反映數據離散程度特徵數是什麼

㈠ 反映數據離散程度的特徵數是( )A、中位數,眾數和平均數B、中位數,方...

根據方差,極差和標准差的意義可得答案.方差反映數據的波動大小,即數據離散程度.解:由於方差,極差和標准差反映數據的波動情況,所以能夠刻畫一組數據離散程度的統計量是方差,極差和標准差.故選.此題主要考查統計的有關知識,主要包括平均數,中位數,眾數,方差的意義.反映數據集中程度的統計量有平均數,中位數,眾數方差等,各有局限性,因此要對統計量進行合理的選擇和恰當的運用

㈡ 離散程度的指標有哪些

離散程度的指標有極差，四分位數間距，標准差，方差，變異系數。

四分位數間距：是第75百分位數與第25百分位數之差，用符號Q表示，即Q=P75-P25.它反映了一組觀察值按從小到大的順序排列後，中間一半觀察值的波動范圍。四分位數間距常用於描述偏態分布資料，一端或兩端無確切值或分布不明確資料的變異程度。

標准差：方差的單位是觀察值原始單位的平方，在實際工作中使用不便，故將方差開算術平方根得到標准差。標准差是描述對稱分布，特別是正態分布或近似正態分布資料變異程度的指標。

方差：描述對稱分布，特別是正態分布或近似正態分布資料變異程度的指標。在實際工作中總體方差往往是未知的，常用樣本方差來估計。

變異系數：亦稱離散系數，簡記為CV，為標准差與均數之比。極差、四分位數間距和標准差都有單位，且與觀察值的原始單位相同；而變異系數為相對數，沒有單位，便於計量單位不同或均數相差懸殊的多組資料間變異程度的比較。

㈢ 度量數據分散特性的指標有哪些

衡量數據離散程度的指標有：1.異眾比率，用於測度分類數據的離散程度，衡量眾數對一組數據的代表程度

㈣ 什麼是數據的離散程度常用的測度離散程度的指標有哪些

離散程度，外文名Measures of Dispersion，是指通過隨機地觀測變數各個取值之間的差異程度，用來衡量風險大小的指標。

指標：

1、極差

極差又稱全距，是觀測變數的最大取值與最小取值之間的離差，也就是觀測變數的最大觀測值與最小觀測值之間的區間跨度。極差的計算公式為：R=Max(xi) −Min(xi)

2、平均差

平均差是總體各單位標志對其算術平均數的離差絕對值的算術平均數。它綜合反映了總體各單位標志值的變動程度。平均差越大，則表示標志變動度越大，反之則表示標志變動度越小。

3、標准差

標准差是隨機變數各個取值偏差平方的平均數的算術平方根，是最常用的反映隨機變數分布離散程度的指標。標准差既可以根據樣本數據計算，也可以根據觀測變數的理論分布計算，分別稱為樣本標准差和總體標准差。

