❶ 如何用數據包絡分析（DEA）進行效率評估
一、什麼是數據包絡分析DEA
數據包絡分析DEA是一種多指標投入和產出評價的研究方法，其應用數學規劃模型計算比較決策單元（DMU）之間的相對效率，對評價對象做出評價。比如有10個學校(即10個決策單元DMU,Decision Making Units)，每個學校有投入指標（比如學生人均投入資金），也有產出指標（比如學生平均成績，學生奧數比賽比例等），有的學校投入多，有的學校投入少，但是投入多或少，均會有對應的產出，那麼具體哪個學校的投入產出更加優秀呢，諸如此類投入產出的優劣問題，則可使用數據包絡DEA模型進行分析。
最常見的DEA模型為CCR和BBC，此兩種模型的區別在於是否假定『規模報酬可變』，其對比如下：
二、數據包絡分析DEA案例
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當前希望對天津市的城市可持續發展情況進行研究，共收集1990~1999共計10年的相關指標數據。具體說明如下表格：
原始數據如下圖，從下圖來看，從1990~1999年共計10年裡面，人均GDP和城市環境質量指數均在逐步提高，單獨從產出指標來看說明每年都在提升。但反過來看，3個投入指標卻有高有低，那麼到底哪些年的投入產出較好，而哪些年的投入產出還有改進空間並不知曉，這正是需要數據包絡分析DEA分析尋找的答案。
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數據包絡分析DEA時，首先需要分析綜合效益值θ，即首先判斷DMU是否有DEA有效，如果有效，則說明該DMU較優，反之說明『非DEA有效』，即相對來說還有提升空間，那麼提升空間具體在哪裡呢，比如提高還是減少規模呢，可以通過規模效益分析得到。與此同時，如果是『非DEA有效』，那麼具體問題是什麼，投入冗餘還是產出不足，則可以通過對應的投入冗餘 或產出不足分析表格得出，具體數字直接查看松馳變數即可。如下表所示：
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本例子操作截圖如下：
分別將3個投入指標和2個產出指標放在對應的框中，與此同時，本案例中年份為決策單元DMU，因此放入對應的框中，當然也可以不放入DMU（如果不放入，SPSSAU默認輸出為比如第1項，第2項等）。另外，本案例使用默認的BBC(VRS)模型進行分析。
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如果是BBC模型時，SPSSAU共輸出6個表格和1個圖。分別如下：
如果是CCR模型時，SPSSAU共輸出4個表格【無規模報酬相關的表格】和1個圖。分別如下：
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有效性分析是指決策單元DMU的總體有效性情況，本案例使用BBC模型進行分析。從上表可以看出：1997，1998和1999這三年的數據均為『DEA強有效』，即相對於其它年份（DMU）來講，此3年的投入產出達到相對最有效率。
關於有效性的判斷規則說明如下：
如果綜合效益值等於1且松馳變數S-和松馳變數均為0，那麼為DEA強有效，說明相對來講某DMU單元達到最有效率；如果綜合效益值等於1並且2個松馳變數任意中任意1個大於0，那麼為DEA弱有效，說明某DMU單元已經相對有效率但還有一定提升空間；如果說綜合效益值小於1（此時不論松馳變數為多少），那麼為非DEA有效，即說明相對來講投入產出比效率較差。
以及關於上表格中各指標的意義說明如下表：
從本案例分析來看，除1997，1998和1999共3個決策單元外，其餘年份（決策單元DMU）均為非DEA有效，即還有較大的提升空間，下述中還會進一步對規模效益系數進行分析。
上圖為有效性分析的圖示化，人上圖可以看到，從1990到1999年變遷過程中，綜合效益值在不斷的提升，也即說明政府的投入產出效率在不斷提升。包括規模效益和技術效益均在不斷提升，進一步說明投入產出效率的提升，也即說明政府的效率在不斷提高。
針對BBC模型即規模報酬可變模型來看，上述分析可知，1997,1998和1999這3年均為DEA強有效，自然其規模報酬達到最優即規模報酬固定。而1997年之前，規模報酬系數值均小於1，也即說明規模報酬遞增，加大規模更加速提高投入產出比。可能這也正是政府在逐年提升投入的原因。關於規模報酬系數的判斷規則說明如下表:
針對非DEA有效的決策單元DMU，可進一步分析其『投入冗餘』情況。當然DEA強有效的決策單元（本案例中的1997，1998和1999共3年），相對意義上其並沒有投入冗餘問題，因此松馳變數S-值均為0。
松馳變數S-意義為「減少多少投入時達目標效率」，簡單來說就是得到基於當前的產出，投入要減少多少才能達到高效率。該值越小越好，最小值為0（即最優狀態），從上表可知：從1990~1996年間，政府財政收入佔GDP比例對應的松馳變數S-值一直都大於0，意味著財政收入相對GDP過高（收稅相對過多）。與此同時，在1994~1996年這3年裡，每千人科技人員數的松馳變數S-值較高，意味著科技人員佔比相對過高，可適量減少科技人員投入。
至於投入冗餘率，其是一個相對的數字，即『過多投入』除以『已投入』，分析時可直接對比該數字，如果該值越大意味著需要減少的比例越大。
針對非DEA有效的決策單元DMU，可進一步分析其『產出不足』情況。當然DEA強有效的決策單元（本案例中的1997，1998和1999共3年），相對意義上其並沒有產出不足問題，因此松馳變數S+值均為0。
松馳變數S+意義為「增加多少產出時達目標效率」，簡單來說就是得到基於當前的投入，產出要增加多少才能達到高效率。該值越小越好，最小值為0（即最優狀態），從上表可知：人均GDP這一產出變數僅在1995年出現松馳變數S+值大於0，意味著1995年時人均GDP相對產出較低。與此同時，1990~1993共4年時間里，松馳變數S+值大於0，說明此4年裡面相對於投入，產出效率還有提升空間（即產出不夠）。
至於產出不足率，其是一個相對的數字，即『產出不足』除以『已產出』，分析時可直接對比該數字，如果該值越大意味著需要產出增加的比例越大。
描述統計分析表格為各研究指標的平均值和標准差值等，用於查閱數據中是否有缺失或異常情況等，並無其它意義。
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涉及以下幾個關鍵點，分別如下：
數據包絡分析DEA從數學原理上並不要求數據進行量綱化處理，如果需要處理，可使用SPSSAU數據處理裡面的生成變數功能進行處理。與此同時，如果數據有負向（逆向）指標，則需要對其進行逆向化處理，讓其指標意義變為正向。處理方式為：SPSSAU數據處理裡面的生成變數功能中的逆向化處理。
如果指標中有負向（逆向）指標，那麼需要對負向（逆向）指標進行逆向化處理，使其意義變為正向。處理方式為：SPSSAU數據處理裡面的生成變數功能中的逆向化處理。
數據包絡DEA分析有很多模型，BBC和CCR最為經典，如果考慮規模報酬可變則使用BBC，反之如果認為規模報酬不變則應使用CCR，通常情況下使用BBC較多。
數據包絡DEA分析進行分析時，其是一個相對對比的過程，即基於所分析數據裡面對比相對的優劣，比如不同城市的DEA分析，有的分析發現北京DEA有效，但指標更改後（或對比的DMU更換），可能就會出現北京為非DEA有效。
❷ 什麼是DEA,數據包絡分析法相關材料有嗎
數據包絡分析（DEA）簡介
在人們的生產活動和社會活動中常常會遇到這樣的問題：經過一段時間之後，需要對具有相同類型的部門或單位（稱為決策單元）進行評價，其評價的依據是決策單元的「輸入」數據和「輸出」數據，輸入數據是指決策單元在某種活動中需要消耗的某些量，例如投入的資金總額，投入的總勞動力數，佔地面積等等；輸出數據是決策單元經過一定的輸入之後，產生的表明該活動成效的某些信息量，例如不同類型的產品數量，產品的質量，經濟效益等等．再具體些說，譬如在評價某城市的高等學校時，輸入可以是學校的全年的資金，教職員工的總人數，教學用房的總面積，各類職稱的教師人數等等；輸出可以是培養博士研究生的人數，碩士研究生的人數，大學生的人數，學生的質量（德，智，體），教師的教學工作量，學校的科研成果（數量與質量)等等．根據輸入數據和輸出數據來評價決策單元的優劣，即所謂評價部門（或單位）間的相對有效性．
