得出哪些結論？

小 結：（生充分討論後）

（1）合並同類項概念：把同類項合並成一項。

（2）合並同類項法則：只取系數相加減，字母及指數不變樣。

（3）合並同類項依據：乘法分配律。

辨一辨：下列各式的計算是否正確？為什麼？

（1）3a+2b=5ab (2) 5y2－2y2=3 (3) 7a+a=7a2 (4) 4x2y－2xy2=2xy

典例分析：

例1：分別指出下列各題中的同類項，並合並同類項：

(1) －3x+2y－5x－7y

(2) （師寫出解題格式）

變 題1：上例（1）中, 若x = y = ( a－b)2, 則如何合並同類項？

－3(a－b)2+2(a－b)2－5(a－b)2－7(a－b)2

變 題2：上例（2）中，若 ,如何求代數式的值？

總 結：通過這節課的研究，你有何收獲？談談學習「同類項」有何用處？

（由學生自由發言，教師小結）

你有長進了嗎？

試一試：

（1）已知：單項式x, 2x2 , 3x3, 4x4, 5x5,……中，第2004個單項式是什麼？請計算前5個單項式的和。

（2）：單項式x2, －2x2 , 3x2, －4x2, 5x2,－6x2,……中，第2004個單項式是什麼？請前2004個單項式的和，並計算當x = － 時，你寫出的多項式的值。

（3） 明在求代數式2x2－3x2y+mx2y－3x2的值時，發現所求出的代數式的值與y的值無關，試想一想m等於多少？並求當x = －2, y = 2004時，原代數式的值。
一、創設情景
（1）如圖：是某學校的總體規劃圖，你能計算出這個學校的佔地面積嗎？

可以看出100a+200a+240b+60b=(100+200)a+(240+60)b
由此我們可以看出：在計算100a+200a 時，可以把它們的系數相加，再乘以a，既然100a+200a=(100+200)a；同樣可以得到240b+60b=(240+60)b。
（2）問：在這里，你能說出100a與200a；240b與60b; 5ab2 與-13ab2 ; -9x2y3與5x2y3有什麼共同特點？
（3）歸納出同類項概念：所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項是同類項。
（4）通過找朋友游戲鞏固同類項概念。
（5）強調：幾個常數項也是同類項。
二、例題鞏固。
1、下列各組中的兩項是不是同類項？說明理由。
（1） （2）a2bc與 ab2c
（3）-8xy2與 xy2 （4）3ab與 -ba
（5）-0.5 與9 （6）abm 與abn
（7）xy與 xyz （8）2m3n 與-6nm3
討論的出理解同類項要注意：
（1）判斷同類項的標准，一是所含字母完全相同，二是相同字母的指數也相同，兩者缺一不可
（2） 同類項與系數的大小無關
（3） 同類項與它們所含字母的順序無關
（4）所有的常數項都是同類項
2、把下列各式中的同類項合並成一項：
(1)7a-5a=______;
(2)4x2+x2=____;
(3)5ab2-13ab2=_____;
(4) -9x2y3+5x2y3=____;
合並同類項法則：把同類項的系數相加，所得的結果作為系數，字母和字母的指數不變。
3、例題1：
（1）-3x +2y -5x -7y
（2）a2 – 3ab +5 –a2 -3ab -7
運用：加法交換律、結合律乘法對加法的分配律、有理數加法法則
4、例題2：
（1）2ab2 -a2b +ab2
（2）- 4ab+8a - 2b2 - 9ab – 8a
（3） m3 - 3m2n - m3 + 2nm2 – 7 + 2m3
5、討論得到合並同類項的步驟：
(1)認真審題，依次找出同類項並在下面註上相同標線，標線時要把項的符號也標進去；
(2) 把同類項寫在一起；
(3)利用法則合並同類項
四、思維拓展
1、如果5a4b與3a2xbx是同類項,那麼x=____,y=_____, 它們的次數是＿＿＿＿＿。
2、當k＝_____時,多項式 中不含xy的項。

