數據中最差與最優怎麼叫

㈠ 平均數與中位數、眾數、極差的關系

平均數：
反映了一組數據的平均大小,常用來一代表數據的總體 「平均水平」。
中位數：
像一條分界線,將數據分成前半部分和後半部分,因此用來代表一組數據的「中等水平」。
眾數：
反映了出現次數最多的數據,用來代表一組數據的「多數水平」。
這三個統計量雖反映有所不同,但都可表示數據的集中趨勢,都可作為數據一般水平的代表。
平均數：
與每一個數據都有關,其中任何數據的變動都會相應引起平均數的變動。
主要缺點是易受極端值的影響,這里的極端值是指偏大或偏小數,當出現偏大數時,平均數將會被抬高,當出現偏小數時,平均數會降低。
中位數：
與數據的排列位置有關,某些數據的變動對它沒有影響；它是一組數據中間位置上的代表值,不受數據極端值的影響。
眾數：與數據出現的次數有關,著眼於對各數據出現的頻率的考察,其大小隻與這組數據中的部分數據有關,不受極端值的影響,其缺點是具有不惟一性,一組數據中可能會有一個眾數,也可能會有多個或沒有 .
平均數：
是統計中最常用的數據代表值,比較可靠和穩定,因為它與每一個數據都有關,反映出來的信息最充分.平均數既可以描述一組數據本身的整體平均情況,也可以用來作為不同組數據比較的一個標准.
因此,它在生活中應用最廣泛,比如我們經常所說的平均成績、平均身高、平均體重等.
中位數：
作為一組數據的代表,可靠性比較差,因為它只利用了部分數據.但當一組數據的個別數據偏大或偏小時,用中位數來描述該組數據的集中趨勢就比較合適.
眾數：
作為一組數據的代表,可靠性也比較差,因為它也只利用了部分數據.在一組數據中,如果個別數據有很大的變動,且某個數據出現的次數最多,此時用該數據（即眾數）表示這組數據的「集中趨勢」就比較適合.
平均數、中位數和眾數的聯系與區別:
平均數應用比較廣泛,它作為一組數據的代表,比較穩定、可靠.但平均數與一組數據中的所有數據都有關系,容易受極端數據的影響；簡單的說就是表示這組數據的平均數.
中位數在一組數據中的數值排序中處於中間的位置,人們由中位數可以對事物的大體進行判斷和掌控,它雖然不受極端數據的影響,但可靠性比較差；所以中位數只是表示這組數據的一般情況.
眾數著眼對一組數據出現的頻數的考察,它作為一組數據的代表,它不受極端數據的影響,其大小與一組數據中的部分數據有關,當一組數據中,如果個別數據有很大的變化,且某個數據出現的次數較多,此時用眾數表示這組數據的集中趨勢,比較合適,體現了整個數據的集中情況.

平均數、中位數和眾數它們都有各自的的優缺點:

㈡ 平均數，中位數，眾數，極差，方差，定義，有什麼意義

一、定義

1、平均數，統計學術語，是表示一組數據集中趨勢的量數，是指在一組數據中所有數據之和再除以這組數據的個數。它是反映數據集中趨勢的一項指標。解答平均數應用題的關鍵在於確定「總數量」以及和總數量對應的總份數。

2、中位數（又稱中值，英語：Median），統計學中的專有名詞，代表一個樣本、種群或概率分布中的一個數值，其可將數值集合劃分為相等的上下兩部分。

3、眾數，或稱復數，是詞素的其中一種，在沒有雙數概念的語言中用於標示多於一個的物件，在有雙數概念的語言中表示多於兩個的名詞數量，在另外某些語言當中，用於標示非一個物件，包括多於一個物件和沒有。

4、極差又稱范圍誤差或全距(Range)，以R表示，是用來表示統計資料中的變異量數(measures of variation)，其最大值與最小值之間的差距，即最大值減最小值後所得之數據。

5、方差是在概率論和統計方差衡量隨機變數或一組數據時離散程度的度量。概率論中方差用來度量隨機變數和其數學期望（即均值）之間的偏離程度。

二、各個數的意義

1、平均數mean可以反映一組數據的平均水平;是反映數據集中趨勢的一項指標。

2、眾數mode是一組數據中出現次數最多的數,即眾數可以反映一組數據的多數水平;

3、中位數median是一組數據中最中間位置的數(奇數個數據時)或最中間的兩個數的平均數(偶數個數據時),所以中位數可以反映一組數據的中間位置水平。

4、極差是標志值變動的最大范圍，它是測定標志變動的最簡單的指標。移動極差（Moving Range）是其中的一種。極差不能用作比較，單位不同 ，方差能用作比較， 因為都是個比率。

5、方差variance或標准差standard deviation是表示一組數據的波動性的大小的指標,標准差是方差的算術平方根，因此方差或標准差可以判斷一組數據的穩定性：方差或標准差越大，數據越不穩定。

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各個數的計算方法

1、平均數

就是把所有數據相加，除以個數。這是數學平均數的簡稱。如果是幾何平均數，就要把所有數據相乘，然後除以個數。還有其他一些平均數一般所謂的平均數都是說數學平均數，又叫均數。其他平均數都要特別指出才行。

2、中位數（Median）

將數據排序後，位置在最中間的數值。即將數據分成兩部分，一部分大於該數值，一部分小於該數值。

3、眾數

就是在一排數字中，出現次數最多的數字。

4、方差

等於(每個樣本-平均值)的平方的和

5、極差

R=xmax-xmin（其中，xmax為最大值，xmin為最小值）

㈢ 極差與極差系數的優缺點

極差和極差系數的優缺點如下：
1、極差是一組數據中最大值和最小值之差，反映了數據的變動范圍和離散程度，計算簡單直觀，但是只取決於兩個極端值，不能反映數據的整體分布情況，也容易受到異常值的影響。
2、極差系數是極差除以平均數得到的比率，可以消除量綱的影響，便於不同數據集的比較，但是也存在極差的缺點，而且當平均數接近於零時，極差系數會失去意義。