A. （十一）MDS演算法
從降維的層面來說，由於MDS是一種降維方法，那麼它和PCA等其他降維方式有什麼不同呢，什麼樣的場景適用於使用MDS呢？與PCA不同的是， MDS保證了原始數據點之間的距離與降維後數據點的距離一致 。
另一方面，假如我們只知道一組點之間的距離，我們如何反演出它的相對坐標？這也是MDS可以做到的。
MDS的這種降維是繼承了原始數據空間中的歐式距離度量。使得數據點能在低維空間重構其相對位置。
舉個例子，比如如果用歐式距離度量兩種商品的相似度，那麼，商品特徵繁多，我們就需要在不破壞商品之間的這種相似度的情況下對數據進行降維。
再比如我們手頭只有一個鄰接矩陣，代表飛機墜機後的殘骸之間的距離，現在新來了一個殘骸，多個聲吶探測後能夠計算出這個殘骸與其他所有殘骸的距離，但是我們無法得知其具體位置，那麼我們可以通過MDS反演出其相對距離，那麼我們只要知道其中一個殘骸的位置，這個殘骸的位置也就很明朗了。根據這個相對距離縮放到真實距離就行。
我們現在給出構造性證明：
首先是必要性：
即：
證明：
矩陣A的列平均:
矩陣A的行平均:
矩陣A的整體平均:
那麼：
所以：
由此可得，B一定是一個對稱半正定矩陣，必要性證畢。
接著證明充分性：
即：
證明：
假設特徵值對應的矩陣為：
令 因為
那麼 ;
所以可以將 特徵分解為：
即： ;
我們算一下第 個特徵向量和第 個特徵向量的歐式距離，以確定其確實可以由距離矩陣給出。
因為
那麼
那麼
且：
所以：
這恰好證明了那麼在 維歐式空間中,點集 之間的距離可由距離矩陣 給出。充分性證畢。
那麼也就是說只要 是半正定的矩陣，那麼我們總能找到它的特徵向量 ，將對應的坐標 求出。
我們還能發現一些好玩的性質畢滲含，比如因為 所以：
由於不同特徵值對應的特徵向量是正交喊空的，那麼這個式子就告訴我們 是其中一個特徵向量。且對應特徵值為0。
也就是說：
這表明實際上，我們在保持其歐式距手笑離結構的前提下，將坐標原點定在了所有點的均值處。
回顧一下我們做了什麼，我們有一個距離矩陣 ，這個距離矩陣的來源可以是我們手上有一堆已有數據產生的，或者是直接給出的；我們試圖在低維或者同維度下重構它的數據點，我們首先通過 矩陣找到 矩陣， 矩陣構成 矩陣，由於距離矩陣一定是對稱半正定的， 矩陣一定也是對稱半正定的。由於 是對稱的，所以我們一定可以對它進行特徵分解: ;如果此時需要在低維下重構，那麼對特徵值排序後剔除小的，如果在同維度下重構，那麼保持原樣即可。我們最後就直接還原出其相對坐標： 。
我們要是新來一個數據點，或者說新來一點，我只是知道它與其他所有點的距離，這樣的情況怎麼辦。
我們可能會不假思索的回答說，這個很簡單啊，只要把點加入矩陣D中，由 變成 就好了，其他重頭再來一遍得到一個新的坐標點集 就好了。
在數據量不是很大的情況下，這確實不失為一種好方法，但是萬一數據量很大，重頭再來的代價就讓人有點頭疼了，這就是為什麼我們要看看有什麼辦法可以繞過這樣重頭再來的過程。
假設我們新的數據點是
我們得計算一下它和已有的第 個點之間的距離：
這裡面我們什麼是已知的，什麼是未知的呢？
是我們未知的，其他都是已知的。
我們對 求和，看看是否能將一個未知量給表示成另一個未知量。
由於上面我們有說過：
所以：
因此：
將這個結果代入原式：
我們令
寫成矩陣形式：
因為
所以新加入的數據點可以由下面公式導出：