1978年由著名的運籌學家A.Charnes,W.W.Cooper和 E.Rhodes首先提出了一個被稱為數據包絡分析（Data Envelopment Analysis，簡稱DEA）的方法，去評價部門間的相對有效性（因此被稱為DEA有效）．他們的第一個模型被命名為CCR模型．從生產函數角度看，這一模型是用來研究具有多個輸入、特別是具有多個輸出的「生產部門」同時為「規模有效」與「技術有效」的十分理想且卓有成效的方法.1984年 R.D.Banker,A.Charnes和W.W.Cooper給出了一個被稱為BCC的模型.1985年Charnes,Cooper和 B.Golany, L.Seiford, J.Stutz給出了另一個模型（稱為CCGSS模型），這兩個模型是用來研究生產部門的間的「技術有效」性的．1986年Charnes，Cooper 和魏權齡為了進一步地估計「有效生產前沿面」，利用Charnes, Cooper和K.Kortanek於1962年首先提出的半無限規劃理論，研究了具有無窮多個決策單元的情況，給出了一個新的數據包絡模型——CCW模型．1987年Charnes, Cooper，魏權齡和黃志民又得到了稱為錐比率的數據包絡模型——CCWH模型．這一模型可以用來處理具有過多的輸入及輸出的情況，而且錐的選取可以體現決策者的「偏好」．靈活的應用這一模型，可以將CCR模型中確定出的DEA有效決策單元進行分類或排隊等等．這些模型以及新的模型正在被不斷地進行完善和進一步發展．
上述的一些模型都可以看作是處理具有多個輸入（輸出越小越好）和多個輸出（輸入越大越好）的多目標決策問題的方法．可以證明，DEA有效性與相應的多目標規劃問題的pareto有效解（或非支配解）是等價的．數據包絡分析(即DEA)可以看作是一種統計分析的新方法．它是根據一組關於輸入－輸出的觀察值來估計有效生產前沿面的．在經濟學和計量經濟學中，估計有效生產前沿面，通常使用統計回歸以及其它的一些統計方法，這些方法估計出的生產函數並沒有表現出實際的前沿面，得出得函數實際上是非有效的．因為這種估計是將有效決策單元與非有效決策單元混為一談而得出來的．在有效性的評價方面，除了DEA方法以外，還有其它的一些方法，但是那些方法幾乎僅限於單輸出的情況．相比之下，DEA方法處理多輸入，特別是多輸出的問題的能力是具有絕對優勢的．並且，DEA方法不僅可以用線性規劃來判斷決策單元對應的點是否位於有效生產前沿面上，同時又可獲得許多有用的管理信息．因此，它比其它的一些方法（包括採用統計的方法）優越，用處也更廣泛．
數據包絡分析是運籌學的一個新的研究領域．Charnes和Cooper等人的第一個應用DEA的十分成功的案例，是在評價為弱智兒童開設公立學校項目的同時，描繪出可以反映大規模社會實驗結果的研究方法．在評估中，輸出包括「自尊」等無形的指標；輸入包括父母的照料和父母的文化程度等，無論哪種指標都無法與市場價格相比較，也難以輕易定出適當的權重（權系數），這也是DEA的優點之一．
DEA的優點吸引了眾多的應用者，應用范圍已擴展到美國軍用飛機的飛行、基地維修與保養，以及陸軍徵兵、城市、銀行等方面．目前，這一方法應用的領域正在不斷地擴大．它也可以用來研究多種方案之間的相對有效性（例如投資項目評價）；研究在做決策之前去預測一旦做出決策後它的相對效果如何（例如建立新廠後，新廠相對於已有的一些工廠是否為有效)．DEA模型甚至可以用來進行政策評價．
最引人注目的研究是把DEA與其它評價方法進行比較．例如將DEA應用於北卡羅來納州各醫院的有效性評價．已有的按計量經濟學方式給出的回歸生產函數認為，此例中不存在規模收益．DEA的研究發現，盡管使用同樣的數據，回歸生產函數不能象DEA那樣正確測定規模收益．其關鍵在於（a）DEA和回歸方法雖然都使用給定的同樣數據，但使用方式不一樣；（b）DEA致力於每個單個醫院的優化，而不是對整個集合的統計回歸優化．在其它的研究中，例如在評價醫院經營有效性時，將DEA與馬薩諸塞州有效性評定委員會使用的比例方法進行了比較，當使用模擬方法對DEA進行檢驗後認為，盡管由回歸函數產生的數據有利於回歸方法的使用，但是DEA方法顯得更有效．
DEA方法和模型，以及對DEA方法的理解和應用還在不斷的發展和深入．除了上面提到的新的模型BCC、CCGSS、CCW和CCWH模型外，在具體使用 DEA方法時，例如「窗口分析」方法，使DEA的應用范圍拓廣到動態情形；將DEA應用於決策單元為私人部門（商業公司）時，各決策單元之間存在著激烈的相互競爭作用等情況．
特別值得指出的是，DEA方法是純技術性的，與市場（價格）可以無關．可以預言，這一方法在我們社會主義國家也會得到廣泛應用．