怎麼處理缺失數據

1. 數據缺失怎麼處理

樓主去圖書館查閱《華北工學院學報》2003年05期 的一篇論文吧 名字叫 帶有缺失數據的聚類分析方法 希望對你有幫助

傳統的聚類分析方法需要完全數據集,但有些情況下數據是不完全的,即包含缺失數據,這給聚類分析帶來了一定的困難.這里給出了一種迭代演算法為缺失數據確定一個合理的替補值,構造出一個"完全"的數據集,逐步迭代進行聚類分析,並用實例詳細闡述了該方法的步驟.

2. 數據缺失怎麼辦

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3. 缺失值怎麼處理

缺失值分為用戶缺失值（User Missing Value）和系統缺失值（System Missing
Value）。用戶缺失值指在問卷調查中，把被試不回答的一些選項當作缺失值來處理。用戶缺失值的編碼一般用研究者自己能夠識別的數字來表示，如「0」、「9」、「99」等。系統缺失值主要指計算機默認的缺失方式，如果在輸入數據時空缺了某些數據或輸入了非法的字元，計算機就把其界定為缺失值，這時的數據標記為「?」。
一、定義缺失值

SPSS有系統缺失值和用戶缺失值兩類缺失值，系統默認為None（無）。當需要定義缺失值時，單擊Missing下的含有「None」單元格，便進入圖2-4的「缺失值」窗口。缺失值有以下3種選項：
No missing values：沒有缺失值。
Discrete missing values：定義1～3個單一數為缺失值。
Range plus one optional discrete missing
values：定義指定范圍為缺失值，同時指定另外一個不在這一范圍的單一數為缺失值。

至於其他如單元格列長度（Columns）、單元格字元排列方向（Align）和數據量度（Measure）等均是不常用，一般使用系統默認值就可以了，以便減少工作量。
二、缺失值的處理

一般情況下，定義缺失值後的變數可以進行描述統計、相關分析等統計分析。但是，由於缺失值的出現往往會給統計分析帶來一些麻煩和誤差，尤其在時間序列分析中更是如此。在COMPUTE命令中，某個變數帶有缺失值，則帶有缺失值的個案也變成缺失值了。如圖所示：

一般地，對缺失值的處理可採用如下方法：
第一，替代法。即採用統計命令Transform→Replace Missing
Values進行替代，或在相關統計功能中利用其【Opions】等參數進行替代。例如對上圖表中的數據缺失值的處理：以T49這個變數中的所有數據的平均數為替代值，然後再進行COMPUTE命令處理。如圖所示：