(4)反映數據離散程度特徵數是什麼擴展閱讀

離散程度的測度意義：

1、通過對隨機變數取值之間離散程度的測定，可以反映各個觀測個體之間的差異大小，從而也就可以反映分布中心的指標對各個觀測變數值代表性的高低。

2、通過對隨機變數取值之間離散程度的測定，可以反映隨機變數次數分布密度曲線的瘦俏或矮胖程度。

不常見的指標：

四分位數：是統計學中分位數的一種，即把所有數據由小到大排列並分成四等份，處於三個分割點位置的數據就是四分位數，其中，中位數是比較常用的評價指標。

（1）第一四分位數(Q1)，又稱「下四分位數」，等於該樣本中所有數據由小到大排列後第25%的數據；

（2）第二四分位數(Q2)，又稱「中位數」，等於該樣本中所有數據由小到大排列後第50%數據；

（3）第三四分位數(Q3)，又稱「上四分位數」，等於該樣本中所有數據由小到大排列後第75%的數據；

（4）第三四分位數與第一四分位數的差距又稱四分位距。

㈤ 平均數，中位數，眾數，極差，方差，標准差各代表著什麼

平均數：表示數據的總體水平。

中位數：表示數據的中等水平。

眾數：表示數據的普遍情況。

方差、標准差：表示數據的離散程度，方差更能反映情況。

1、平均數是求幾個數據的算術平均數。平均數是反映一組數據平均水平的特徵數。平均數與一組數據里的每一個數據都有關系，平均數具有唯一性。

2、中位數是將一組數據按大小（或小大）順序排列後，處在最中間的一個數（奇數個）（偶數個求最中間的兩個數的平均數）。一組數據的中位數具有唯一性。

3、眾數是一組數據中出現次數最多的數叫做這組數據的眾數。一組數據的眾數可以是一個或多個。眾數著眼於對數據出現次數的分析，眾數是描述一組數據集中趨勢的統計量，不具有唯一性。

平均數、中位數、眾數從不同的角度反映了一組數據的集中趨勢，但他們是有區別和聯系的，他們有可能是同一個數據。

極差是一組數據的最大值減去最小值所得的差叫極差。它是反映數據變化范圍的。

方差是一組數據中各數據與它們的平均數的差的平方的平均數，我們把這個平均數叫做這組數據的方差。即來衡量這組數據的波動大小，一組數據的方差越大，說明這組數據的波動越大；方差越小，數據的波動越小。要比較數據的穩定性，一般會用到方差。方差比較全面地反映數據的離散程度。

標准差是將求出的方差開平方，即算術平方根。這個算術平方根，即稱為這組數據的標准差。標准差也是用來表示一組數據的波動大小的量。和方差一樣是衡量這組數據的波動大小。

㈥ 兩類重要的特徵數

常用的兩類特徵數是：表示數據集中程度的特徵數,稱為整體代表性特徵數(或集中性參數)；表示數據離散程度的特徵數,稱為離散性特徵數。前一類中常用的有算術平均數、幾何平均數、眾數、中位數等。後一類中常用的有極差、方差、標准差、變化系數等。

(一)整體代表性特徵數

算術平均數�x和幾何平均數

見公式(5-12)～式(5-14)。

[例8-1]安徽月山閃長岩體中Cu含量(10^－6)比色分析結果及其對數值列於表8-2。試求其幾何平均值。

解：根據表8-2中的數據直接使用公式(5-14),則未分組時

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分組數據的對數值的平均數為

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對上述數值取反對數,得未分組數據的幾何平均數

=14.7×10^－6,分組數據的幾何平均數

=14.7×10^－6。

表8-2 安徽月山閃長岩中Cu含量(10^－6)及其常用對數值

1.眾數M₀

就是一批觀測數據中出現機會最多的變數值,或者說是對應最大頻數(頻率)分布的變數值。如果是分組數據則可用圖解法求出眾數M₀,在228個γ照射量率數據的頻率直方圖中(圖8-3),最高長方形與相鄰長方形有兩個交點D和C,用AC及和BD交點,向x軸作垂線,交於M₀點,M₀點即為所求之眾數。

圖8-3 圖解法求取眾數

2.中位數M_e

把一批觀測數據按大小次序排列,用排在最中間的一個數來表示總體的平均水平,稱為中位數。當數據為整數,且數據的個數為奇數時,正中間的數只有1個,這就是中位數；當數據的個數為偶數時,正中間的數據有2個,此時取2個數的平均值即為中位數。例如,2、3、6、7、9,則M_e=6。而1、3、8、10、13、16,則中位數M_e=(8+10)/2=9。

對於分組數據來說,中位數就是把頻數(頻率)分布直方圖中總面積分為相等兩半的變數值,或者說是累積頻數為N/2的變數值(N為總頻數)。計算中位數的公式如下：若數據分為n組,總頻數為N,且第一組到第K組累積頻數為N₁,第1組到第K+1組的累計頻數為N₂,並滿足N₁≤N/2≤N₂,則中位數

