如何判斷數據是否正態

1. 怎麼用數學方法判斷是否屬於正態分布

一、圖示法
1、P-P圖
以樣本的累計頻率作為橫坐標,以安裝正態分布計算的相應累計概率作為縱
坐標,把樣本值表現為直角坐標系中的散點。如果資料服從整體分布,則樣本點應圍繞第一象限的對角線分布。
2、Q-Q圖
以樣本的分位數作為橫坐標,以按照正態分布計算的相應分位點作為縱坐
標,把樣本表現為指教坐標系的散點。如果資料服從正態分布,則樣本點應該呈一條圍繞第一象限對角線的直線。
以上兩種方法以Q-Q圖為佳,效率較高。
3、直方圖
判斷方法:是否以鍾形分布,同時可以選擇輸出正態性曲線。
4、箱式圖
判斷方法:觀測離群值和中位數。
5、莖葉圖
類似與直方圖,但實質不同。
二、計演算法
1、偏度系數(Skewness)和峰度系數(Kurtosis)
計算公式:
g1表示偏度,g2表示峰度,通過計算g1和g2及其標准誤σg1及σg2然後作U檢驗。兩種檢驗同時得出U<U0.05=1.96,即p>0.05的結論時,才可以認為該組資料服從正態分布。由公式可見,部分文獻中所說的「偏度和峰度都接近0……可以認為……近似服從正態分布」並不嚴謹。
2、非參數檢驗方法
非參數檢驗方法包括Kolmogorov-Smirnov檢驗(D檢驗)和Shapiro- Wilk(W 檢驗)。
SAS中規定:當樣本含量n≤2000時,結果以Shapiro – Wilk(W檢驗)為准,當樣本含量n >2000時,結果以Kolmogorov – Smirnov(D檢驗)為准。
SPSS中則這樣規定:(1)如果指定的是非整數權重,則在加權樣本大小位
於3和50之間時,計算Shapiro-Wilk統計量。對於無權重或整數權重,在加權
樣本大小位於3和5000之間時,計算該統計量。由此可見,部分SPSS教材裡面關於「Shapiro –Wilk適用於樣本量3-50之間的數據」的說法是在是理解片面,誤人子弟。(2)單樣本Kolmogorov-Smirnov檢驗可用於檢驗變數(例如income)是否為正態分布。
對於此兩種檢驗,如果P值大於0.05,表明資料服從正態分布。

2. 如何判斷一組數據是不是正態分布

正態分布也叫常態分布,是連續隨機變數概率分布的一種,自然界、人類社會、心理和教育中大量現象均按正態形式分布,例如能力的高低,學生成績的好壞等都屬於正態分布.標准正態分布是正態分布的一種,具有正態分布的所有特徵.所有正態分布都可以通過Z分數公式轉換成標准正態分布.兩者特點比較：(1)正態分布的形式是對稱的,對稱軸是經過平均數點的垂線.(2)中央點最高,然後逐漸向兩側下降,曲線的形式是先向內彎,再向外彎.(3)正態曲線下的面積為1.正態分布是一族分布,它隨隨機變數的平均數、標准差的大小與單位不同而有不同的分布形態.標准正態分布是正態分布的一種,其平均數和標准差都是固定的,平均數為0,標准差為1.
（4）正態分布曲線下標准差與概率面積有固定數量關系.所有正態分布都可以通過Z分數公式轉換成標准正態分布.把你的數據畫成圖 對比一下

