磁異常數據預處理參數有哪些

⑴ 重、磁數據常規處理方法

所謂常規數據處理是指在重、磁數據處理中經常使用到的位場轉換或濾波處理，如上延、求導數、化極等。下面對本次研究中使用的常規數據處理方法做一簡述。

空間域異常處理、轉換的基本公式均可以寫成如下的褶積形式

東北地球物理場與地殼演化

式中:f_a、f_b分別表示原始異常處理和轉換前、後的異常;為權函數。不同的處理、轉換間只是它們的權函數不同而已。

由於上述兩式與電子電工學中描述濾波器濾波特性的卷積的形式完全相同，因此異常的處理和轉換又稱為異常的濾波。由卷積定理有

東北地球物理場與地殼演化

式中: 分別為原始異常和處理、轉換後異常的波譜; 為權函數φ的波譜(也稱為處理與轉換因子、波數響應、濾波運算元)。

將(4-5)、(4-6)、(4-7)式比較可知，空間域的處理和轉換是褶積運算，而波數域是乘積運算。而且，波數譜的連乘可以完成連續的多種變換。因此數域的轉換方法要簡單得多。隨著電子計算機的廣泛應用，特別是快速傅里葉變換演算法的問世，使區域重磁資料數據處理中的波數域方法成為主要的方法。

在本次研究工作中，數據處理的計算工作是在波數域中進行的。十分明顯，為實現波數域的異常處理、轉換，必須已知或設計出處理、轉換因子 。

根據計算，重、磁異常波譜公式是一些獨立因子的乘積，其通式為

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式中:A為參數因子，只與地質體的剩餘密度或剩餘質量有關;B為參數因子，只與地質體的磁化強度或磁矩有關;H(ϖ，h)為深度因子，僅與地質體的深度有關;S(ϖ，a，b)為水平尺寸因子，僅與地質體的水平尺寸有關;L(l_s，m_s，n_s，m_t，n_t)為方向因子，只與磁化強度和地磁場的方向有關;D(ϖ，ξ，η)為位移因子，它是由於坐標原點任選而增加的因子。

(一)解析延拓

根據異常波譜特徵的計算，可知無限延深直角稜柱體異常波譜深度因子H=e^(－hϖ)。若原始異常體的深度為h₁，解析延拓後異常體的深度為h₂，則有

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式中:Δh=h₂－h₁。

於是 因子延拓因子應為

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式中:ϖ_x、ϖ_y分別為與x軸、y軸的對應的圓波數， 為徑向圓波數。

上延時Δh>0，下延時Δh<0。上延可壓制高波數成分(即突出低波數成分)，屬低通濾波;下延可放大高波數成分(即突出高波數成分)，屬高通濾波，但對低波數成分無壓製作用。

(二)導數計算

重、磁異常的導數計算廣泛應用於異常的處理和解釋。原因在於:①異常的導數在不同形狀的地質體上有不同的特徵，有助於對異常的解釋和分類;②異常導數可以突出反映淺部地質因素，而壓制區域深部地質因素的影響，在一定程度上可以劃分不同深度和大小異常源產生的疊加異常;③在利用歐拉反褶積對重、磁異常進行構造反演計算時，要用到異常水平一階導數和垂向一階導數。

1.垂向導數

由於重、磁異常函數f(x，y，z)的n階垂向導數可以用下列公式表示

∂ⁿf(x，y，z)/∂ⁿ=－∂ⁿf(x，y，h)/∂hⁿ，因此由深度因子H=e^(－hϖ)可以求出異常的n階垂向導數因子。

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顯然一、二階垂向導數因子分別為:

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重、磁異常垂直導數可放大高波數成分(即突出高波數成分)，但對低波數成分有壓製作用。

2.水平導數

由傅里葉變換(FT)的微分性質可知，沿x和y方向的異常水平導數因子分別為

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式中: 當n取1，即為一階水平導數的轉換因子。如果異常f(x，y，h)對任意水平方向l的導數為: (其中，α為l與x軸的夾角)。依FT的微分性質可得到異常的方向導數因子。

由上式可知，異常的水平導數可突出某一方向上異常特徵(或構造線)，如α=45°時，能突出135°方向的構造線。

(三)化地磁極

球體總強度磁異常T的譜Δ 為：

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式中:q_s=j(l_scosθ+m_ssinθ)+n_s，q_t=j(l_tcosθ+m_tsinθ)+n_t;而l_s，m_s，n_s為磁化強度M的方向餘弦;l_t，m_t，n_t為地磁場T₀的方向餘弦;θ為徑向圓波數的極角。 為引力位的譜;G為萬有引力常數;ρ為密度;ϖ為圓頻率;μ₀為真空導有磁率。