第二，剔除法。即剔除有缺失值的題目，或剔除有缺失值的整份問卷。

4. 數據分析中的缺失值處理

數據分析中的缺失值處理
沒有高質量的數據，就沒有高質量的數據挖掘結果，數據值缺失是數據分析中經常遇到的問題之一。當缺失比例很小時，可直接對缺失記錄進行舍棄或進行手工處理。但在實際數據中，往往缺失數據佔有相當的比重。這時如果手工處理非常低效，如果舍棄缺失記錄，則會丟失大量信息，使不完全觀測數據與完全觀測數據間產生系統差異，對這樣的數據進行分析，你很可能會得出錯誤的結論。
造成數據缺失的原因
現實世界中的數據異常雜亂，屬性值缺失的情況經常發全甚至是不可避免的。造成數據缺失的原因是多方面的：
信息暫時無法獲取。例如在醫療資料庫中，並非所有病人的所有臨床檢驗結果都能在給定的時間內得到，就致使一部分屬性值空缺出來。
信息被遺漏。可能是因為輸入時認為不重要、忘記填寫了或對數據理解錯誤而遺漏，也可能是由於數據採集設備的故障、存儲介質的故障、傳輸媒體的故障、一些人為因素等原因而丟失。
有些對象的某個或某些屬性是不可用的。如一個未婚者的配偶姓名、一個兒童的固定收入狀況等。
有些信息（被認為）是不重要的。如一個屬性的取值與給定語境是無關。
獲取這些信息的代價太大。
系統實時性能要求較高。即要求得到這些信息前迅速做出判斷或決策。
對缺失值的處理要具體問題具體分析，為什麼要具體問題具體分析呢？因為屬性缺失有時並不意味著數據缺失，缺失本身是包含信息的，所以需要根據不同應用場景下缺失值可能包含的信息進行合理填充。下面通過一些例子來說明如何具體問題具體分析，仁者見仁智者見智，僅供參考：
「年收入」：商品推薦場景下填充平均值，借貸額度場景下填充最小值；
「行為時間點」：填充眾數；
「價格」：商品推薦場景下填充最小值，商品匹配場景下填充平均值；
「人體壽命」：保險費用估計場景下填充最大值，人口估計場景下填充平均值；
「駕齡」：沒有填寫這一項的用戶可能是沒有車，為它填充為0較為合理；
」本科畢業時間」：沒有填寫這一項的用戶可能是沒有上大學，為它填充正無窮比較合理；
「婚姻狀態」：沒有填寫這一項的用戶可能對自己的隱私比較敏感，應單獨設為一個分類，如已婚1、未婚0、未填-1。
缺失的類型
在對缺失數據進行處理前，了解數據缺失的機制和形式是十分必要的。將數據集中不含缺失值的變數稱為完全變數，數據集中含有缺失值的變數稱為不完全變數。從缺失的分布來將缺失可以分為完全隨機缺失，隨機缺失和完全非隨機缺失。
完全隨機缺失（missing completely at random,MCAR）：指的是數據的缺失是完全隨機的，不依賴於任何不完全變數或完全變數，不影響樣本的無偏性。如家庭地址缺失。
隨機缺失(missing at random,MAR)：指的是數據的缺失不是完全隨機的，即該類數據的缺失依賴於其他完全變數。例如財務數據缺失情況與企業的大小有關。
非隨機缺失(missing not at random,MNAR)：指的是數據的缺失與不完全變數自身的取值有關。如高收入人群的不原意提供家庭收入。
對於隨機缺失和非隨機缺失,刪除記錄是不合適的,隨機缺失可以通過已知變數對缺失值進行估計；而非隨機缺失還沒有很好的解決辦法。
說明:對於分類問題，可以分析缺失的樣本中，類別之間的比例和整體數據集中，類別的比例
缺失值處理的必要性
數據缺失在許多研究領域都是一個復雜的問題。對數據挖掘來說，預設值的存在，造成了以下影響：
系統丟失了大量的有用信息；
系統中所表現出的不確定性更加顯著，系統中蘊涵的確定性成分更難把握；
包含空值的數據會使挖掘過程陷入混亂，導致不可靠的輸出。
數據挖掘演算法本身更致力於避免數據過分擬合所建的模型，這一特性使得它難以通過自身的演算法去很好地處理不完整數據。因此，預設值需要通過專門的方法進行推導、填充等，以減少數據挖掘演算法與實際應用之間的差距。
缺失值處理方法的分析與比較
處理不完整數據集的方法主要有三大類：刪除元組、數據補齊、不處理。
刪除元組
也就是將存在遺漏信息屬性值的對象（元組，記錄）刪除，從而得到一個完備的信息表。這種方法簡單易行，在對象有多個屬性缺失值、被刪除的含缺失值的對象與初始數據集的數據量相比非常小的情況下非常有效，類標號缺失時通常使用該方法。