3. 如何判斷一組數據是否為正態分布

當我們應用統計方法對數據進行分析時，會發現許多計量資料的分析方法，例如常用的T檢驗、方差分析、相關分析以及線性回歸等等，都要求數據服從正態分布或者近似正態分布，但這一前提條件往往被使用者所忽略。因此為了保證數據滿足上述統計方法的應用條件，對原始數據進行正態性檢驗是十分必要的，這一節內容我們主要向大家介紹如何對數據資料進行正態性檢驗。一、正態性檢驗：偏度和峰度1、偏度（Skewness）：描述數據分布不對稱的方向及其程度（見圖1）。當偏度≈0時，可認為分布是對稱的，服從正態分布；當偏度>0時，分布為右偏，即拖尾在右邊，峰尖在左邊，也稱為正偏態；當偏度<0時，分布為左偏，即拖尾在左邊，峰尖在右邊，也稱為負偏態；注意：數據分布的左偏或右偏，指的是數值拖尾的方向，而不是峰的位置，容易引起誤解。2、峰度（Kurtosis）：描述數據分布形態的陡緩程度（圖2）。當峰度≈0時，可認為分布的峰態合適，服從正態分布（不胖不瘦）；當峰度>0時，分布的峰態陡峭（高尖）；當峰度<0時，分布的峰態平緩（矮胖）；利用偏度和峰度進行正態性檢驗時，可以同時計算其相應的Z評分（Z-score），即：偏度Z-score=偏度值/標准誤，峰度Z-score=峰度值/標准誤。在α=0.05的檢驗水平下，若Z-score在±1.96之間，則可認為資料服從正態分布。了解偏度和峰度這兩個統計量的含義很重要，在對數據進行正態轉換時，需要將其作為參考，選擇合適的轉換方法

4. spss判斷是否符合正態分布

今天和大家分享一下SPSS中判斷一組數據是否符合正態分布的幾種方法。 以下表為例，需要判斷地理成績的分布是否符合正態分布。 在開始菜單點擊「分析」、「頻率」，在頻率對話框中將地理欄位選入選框。 在頻率圖表選項中勾選「直方圖」、「在直方圖中顯示正態曲線」。 之後可以在輸出結果中看到數據分布情況。 我們也可以使用Q-Q 圖進行判斷。 P-P圖判斷的操作方法與Q-Q圖基本一致。 此外還可以使用K-S檢驗。 和前面的判斷方法不同的是這種方法輸出的結果並沒有圖形展示，我們只需要關注最後的漸近顯著性是否大於0.05即可。

偏度和峰度

1、偏度（Skewness）：描述數據分布不對稱的方向及其程度（見圖1）。

當偏度≈0時，可認為分布是對稱的，服從正態分布；

當偏度>0時，分布為右偏，即拖尾在右邊，峰尖在左邊，也稱為正偏態；

當偏度<0時，分布為左偏，即拖尾在左邊，峰尖在右邊，也稱為負偏態；

注意：數據分布的左偏或右偏，指的是數值拖尾的方向，而不是峰的位置，容易引起誤解。

2、峰度（Kurtosis）：描述數據分布形態的陡緩程度（圖2）。

當峰度≈0時，可認為分布的峰態合適，服從正態分布（不胖不瘦）；

當峰度>0時，分布的峰態陡峭（高尖）；

當峰度<0時，分布的峰態平緩（矮胖）；

利用偏度和峰度進行正態性檢驗時，可以同時計算其相應的Z評分（Z-score），即：偏度Z-score=偏度值/標准誤，峰度Z-score=峰度值/標准誤。在α=0.05的檢驗水平下，若Z-score在±1.96之間，則可認為資料服從正態分布。

了解偏度和峰度這兩個統計量的含義很重要，在對數據進行正態轉換時，需要將其作為參考，選擇合適的轉換方法。

3、SPSS操作方法

以分析某人群BMI的分布特徵為例。

(1) 方法一

選擇Analyze → Descriptive Statistics → Frequencies

將BMI選入Variable(s)框中 → 點擊Statistics → 在Distribution框中勾選Skewness和Kurtosis

(2) 方法二

選擇Analyze → Descriptive Statistics → Descriptives

將BMI選入Variable(s)框中 → 點擊Options → 在Distribution框中勾選Skewness和Kurtosis

4、結果解讀

在結果輸出的Descriptives部分，對變數BMI進行了基本的統計描述，同時給出了其分布的偏度值0.194（標准誤0.181），Z-score = 0.194/0.181 = 1.072，峰度值0.373（標准誤0.360），Z-score = 0.373/0.360 = 1.036。偏度值和峰度值均≈0，Z-score均在±1.96之間，可認為資料服從正態分布。

