二維數據離散程度指標有哪些

㈠ 描述數據集中趨勢和離散程度的指標分別有哪些各自的適用情況是什麼

集中趨勢指標：算術均數，幾何均數，中位數和百分位數。

集中趨勢適用情況：對稱分布或偏度不大的資料，尤其適合正態分布資料。

離散趨勢指標：極差，方差，標准差，四分位數間距。

離散趨勢適用情況：均數相差不大，單位相同的資料。

在統計學中，集中趨勢或中央趨勢，在口語上也經常被稱為平均，表示一個機率分布的中間值。最常見的幾種集中趨勢包括算數平均數、中位數及眾數。集中趨勢可以由有限的數組中或理論上的機率分配中求得。

計量資料的頻數分布有集中趨勢和離散趨勢兩個主要特徵。僅僅用集中趨勢來描述數據的分布特徵是不夠的，只有把兩者結合起來，才能全面地認識事物。我們經常會碰到平均數相同的兩組數據其離散程度可以是不同的。

(1)二維數據離散程度指標有哪些擴展閱讀：

各指標計算方法：

極差又稱全距，是指一組數據的觀察值中的最大值和最小值之差。

極差的計算較簡單，但是它只考慮了數據中的最大值和最小值，而忽略了全部觀察值之間的差異。兩組數據的最大值和最小值可能相同，於是它們的極差相等，但是離散的程度可能相當不一致。

平均差是指一組數據中的各數據對平均數的離差絕對值的平均數。一組數據中的各數據對平均數的離差有正有負，其和為零，因此平均差必須用離差的絕對值來計算。平

平均差用絕對值來度量，雖然避免了正負離差的相互抵消，但不便於運算。一般情況下，可用方差來度量一組數據的離散性。方差通常用字母σ2來表示。

算術平均數：算術平均數就是觀察值的總和除以觀察值個數的商，是集中趨勢測定中最重要的一種，它是所有平均數中應用最廣泛的平均數。算術平均數分為簡單算術平均數和加權算術平均數。

調和平均數：調和平均數可以看成是變數χ的倒數的算術平均數的倒數，故有時也被稱為「倒數平均數」。調和平均數分為簡單調和平均數和加權調和平均數。

㈡ 什麼是數據的離散程度常用的測度離散程度的指標有哪些

離散程度，外文名Measures of Dispersion，是指通過隨機地觀測變數各個取值之間的差異程度，用來衡量風險大小的指標。

指標：

1、極差

極差又稱全距，是觀測變數的最大取值與最小取值之間的離差，也就是觀測變數的最大觀測值與最小觀測值之間的區間跨度。極差的計算公式為：R=Max(xi) −Min(xi)

2、平均差

平均差是總體各單位標志對其算術平均數的離差絕對值的算術平均數。它綜合反映了總體各單位標志值的變動程度。平均差越大，則表示標志變動度越大，反之則表示標志變動度越小。

3、標准差

標准差是隨機變數各個取值偏差平方的平均數的算術平方根，是最常用的反映隨機變數分布離散程度的指標。標准差既可以根據樣本數據計算，也可以根據觀測變數的理論分布計算，分別稱為樣本標准差和總體標准差。

(2)二維數據離散程度指標有哪些擴展閱讀

離散程度的測度意義：

1、通過對隨機變數取值之間離散程度的測定，可以反映各個觀測個體之間的差異大小，從而也就可以反映分布中心的指標對各個觀測變數值代表性的高低。

2、通過對隨機變數取值之間離散程度的測定，可以反映隨機變數次數分布密度曲線的瘦俏或矮胖程度。

不常見的指標：

四分位數：是統計學中分位數的一種，即把所有數據由小到大排列並分成四等份，處於三個分割點位置的數據就是四分位數，其中，中位數是比較常用的評價指標。

（1）第一四分位數(Q1)，又稱「下四分位數」，等於該樣本中所有數據由小到大排列後第25%的數據；

（2）第二四分位數(Q2)，又稱「中位數」，等於該樣本中所有數據由小到大排列後第50%數據；

（3）第三四分位數(Q3)，又稱「上四分位數」，等於該樣本中所有數據由小到大排列後第75%的數據；

（4）第三四分位數與第一四分位數的差距又稱四分位距。

㈢ 數據的集中趨勢和離散趨勢測度的指標有哪些，各自的表達式是什麼

集中趨勢測度的指標有算術均數，幾何均數，中位數和百分位數。表達式是平均數的概念，它能夠對總體的某一特徵具有代表性，表明所研究的輿論現象在一定時間、空間條件下的共同性質和一般水平。

離散趨勢測度的指標有全距、異眾比率、四分位差、平均差、標准差以及離散系數，其中標准差最重要。表達式是各個變數值遠離其中心值的程度，是數據分布的另一個重要特徵。

(3)二維數據離散程度指標有哪些擴展閱讀：

離散趨勢標准差：

平均差用絕對值來度量，雖然避免了正負離差的相互抵消，但不便於運算。一般情況下，可用方差來度量一組數據的離散性。方差通常用字母σ2來表示。

為了使統計量的單位同觀察值的單位相一致，通常將方差開平方，即得到標准差σ，標准差也稱為均方差。由定義可知，方差和標准差所反映的是一組數據對其均值為代表的中心的某種偏離程度。從定義可知，標准差(或方差)較小的分布一定是比較集中在均值附近的，反之則是比較分散的。

標准差的缺點是計算起來比較麻煩。標准差也是根據全部數據來計算的，但是它也會受到極端值的影響。標准差的計算要比平均差方便，因此，標准差是描述數據離散趨勢最常用的統計量。

在統計中我們通常用sigma^2和sigma分別表示總體的方差和標准差。當總體中的個體數很大，希望通過抽樣，用樣本標准差來估計總體的標准差時，就需要計算樣本的方差和標准差。僅需要對總體方差和標准差的計算公式作一些調整即可。

標准差的概念在統計上具有重要的作用。對於任意一個總體，在確定了標准差以後，就可以精確地確定總體中的單位落在平均數兩側某個范圍內的頻率大小。對於正態分布的情形，在下一小節中，我們將介紹數據落在某個特定范圍內概率的大小及其意義。

㈣ 離散程度的指標有哪些

離散程度的指標有極差，四分位數間距，標准差，方差，變異系數。

四分位數間距：是第75百分位數與第25百分位數之差，用符號Q表示，即Q=P75-P25.它反映了一組觀察值按從小到大的順序排列後，中間一半觀察值的波動范圍。四分位數間距常用於描述偏態分布資料，一端或兩端無確切值或分布不明確資料的變異程度。

標准差：方差的單位是觀察值原始單位的平方，在實際工作中使用不便，故將方差開算術平方根得到標准差。標准差是描述對稱分布，特別是正態分布或近似正態分布資料變異程度的指標。

方差：描述對稱分布，特別是正態分布或近似正態分布資料變異程度的指標。在實際工作中總體方差往往是未知的，常用樣本方差來估計。

變異系數：亦稱離散系數，簡記為CV，為標准差與均數之比。極差、四分位數間距和標准差都有單位，且與觀察值的原始單位相同；而變異系數為相對數，沒有單位，便於計量單位不同或均數相差懸殊的多組資料間變異程度的比較。