令q_t=n_t=1時，即垂直磁異常的譜為:

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再令q_s=n_s=1時，即化極後垂直磁異常的譜為:

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比較以上各式，便可得到化極轉換因子為:

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從(4-18)式看出，化極因子與ϖ無關，因此磁異常化極無濾波作用。另外，從(4-18)式可知，磁異常化極需已知磁化強度方向。然而剩磁與感磁方向不一致時，磁化強度的方向是難以確定的，尤其在大面積磁測資料處理時，區內磁體很多，更無法了解它們的磁化強度方向，因此往往假設磁化強度的方向與地磁場方向一致。另外，實踐中還認為，在研究區范圍內的地磁場方向是相同的。這種假設在測區不大的情況下對結果的影響較小。圖4-2顯示出化磁時磁化傾角對結果的影響。根據這一計算結果，若測區的南北緯度差在10°之內，用統一的地磁場方向餘弦來作化磁極運算，其結果受影響不大。因此，對一般成礦預測為目的的區域性資料研究問題並不突出。但當作深部地質研究或大面積區域地質研究時，就要注意這種情況，有些學者已開始了測點地磁場方向餘弦各異時的化磁研究工作。

圖4-2 不同磁化方向化磁極後的曲線對比

(四)譜分析方法

譜分析方法作為重、磁異常數據處理、轉換的重要方法，有著廣泛的應用。利用徑向平均對數能譜分析可以估算重、磁場源的平均深度，為進一步的處理和解釋提供基礎信息。

下面對徑向平均對數能譜分析和平均深度估算的原理進行簡介:

經計算可知，球體重力異常的波譜為:

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則球體重力異常功率譜為:

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對數徑向功率頻譜為:

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式中A=2πGρv=2πGm。上式表明，球體重力異常對數徑向功率譜與徑向圓波數中呈線性關系，見圖4-3a，故可利用l_nE(ϖ)的擬合直線斜率求解出球體中心深度:

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式中:f為波數，而ϖ=2πf。

另外，由球體磁異常功率譜也可計算深度。把引力位譜( =2πGme^－hϖ/ϖ)代入(4-15)式，經整理可求得球體垂直磁化(q_s=1)，垂直磁異常(q_t=1)的功率譜為:

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式中B=2πμ₀VM/4π=2πμ₀m/4π;m為磁矩;V為球體體積;M為磁化強度。

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上式說明，球體垂直磁化垂直磁異常的對數徑向功率譜與圓波數呈非線性關系(圖4-3b)。但是，在高波數段近於線性關系，可用(4-21)式計算深度。

圖4-3 對數徑向功率譜

(五)重、磁對應分析

基於泊松定理發展起來的重磁異常對應分析方法，是重磁數據綜合解釋的重要方法，能對重磁異常的相關性進行定量研究，有效地將重磁信息進行綜合，對重磁資料定性地賦予地質意義，並突出地質目標的反映，為重磁資料的地質解釋提供有用的信息，特別是在強磁性火山岩解釋中具有重要的作用。

重磁異常對應分析方法的基本理論如下:

由同一場源引起的重力異常和磁異常間的關系可以簡單地用泊松方程描述。當垂直磁化時，泊松方程可表示為:

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式中:Δz_⊥為垂直磁化的垂直磁異常;M為場源磁化強度;G為萬有引力常數;Δρ為場源剩餘密度;Δg為重力異常; 為重力異常的垂向一階導數。

上式表明垂直磁化的垂直磁異常與重力場的垂向一階導數滿足線性關系，而且擬合直線的截距為零。

由於原始資料不可避免地存在某些干擾因素，通常進行重磁異常的線性回歸分析時，選用如下稍加推廣的泊松方程:

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式中:b為斜率;A為截距。

將Δz_⊥與 作線性回歸分析則可得到斜率b與截距A的估計值。兩個離散序列的相關導數可以由下式求得:

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式中:C_xy(k) 為兩個離散序列x(t)={x₁，x₂，…，x_n}和y(t)={y₁，y₂，…，y_n}的相關函數，k為延遲時間。當x(t)=y(t)時，稱為自相關函數C_xx(k)或C_yy(k)。