〔例3〕求代數式(2a+7b)3-8(a+5b)3+12(2a+7b)3-7(a+5b)3+7(2a+7b)3的值．其中a=9，b=-3．

解：(2a+7b)3-8(a+5b)3+12(2a+7b)3-7(a+5b)3+7(2a+7b)3

=(1+12+7)(2a+7b)3+(-8-7)(a+5b)3

=20(2a+7b)3-15(a+5b)3

當a=9，b=-3時

原式=20〔2×9+7×(-3)〕3-15〔9+5×(-3)〕3

=20×(-3)3-15×(-6)3

=20×(-27)-15×(-216)

=-540+3240

=2700
化簡：(4x-2y)-{5x-[8y-2x-(x+y)]-x}

解：原式=4x-2y-[5x-(8y-2x-x-y)-x]

=4x-2y-[5x-(7y-3x)-x]

=4x-2y-(5x-7y+3x-x)

=4x-2y-(7x-7y)

=4x-2y-7x+7y

=-3x+5y

說明： 本題指出了多項式化簡的運算順序，多重括弧的去括弧，一般按去小括弧→去中括弧→去大括弧的程序，逐次去掉括弧，每去一層括弧都要合並同類項一次，以使運算簡便．也可以由外向里脫即按去大括弧→去中括弧→去小括弧的程序逐漸去掉括弧．

選題角度：關於先去括弧，再合並同類項的題目

例1 如果 xky與- x2y是同類項，則k=______， xky+（- x2y）=________．
【解析】 xky與- x2y是同類項，這兩項中x的指數必須相等，所以k=2；合並同類項，只需將它們的系數相加，因為 與- 互為相反數，它們的和為零，所以 xky+（- x2y）=0．答案是：2 0．
例2 合並下列多項式中的同類項．
（1）4x2y-8xy2+7-4x2y+10xy2-4；
（2）a2-2ab+b2+a2+2ab+b2．
【解析】 （1）初學時用不同記號標出各同類項，會減少運算的錯誤；（2）常數項都是同類項；（3）兩個同類項的系數互為相反數，則合並後結果為0．答案是：
（1）原式=（4x2y-4x2y）+（-8xy2+10xy2）+（7-4）
=（4-4）x2y+（-8+10）xy2+3
=2xy2+3；
（2）原式=（a2+a2）+（-2ab+2ab）+（b2+b2）
=2a2+2b2．
在線檢測
1．將如圖兩個框中的同類項用線段連起來:
2．當m=________時，-x3b2m與 x3b是同類項．
3．如果5akb與-4a2b是同類項，
那麼5akb+（-4a2b）=_______．
4．直接寫出下列各式的結果：
（1）- xy+ xy=_______； （2）7a2b+2a2b=________；
（3）-x-3x+2x=_______； （4）x2y- x2y- x2y=_______；
（5）3xy2-7xy2=________．
5．選擇題:
（1）下列各組中兩數相互為同類項的是（ ）
A． x2y與-xy2; B．0.5a2b與0.5a2c; C．3b與3abc; D．-0.1m2n與 mn2
（2）下列說法正確的是（ ）
A．字母相同的項是同類項 B．只有系數不同的項，才是同類項
C．-1與0.1是同類項 D．-x2y與xy2是同類項
6．合並下列各式中的同類項:
（1）-4x2y-8xy2+2x2y-3xy2； （2）3x2-1-2x-5+3x-x2；

（3）-0.8a2b-6ab-1.2a2b+5ab+a2b； （4）5yx-3x2y-7xy2+6xy-12xy+7xy2+8x2y．

7．求下列多項式的值:
（1） a2-8a- +6a- a2+ ，其中a= ；

（2）3x2y2+2xy-7x2y2- xy+2+4x2y2，其中x=2，y= ．

3．4 合並同類項（答案）
1．略 2．略 3．ab
4．（1）0 （2）9a2b （3）-2x （4） x2y （5）-4xy2
5．（1）D （2）C
6．（1）-2x2y-11xy2 （2）2x2+x-6 （3）-a2b-ab （4）-xy+5x2y
7．（1）- （2）