B. 患有白血病前期MDS有什麼特徵，怎樣確診患有這種病
骨髓增生異常綜合症（ myelodysplastic syndrome, MDS）
主要特徵是無效造血和高危演變為急性髓系白血病，臨床表現為造血細胞在質和量上出現不同程度搏廳的異常變化。其具體臨床表現為貧血，可伴有感染或出血，部分病人可無症狀。部分患者可有肝基肆隱，脾，淋巴結輕度腫大，少數患者可有胸骨壓痛，肋骨或四肢關節痛。血象可呈全血細胞減少，或任何一系及二系血細胞減少。 1982年由FAB協作組建議確立病名，並將MDS分為五型：難治性貧血雹核；難治性貧血伴環狀鐵粒幼細胞增多；難治性貧血伴原始細胞增多，轉變中的難治性貧血伴原始細胞增多；慢性粒－單核細胞白血病。
MDS和急性白血病一樣，是由一個異常的造血幹細胞衍生的惡性克隆發展起來的「克隆性疾病」。主要累及髓系細胞，使骨髓粒，紅及巨三系細胞無效病態造血，其凋亡細胞數量明顯增加。
醫生可以憑借骨髓血象參數判斷是否患病，去醫院要相信醫生。
肺結核不難治癒，與白血病和MDS沒有直接聯系。
C. 骨髓增生異常綜合症（MDS）的症狀有哪些嚴重者會發展成白血病嗎
骨髓增生異常綜合征（MDS）目前認為是造血幹細胞增殖分化異常所致的造血笑早功能障礙。主要表現為外周血全血細胞飢歲減少，骨髓細胞增生，成熟和幼稚細胞有形態異常即病態造血。部分患者在經歷一定時期的MDS後轉化成為急性白血病，尤其是RSEB類型，轉白的幾率很大；部分因感染、出血或其他原因死亡，病程中始終不轉化為急性白血病。
MDS的臨床表現
1、貧血：除個別病人外，絕大多數患者以不同程度貧血症狀為主要臨床表現，如面色蒼白、頭暈乏力、活動後心悸氣短等。
2、出血：半數以上的患者有出血，但早期的出血症狀較輕，多為皮膚粘膜出血，牙齦出血或鼻衄，因不嚴重，很少需特別處理，女性患者也很少出現月經過多；但隨疾病發展到晚期，出血趨勢加重，腦出血成為患者死亡的主要原因之一。
3、感染：因粒細胞減少和功能異常導致感染發生，病情初期（難治性貧血，RA）較穩定，多無嚴重的感染與發熱，後期（RAEB或RAEBt）較易合並感染。由於免疫力低下，易引起潛在性膿瘍以及化膿性關節炎、結核、綠膿桿菌性結膜炎、壞疽等不常見的感染。黴菌感染在後期較普遍，敗血症常為疾病終末期的合並症和主要的死亡原因。
4、體征：部分患者肝、脾、淋巴結可有輕度腫大，可同時出現，也可單獨出現，因程度不顯著而被易忽略。少數患者可有胸骨壓痛、肋骨或四肢關節痛。
MDS的初發症狀爛升睜缺乏特異性，部分患者可無明顯自覺症狀。大多數患者有頭昏、乏力、上腹不適和骨關節痛。多數以貧血起病，可做為就診的首發症狀，持續數月至數年。約20％～60％病例病程中伴出血傾向，程度輕重不一，表現有皮膚瘀點．牙齦出血、鼻衄。重者可有消化道或腦出血。出血與血小板減低有關，一些患者的血小板功能亦有缺陷。約半數患者在病程中有發熱，發熱與感染相關，熱型不定，呼吸道感染最多，其餘有敗血症、肛周、會陰部感染。在未轉化為急性白血病的病例中，感染和／或出血是主要死亡原因。
肝、脾可有中或輕度腫大，1／3病例有淋巴結腫大，為無痛性。個別患者有胸骨壓痛。
D. 請問這可以診斷為MDS嗎
您好；MDS屬於骨髓異常增生綜合征，一般表現為貧血，可以有血小板或白細胞降低，一般確診靠骨髓檢查，骨髓內存在病態造斗滲血，一般MDS～RA屬空孫脊於MDS初期屬於難治性貧血。該病可以進為白細胞，建議早凱李期積極治療，您還有其他相關問題嗎？