計算處理時，給定適當大小的分析窗口，將窗口內各點垂直磁化磁異常和重力異常的垂向一階導數進行最小二乘線性回歸，求得中心點的相關系數R、斜率b和截距A。

相關系數R反映了在給定窗口內重磁異常的線性相關程度，即宏觀地反映了重磁異常的「同源性程度」。相關系數絕對值接近於1的窗口區間重磁異常的「同源性」較好，它們或者同源、或者都離場源較遠、或者同處異常的拐點等。其中R接近+1時，重磁異常正相關;R接近-1時，重磁異常負相關。當R絕對值較小時，重磁異常相關性差，重磁異常可能不同源，或存在鄰近異常干擾，或是存在方向不同於地磁場的強剩磁磁性體等。

斜率b反映了所有場源泊松比的加權平均值，稱為廣義泊松比。只有在重磁異常同源的前提下，回歸所得的斜率b才有意義。僅由b不能直接確定M和Δσ，但若在解釋中結合其他地質、地球物理信息，就能從中獲得關於物性分布的有用信息，從而為進一步的定量解釋提供依據。

截距A反映了實測資料中的長波長成分，它主要反映重磁異常數據的背景變化。在重磁異常完全同源的理想情況下，A=0。

由於重磁異常對應分析是對場源之間的相關系數進行定性和半定量研究的方法，它能分離和鑒別不同類型的異常，從而勾畫出與異常場源相對一致的地質單元和構造分區，不相關區說明重磁異常不同源或存在鄰近異常干擾。

(六)歐拉反褶積與構造反演

歐拉反褶積方法使用歐拉(Euler)齊次關系，對經方向譜分析過的數據快速估計重、磁場源的位置和深度，是一種既能夠利用重磁網格數據，又對剖面數據有效地確定地質體位置(邊界)和深度的定量反演方法(Reid等，1990)。這種方法並不需要已知地質信息(密度、磁化率等)的控制。使用該方法可以將位場及其梯度以及場源位置之間的關系用歐拉齊次方程表示，而場源的不同形狀即地質構造的差異則表現為方程的齊次程度，就是所謂的地質構造指數，地質構造指數或齊次程度實質上表現了場隨離開場源距離的衰減率。模型研究和應用實例表明，這個方法對確定斷層、磁性接觸帶、岩脈、噴出岩體等構造位置或勾繪它們的輪廓有較高的精度。

位場的歐拉方程是由Thompson推導的。首先建立一個直角坐標系，取觀測平面為z=0，z軸向下為正，x軸指北，y軸指東。考慮在此坐標系中的任一函數f(x，y，z)，如果

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則稱函數是n階齊次的。此外可證明，如果f(x，y，z)是n階齊次的，則滿足下列方程

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此偏微分方程稱為歐拉齊次方程，或稱歐拉方程。

對於位於(x₀，y₀，z₀)的點磁源，在觀測平面上任一點(x，y，z)處的總磁場強度具有如下形式:

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式中 N=1，2，3，……。G不依賴於(x，y，z)。對於(3-23)這樣的函數，其歐拉方程可寫成

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方程(4-29)是n=－N階齊次的。三個坐標方向的梯度值可以利用空間域或波數域的一般位場變換計算出來。如果梯度值通過觀測獲得，直接用於方程(4-29)則更可取。

方程(4-29)雖然是根據磁源異常推導的，但對重力異常也同樣適用。該方程用於平面網格重、磁異常數據的反演計算。如果假定方程中橫向梯度∂ΔT/∂y為零，則可得到適用於剖面數據計算的方程。這對於眾多走向方向不變的二度情況很顯然就是這樣。

齊次度N被定義為「構造指數」，它是重、磁異常場源深度變化「陡緩」的量度。特定的地質構造具有特定的衰減率(即:構造指數)。例如:傾斜斷層的磁場、水平薄岩脈的磁場按線性的規律變化，構造指數就為1。表4-1列出了構造指數對應的地質構造。

利用不同坐標點(x，y，z)上的場值ΔT及其三個方向上的梯度值以及方程(4-29)組成的線性方程組，最後可以解出未知變數x₀、y₀、z₀，進而確定構造形跡及位置。

表4-1 歐拉構造指數表

但是，直接用方程(4-29)及其變換的二度形式解決構造問題，會使解的精度極不可靠和不穩定。主要原因有如下幾個方面:

(1)很難知道磁場ΔT的絕對水平，區域場或鄰近磁異常的影響幾乎總是存在的。

(2)根據線性方程組與系數的關系，較低的構造指數才會有較好的深度估計值。但大多數磁異常是偶極性的，有較高的構造指數。同時又有許多線性構造的指數接近於零而使反褶積發散。

(3)實測異常是多種構造指數特徵的復雜疊加，很難用一些簡單模型來模擬，亦很難將具有線性特徵的構造識別與分離出來。

為克服上述三個方面的問題，釆用下面的一些辦法:

從觀測數據中消除偏差是通過網格數據進行窗口計算解決的。對網格數據假定異常在方程(4-29)求值的窗口范圍內有一常量偏差，觀測值為

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這里B是常數。從方程(4-30)中解出ΔT，代入(4-29)，整理得

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如果構造指數小於0.5，即構造指數接近零時，這樣可能造成對深度值的過低估計。為此需要提供一個補償值A，使得歐拉齊次方程在構造指數較低時寫為

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式中:A是與場幅值有關的一個參數。不同的構造形體有不同的A，A可以通過將已知的某一構造的解析式代入歐拉方程(4-29)而求出。

圖4-4 重力異常歐拉反褶積計算結果示意圖

圖4-4中的曲線為重力異常等值線，圓圈為反演解的構造位置。圓圈直徑的大小代表了不同的構造深度。

(七)重、磁人機交互剖面正反演

該項技術的優點是便於將重、磁異常的處理、轉換方法得出的結果和其他地質、地球物理方法獲取的先驗信息輸入到模型里，形成初始模型。並且根據計算結果和實際重、磁異常的差異，隨時方便地修改模型，直觀地監督和指導正反演過程。重、磁人機交互剖面正反演流程見圖4-5。

圖4-5 人機交互正反演流程圖

1.重力人機交互正反演技術

重力人機交互正反演技術(Gamble，1979)主要是依據A截面為多邊形的二度體重力異常計算方法來實現的。通過對初始模型計算出的重力效應與測線上的布格重力異常進行對比，不斷修正模型，直至達到計算出的重力效應與測線上的布格重力異常之差滿足預定精度。重力人機交互正反演流程見圖4-5。

圖4-6 二度體A截面

A截面為多邊形的二度體重力異常計算方法:

假設二度體的剩餘密度為σ，以計算點作為坐標原點，x軸與二度體走向垂直，z軸鉛垂向下(圖4-6)。若n邊形第k個頂點的坐標為(ξ_k，ζ_k)，其中k=1，2，...，n。則(ξ_k，ζ_k)與(ξ_k+1，ζ_k+1)兩個頂點連線上ξ與ζ有如下關系:

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引用解Δg正問題的基本公式，首先對ξ求積分，得

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式中:s為多邊形的A截面積;l為A截面的周長。

將式(4-33)代入(4-34)得

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對上式積分可得到如下結果

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或寫成下面的形式

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(4-36)式或(4-37)可以編成計算機程序，用以計算A截面為任意多邊形的二度體的重力異常，進而可以進行重力人機交互正反演。在具體編程計算時應注意以下幾個問題:

(1)因多邊形的邊數為n，故ξ_n+1=ξ₁，ζ_n+1=ζ₁;

(2)(4-36)和(4-37)兩式是假設計算點位於原點時導出的，因此，當任意計算點P(x，y)的重力異常時，式中的ξ_k和ζ_k應以ξ_k－x和ζ_k－z來代替;

(3)在(4-36)和(4-37)式中，反正切函數的取值范圍應在－π到π之間，即當ξ_k+1>ξ_k時，反正切函數在0到π之間取值;反之，則在－π到0之間取值。

2.磁法人機交互正反演技術

磁法人機交互正反演技術主要是依據A截面為多邊形的二度體磁力異常計算方法來實現的。其基本思想同重力人機交互正反演技術相一致。

由於V₂=Δg，所以根據公式(4-37)可以求出引力位的二階導數

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將(4-38)和(4-39)式代入下面二度體的磁異常公式，就可以利用該式進行磁力人機交互正反演計算。

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式中:μ₀為真空的磁導率;M_S為有效磁化強度;i_s為有效磁化傾角;I₀為地磁場傾角;A'為x軸與磁北的夾角。在具體編程序上機計算時應注意的問題等方面與重力人機交互方法相同(圖4-5)。