二、正態性檢驗：圖形判斷

1、直方圖：表示連續性變數的頻數分布，可以用來考察分布是否服從正態分布

(1)選擇Graphs → Legacy Diaiogs → Histogram

(2)將BMI選入Variable中，勾選Display normal curve繪制正態曲線

2、P-P圖和Q-Q圖

(1) P-P圖反映了變數的實際累積概率與理論累積概率的符合程度，Q-Q圖反映了變數的實際分布與理論分布的符合程度，兩者意義相似，都可以用來考察數據資料是否服從某種分布類型。若數據服從正態分布，則數據點應與理論直線（即對角線）基本重合。

(2) SPSS操作：以P-P圖為例

選擇Analyze → Descriptive Statistics → P-P Plots

將BMI選入Variables中，Test Distribution選擇Normal，其他選項默認即可。

三、正態性檢驗：非參數檢驗分析法

1、正態性檢驗屬於非參數檢驗，原假設為「樣本來自的總體與正態分布無顯著性差異，即符合正態分布」，也就是說P>0.05才能說明資料符合正態分布。

通常正態分布的檢驗方法有兩種，一種是Shapiro-Wilk檢驗，適用於小樣本資料（SPSS規定樣本量≤5000），另一種是Kolmogorov–Smirnov檢驗，適用於大樣本資料（SPSS規定樣本量>5000）。

2、SPSS操作

(1) 方法一：Kolmogorov–Smirnov檢驗方法可以通過非參數檢驗的途徑實現

選擇Analyze → Nonparametric Tests → Legacy Dialogs → 1-Sample K-S

將BMI選入Test Variable List中，在Test Distribution框中勾選Normal，點擊OK完成操作。

(2) 方法二：Explore方法

選擇Analyze → Descriptive Statistics → Explore

將BMI選入Dependent List中，點擊Plots，勾選Normality plots with tests，在Descriptive框中勾選Histogram，Boxplots選擇None，點擊OK完成操作。

3、結果解讀

(1)在結果輸出的Descriptives部分，對變數BMI進行了基本的統計描述，同時給出了其分布的偏度值、峰度值及其標准誤，具體意義參照上面介紹的內容。

(2)在結果輸出的Tests of Normality部分，給出了Shapiro-Wilk檢驗及Kolmogorov-Smirnov檢驗的結果，P值分別為0.200和0.616，在α=0.05的檢驗水準下，P>0.05，不拒絕原假設，可認為資料服從正態分布。

(3)在結果輸出的最後部分，同時給出了直方圖和Q-Q圖，具體意義參照上面介紹的內容。建議可以直接使用Explore方法，結果中不僅可以輸出偏度值，峰度值，繪制直方圖，Q-Q圖，還可以輸出非參數檢驗的結果，一舉多得。

四、注意事項

事實上，Shapiro-Wilk檢驗及Kolmogorov-Smirnov檢驗從實用性的角度，遠不如圖形工具進行直觀判斷好用。在使用這兩種檢驗方法的時候要注意，當樣本量較少的時候，檢驗結果不夠敏感，即使數據分布有一定的偏離也不一定能檢驗出來；而當樣本量較大的時候，檢驗結果又會太過敏感，只要數據稍微有一點偏離，P值就會<0.05，檢驗結果傾向於拒絕原假設，認為數據不服從正態分布。所以，如果樣本量足夠多，即使檢驗結果P<0.05，數據來自的總體也可能是服從正態分布的。

因此，在實際的應用中，往往會出現這樣的情況，明明直方圖顯示分布很對稱，但正態性檢驗的結果P值卻<0.05，拒絕原假設認為不服從正態分布。此時建議大家不要太刻意追求正態性檢驗的P值，一定要參考直方圖、P-P圖等圖形工具來幫助判斷。很多統計學方法，如T檢驗、方差分析等，與其說要求數據嚴格服從正態分布，不如說「數據分布不要過於偏態」更為合適。

5. 如何判斷一組數據是否符合正態分布

方法和詳細的操作步驟如下：

1、第一步，新建Excel文檔，見下圖，轉到下面的步驟。