數據進行中心化會怎麼樣

A. 何為數據中心化和標准化其目的是什麼

數據標准化是指：數值減去均值，再除以標准差，而所謂數據中心化， 是指變數減去它的均值。在對一些數據進行聚類分析，或者畫出相關聚類圖時，就需要對一些數據進行中心化和標准化處理！

B. spss實現中心化處理、標准化處理和歸一化處理

轉自https://blog.csdn.net/shouji111111/article/details/88675289

一、中心化、標准化、歸一化簡單描述

意義：數據中心化和標准化在回歸分析中是取消由於量綱不同、自身變異或者數值相差較大所引起的誤差。

原理：

數據標准化：是指數值減去均值，再除以標准差；

數據中心化：是指變數減去它的均值；

歸一化：把數變為（0，1）之間的小數。

二、中心化處理

        數據的中心化是指原數據減去該組數據的平均值，經過中心化處理後，原數據的坐標平移至中心點（0,0），該組數據的均值變為0，以此也被稱為零均值化。

三、標准化處理

        大型數據分析項目中，數據來源不同，量綱及量綱單位不同，為了讓它們具備可比性，需要採用標准化方法消除由此帶來的偏差。 原始數據經過數據標准化處理後，各指標處於同一數量級，適合進行綜合對比評價。這就是數據標准化。

        基本原理：數值減去平均值，再除以其標准差，得到均值為0，標准差為1的服從標准正態分布的數據。

        在SPSS中，使用最多的就是Z-score標准化（0-1標准化）方法，這種方法給予原始數據的均值（mean）和標准差（standard deviation）進行數據的標准化。經過處理的數據符合標准正態分布，即均值為0，標准差為1。

四、歸一化處理

歸一化方法：

把數變為（0，1）之間的小數

主要是為了數據處理方便提出來的，把數據映射到0～1范圍之內處理，更加便捷快速

把有量綱表達式變為無量綱表達式，成為純量。歸一化，也算是數據標准化方法之一。常見的計算公式如下，得到新數據范圍在[0,1]之間，歸一化由此得名。

C. 數據中心化和標准化在回歸分析中的意義是什麼

數據中心化和標准化在回歸分析中的意義是取消由於量綱不同、自身變異或者數值相差較大所引起的誤差。
數據標准化是指：數值減去均值，再除以標准差；所謂中心化，是指變數減去它的均值。

D. [轉載]中心化（又叫零均值化）和標准化（又叫歸一化）

https://blog.csdn.net/GoodShot/article/details/80373372

一、中心化（又叫零均值化）和標准化（又叫歸一化）概念及目的？

1、在回歸問題和一些機器學習演算法中，以及訓練神經網路的過程中，通常需要對原始數據進行中心化（Zero-centered或者Mean-subtraction（subtraction表示減去））處理和標准化（Standardization或Normalization）處理

數據標准化（歸一化）處理是數據挖掘的一項基礎工作，不同評價指標往往具有不同的量綱和量綱單位，這樣的情況會影響到數據分析的結果，為了消除指標之間的量綱影響，需要進行數據標准化處理，以解決數據指標之間的可比性。原始數據經過數據標准化處理後，各指標處於同一數量級，適合進行綜合對比評價。

意義：數據中心化和標准化在回歸分析中是取消由於量綱不同、自身變異或者數值相差較大所引起的誤差。原理：數據標准化：是指數值減去均值，再除以標准差；

數據中心化：是指變數減去它的均值。

目的：通過中心化和標准化處理，得到均值為0，標准差為1的服從標准正態分布的數據。

2、（1）中心化（零均值化）後的數據均值為零

（2）z-score 標准化後的數據均值為0，標准差為1（方差也為1）

三、下面解釋一下為什麼需要使用這些數據預處理步驟。

在一些實際問題中，我們得到的樣本數據都是多個維度的，即一個樣本是用多個特徵來表徵的。比如在預測房價的問題中，影響房價的因素有房子面積、卧室數量等，我們得到的樣本數據就是這樣一些樣本點，這里的、又被稱為特徵。很顯然，這些特徵的量綱和數值得量級都是不一樣的，在預測房價時，如果直接使用原始的數據值，那麼他們對房價的影響程度將是不一樣的，而通過標准化處理，可以使得不同的特徵具有相同的尺度（Scale）。簡言之，當原始數據不同維度上的特徵的尺度（單位）不一致時，需要標准化步驟對數據進行預處理。

下圖中以二維數據為例：左圖表示的是原始數據；中間的是中心化後的數據，數據被移動大原點周圍；右圖將中心化後的數據除以標准差，得到為標准化的數據，可以看出每個維度上的尺度是一致的（紅色線段的長度表示尺度）。