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式中：M——第K組的組上限；

l——組距；

——第K+1組的頻數。

[例8-2]求表8-1中228個γ照射量率數據的中位數。

解：N=228,N/2=114,K=4時,N₁=3+14+30+47=94,則K+1=5,N₂=3+14+30+47+52=146,此時滿足N₁≤N/2≤N₂,M=33.5(第四組組上限),l=4,

=52,將這些結果代入公式(8-1)中,得

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一批單峰分布數據的中位數M_e,一般介於算術平均數

與眾數M₀之間。當分布對稱時,則

、M_e與M₀三者重合於一點。如上例中228個γ數據的

、M_e、M₀均為35γ,故其頻率直方圖基本上是對稱的。不對稱時三者不重合,若

＜M_e＜M₀,稱分布為負偏,若

＞M_e＞M₀,稱分布為正偏。負偏曲線與正偏曲線圖形如圖8-4所示。

圖8-4 負偏分布曲線(a)和正偏分布曲線(b)

(二)離散性特徵數

只有整體代表性特徵數,還不足以描述觀測數據的分布特徵。例如在一坑道的兩個穿脈坑道中同時揭露到兩條工業礦體。其中一條在四個坑壁上的礦體厚度分別為2.5m、0.5m、2.0m、0.2m,而另一條的礦體厚度分別為1.6m、0.9m、1.3m、1.4m,兩條礦體的平均厚度都為1.3m。顯然後一條礦體厚度變化比較穩定,易於開采,而前一條礦體厚度變化大,不易開采。因此數據波動的大小也是描述觀測數據分布特徵的一個重要參數。

1.極差R

一批觀測數據中最大值與最小值之差,稱極差,用R表示：

R=max{x₁,x₂,…,x_n}－min{x₁,x₂,…,x_n}(8-2)

式中：max{x₁,x₂,…,x_n}——觀測數據x₁,x₂,…,x_n中的最大值；

min{x₁,x₂,…,x_n}——觀測數據x₁,x₂,…,x_n中的最小值。

由於極差沒有充分利用觀測數據提供的信息,只依賴於兩個極端值,因而本身很不穩定,反映實際情況的精度差。但它具有計算簡便迅速的優點。

2.標准差s

標准差又稱均方差、方根差等,用s記之。

設有n個觀測值x₁,x₂,…,x_n,其平均數為

。每個x_i(i=1,2,…,n)與平均值

之間有一個差值,即(x_i－

),稱為離差(偏差)。顯然離差大,則x_i離

遠,反之離

近。離差可正可負,但離差的平方(x_i－

)²則永遠大於或等於0。那麼這n個(x_i－

)²的平均數的大小就反映了這批觀測數據的離散程度。因此,把離差平方的平均數的方根稱為標准差,即

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而把標准差s的平方稱為方差,用s₂記之,即

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對於分組數據則有

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式中：

——第j組的頻數；

x_j——第j組的組中值。

標准差與方差的大小都反映了一批觀測數據對其平均數的離散程度；s愈大,數據愈分散,s愈小,數據集中在

附近。

為了便於記憶和計算,標准差的公式可改寫如下：

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式中：

——以各觀測值x平方的平均值；

——平均值的平方。

可見標准差可由觀測值平方的平均數減去觀測值平均數的平方後再開方求得。

實際工作中當樣本較小時(n＜30),則標准差的公式為

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3.變化系數C_V

一批觀測數據的標准差與其平均數之比值稱為變化系數(也稱變異系數),記為C_V：

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式(8-10)是一個量綱為一的數,是反映數據相對離散程度大小的特徵數。

(三)偏度系數C_S與峰度系數C_E

偏度與峰度系數是描述分布曲線偏斜及陡峭程度的兩個特徵數。

假如有n個數據,分為k個組,每個組的組中值為x_j(j=1,2,…,k),則

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式中：

——三階中心矩。

當C_S＞0,分布為正偏,C_S＜0分布為負偏,C_S=0,分布對稱。

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式中：

——四階中心矩。

當C_E=0,分布與正態分布陡峭程度一樣；C_E＞0,分布比正態分布要陡峭；C_E＜0,分布比正態分布平緩。