⑵ 數據的預處理包括哪些內容

數據預處理（datapreprocessing）是指在主要的處理以前對數據進行的一些處理。如對大部分地球物理面積性觀測數據在進行轉換或增強處理之前，首先將不規則分布的測網經過插值轉換為規則網的處理，以利於計算機的運算。另外，對於一些剖面測量數據，如地震資料預處理有垂直疊加、重排、加道頭、編輯、重新取樣、多路編輯等。
數據預處理的方法：
1、數據清理
數據清理常式通過填寫缺失的值、光滑雜訊數據、識別或刪除離群點並解決不一致性來「清理」數據。主要是達到如下目標：格式標准化，異常數據清除，錯誤糾正，重復數據的清除。
2、數據集成
數據集成常式將多個數據源中的數據結合起來並 統一存儲，建立數據倉庫的過程實際上就是數據集成。
3、數據變換
通過平滑聚集，數據概化，規范化等方式將數據轉換成適用於數據挖掘的形式。
4、數據歸約
數據挖掘時往往數據量非常大，在少量數據上進行挖掘分析需要很長的時間，數據歸約技術可以用來得到數據集的歸約表示，它小得多，但仍然接近於保持原數據的完整性，並結果與歸約前結果相同或幾乎相同。

⑶ 數據預處理的方法有哪些

數據預處理的方法有：數據清理、數據集成、數據規約和數據變換。

1、數據清洗

數據清洗是通過填補缺失值，平滑或刪除離群點，糾正數據的不一致來達到清洗的目的。簡單來說，就是把數據裡面哪些缺胳膊腿的數據、有問題的數據給處理掉。總的來講，數據清洗是一項繁重的任務，需要根據數據的准確性、完整性、一致性、時效性、可信性和解釋性來考察數據，從而得到標準的、干凈的、連續的數據。

（1）缺失值處理

實際獲取信息和數據的過程中，會存在各類的原因導致數據丟失和空缺。針對這些缺失值，會基於變數的分布特性和變數的重要性採用不同的方法。若變數的缺失率較高（大於80%），覆蓋率較低，且重要性較低，可以直接將變數刪除，這種方法被稱為刪除變數。

若缺失率較低（小於95%）且重要性較低，則根據數據分布的情況用基本統計量填充（最大值、最小值、均值、中位數、眾數）進行填充，這種方法被稱為缺失值填充。對於缺失的數據，一般根據缺失率來決定「刪」還是「補」。

（2）離群點處理

離群點（異常值）是數據分布的常態，處於特定分布區域或范圍之外的數據通常被定義為異常或雜訊。我們常用的方法是刪除離群點。

（3）不一致數據處理

實際數據生產過程中，由於一些人為因素或者其他原因，記錄的數據可能存在不一致的情況，需要對這些不一致數據在分析前進行清理。例如，數據輸入時的錯誤可通過和原始記錄對比進行更正，知識工程工具也可以用來檢測違反規則的數據。

2、數據集成

隨著大數據的出現，我們的數據源越來越多，數據分析任務多半涉及將多個數據源數據進行合並。數據集成是指將多個數據源中的數據結合、進行一致存放的數據存儲，這些源可能包括多個資料庫或數據文件。在數據集鉛螞磨成的過程中，會遇到一些問題，比如表述不一致，數據冗餘等，針對不同的問題，下面簡單介紹一下該如何處理。

（1）實體識別問槐斗題

在匹配來自多個不同信息源的現實世界實體時，如果兩個不同資料庫中的不同欄位名指向同一實體，數據分析者或計算機需要把兩個欄位名改為一致，避免模式集成時產生的錯誤。

（2）冗餘問題

冗餘是在數據集成中常見的一個問題，如果一個屬性能由另一個或另一組屬性「導出」，則此屬性可能是冗餘的。

（3）數據值的沖突和處理物裂

不同數據源，在統一合並時，需要保持規范化，如果遇到有重復的，要去重。

⑷ 數據預處理包括哪些內容

數據預處理沒有統一的標准，只能說是根據不同類型的分析數據和業務需求，在對數據特性做了充分的理解之後，再選擇相關的數據預處理技術。

通常來說，數據預處理涉及到——

1）數據清理

填寫空缺的值，平滑雜訊數據，識別、刪除孤立點，解決不一致性

2）數據集成

集成多個資料庫、數據立方體或文件

3）數據變換

規范化和聚集

4）數據歸約

得到數據集的壓縮表示，它小得多，但可以得到相同或相近的結果

5）數據離散化

數據歸約的一部分，通過概念分層和數據的離散化來規約數據，對數字型數據特別重要。