其實，在不同的問題中，中心化和標准化有著不同的意義，

比如在訓練神經網路的過程中，通過將數據標准化，能夠加速權重參數的收斂。

·       對數據進行中心化預處理，這樣做的目的是要增加基向量的正交性。

四、歸一化

兩個優點：

1）歸一化後加快了梯度下降求最優解的速度；

2）歸一化有可能提高精度。

1、 歸一化為什麼能提高梯度下降法求解最優解的速度？

如下圖所示，藍色的圈圈圖代表的是兩個特徵的等高線。其中左圖兩個特徵X1和X2的區間相差非常大，X1區間是[0,2000]，X2區間是 [1,5]，其所形成的等高線非常尖。當使用梯度下降法尋求最優解時，很有可能走「之字型」路線（垂直等高線走），從而導致需要迭代很多次才能收斂；而右圖對兩個原始特徵進行了歸一化，其對應的等高線顯得很圓，在梯度下降進行求解時能較快的收斂。因此如果機器學習模型使用梯度下降法求最優解時，歸一化往往非常有必要，否則很難收斂甚至不能收斂。

2、歸一化有可能提高精度

一些分類器需要計算樣本之間的距離（如歐氏距離），例如KNN。如果一個特徵值域范圍非常大，那麼距離計算就主要取決於這個特徵，從而與實際情況相悖（比如這時實際情況是值域范圍小的特徵更重要）。

3、以下是兩種常用的歸一化方法：

1）min-max標准化（Min-MaxNormalization）

也稱為離差標准化，是對原始數據的線性變換，使結果值映射到[0 - 1]之間。轉換函數如下：

其中max為樣本數據的最大值，min為樣本數據的最小值。這種方法有個缺陷就是當有新數據加入時，可能導致max和min的變化，需要重新定義。

2）Z-score標准化（0-1標准化）方法

這種方法給予原始數據的均值（mean）和標准差（standard deviation）進行數據的標准化。經過處理的數據符合標准正態分布，即均值為0，標准差為1。

轉化函數為：

其中 為所有樣本數據的均值， 為所有樣本數據的標准差。

五、中心化（以PCA為例）

下面兩幅圖是數據做中心化（centering）前後的對比，可以看到其實就是一個平移的過程，平移後所有數據的中心是（0，0）.

在做PCA的時候，我們需要找出矩陣的特徵向量，也就是主成分（PC）。比如說找到的第一個特徵向量是a = [1, 2]，a在坐標平面上就是從原點出發到點 （1，2）的一個向量。

如果沒有對數據做中心化，那算出來的第一主成分的方向可能就不是一個可以「描述」（或者說「概括」）數據的方向了。還是看圖比較清楚。

黑色線就是第一主成分的方向。只有中心化數據之後，計算得到的方向才2能比較好的「概括」原來的數據。

參考：

1.https://blog.csdn.net/goodshot/article/details/79488629

2.https://blog.csdn.net/GoodShot/article/details/78241862

E. 統計學裡面的中心化是什麼意思知乎

所謂數據的中心化是指數據集中的各項數據減去數據集的均值。
例如有數據集1, 2, 3, 6, 3，其均值為3,那麼中心化之後的數據集為1-3,2-3,3-3,6-3,3-3,即：-2,-1,0,3,0。數據中心化是為了消除量綱對數據結構的影響，因為不同變數之間單位不一樣，會造成各種統計量的偏誤。

F. 數據中心化和標准化在回歸分析中的意義是什麼

為了能正確地真正反映實際情況，必須對原始數據進行加工處理，使之規范化。數據規格化對相似系數有較大的影響。數據經過規格化後其計算結果與未經規格化的計算結果差別較大。這是由於相似系數取決於坐標原點的位置。在規格化後，坐標原點移動，使樣品之間的夾角改變很大。

數據標准化

設有n個樣品，每個樣品測量了m項指標(變數)，得到如下原始數據矩陣:

(6)數據進行中心化會怎麼樣擴展閱讀

數據分析之前，通常將數據標准化（normalization），利用標准化後的數據進行數據分析。數據標准化指統計數據的指數化。數據標准化處理主要包括數據同趨化處理和無量綱化處理兩個方面。

數據同趨化處理主要解決不同性質數據問題，對不同性質指標直接加總不能正確反映不同作用力的綜合結果，須先考慮改變逆指標數據性質，使所有指標對測評方案的作用力同趨化，再加總才能得出正確結果。數據無量綱化處理主要解決數據的可比性。

數據標准化的方法有很多種，常用的有「最小—最大標准化」、「Z-score標准化」和「按小數定標標准化」等。經過上述標准化處理，原始數據均轉換為無量綱化指標測評值，即各指標值都處於同一個數量級別上，可以進行綜合測評分析。