然而，這種方法卻有很大的局限性。它以減少歷史數據來換取信息的完備，會丟棄大量隱藏在這些對象中的信息。在初始數據集包含的對象很少的情況下，刪除少量對象足以嚴重影響信息的客觀性和結果的正確性；因此，當缺失數據所佔比例較大，特別當遺漏數據非隨機分布時，這種方法可能導致數據發生偏離，從而引出錯誤的結論。
說明:刪除元組，或者直接刪除該列特徵，有時候會導致性能下降。
數據補齊
這類方法是用一定的值去填充空值，從而使信息表完備化。通常基於統計學原理，根據初始數據集中其餘對象取值的分布情況來對一個缺失值進行填充。數據挖掘中常用的有以下幾種補齊方法：
人工填寫（filling manually）
由於最了解數據的還是用戶自己，因此這個方法產生數據偏離最小，可能是填充效果最好的一種。然而一般來說，該方法很費時，當數據規模很大、空值很多的時候，該方法是不可行的。
特殊值填充（Treating Missing Attribute values as Special values）
將空值作為一種特殊的屬性值來處理，它不同於其他的任何屬性值。如所有的空值都用「unknown」填充。這樣將形成另一個有趣的概念，可能導致嚴重的數據偏離，一般不推薦使用。
平均值填充（Mean/Mode Completer）
將初始數據集中的屬性分為數值屬性和非數值屬性來分別進行處理。
如果空值是數值型的，就根據該屬性在其他所有對象的取值的平均值來填充該缺失的屬性值；
如果空值是非數值型的，就根據統計學中的眾數原理，用該屬性在其他所有對象的取值次數最多的值(即出現頻率最高的值)來補齊該缺失的屬性值。與其相似的另一種方法叫條件平均值填充法（Conditional Mean Completer）。在該方法中，用於求平均的值並不是從數據集的所有對象中取，而是從與該對象具有相同決策屬性值的對象中取得。
這兩種數據的補齊方法，其基本的出發點都是一樣的，以最大概率可能的取值來補充缺失的屬性值，只是在具體方法上有一點不同。與其他方法相比，它是用現存數據的多數信息來推測缺失值。
熱卡填充（Hot deck imputation，或就近補齊）
對於一個包含空值的對象，熱卡填充法在完整數據中找到一個與它最相似的對象，然後用這個相似對象的值來進行填充。不同的問題可能會選用不同的標准來對相似進行判定。該方法概念上很簡單，且利用了數據間的關系來進行空值估計。這個方法的缺點在於難以定義相似標准，主觀因素較多。
K最近距離鄰法（K-means clustering）
先根據歐式距離或相關分析來確定距離具有缺失數據樣本最近的K個樣本，將這K個值加權平均來估計該樣本的缺失數據。
使用所有可能的值填充（Assigning All Possible values of the Attribute）
用空缺屬性值的所有可能的屬性取值來填充，能夠得到較好的補齊效果。但是，當數據量很大或者遺漏的屬性值較多時，其計算的代價很大，可能的測試方案很多。
組合完整化方法（Combinatorial Completer）
用空缺屬性值的所有可能的屬性取值來試，並從最終屬性的約簡結果中選擇最好的一個作為填補的屬性值。這是以約簡為目的的數據補齊方法，能夠得到好的約簡結果；但是，當數據量很大或者遺漏的屬性值較多時，其計算的代價很大。
回歸（Regression）
基於完整的數據集，建立回歸方程。對於包含空值的對象，將已知屬性值代入方程來估計未知屬性值，以此估計值來進行填充。當變數不是線性相關時會導致有偏差的估計。
期望值最大化方法（Expectation maximization，EM）
EM演算法是一種在不完全數據情況下計算極大似然估計或者後驗分布的迭代演算法。在每一迭代循環過程中交替執行兩個步驟：E步（Excepctaion step,期望步），在給定完全數據和前一次迭代所得到的參數估計的情況下計算完全數據對應的對數似然函數的條件期望；M步（Maximzation step，極大化步），用極大化對數似然函數以確定參數的值，並用於下步的迭代。演算法在E步和M步之間不斷迭代直至收斂，即兩次迭代之間的參數變化小於一個預先給定的閾值時結束。該方法可能會陷入局部極值，收斂速度也不是很快，並且計算很復雜。
多重填補（Multiple Imputation，MI）
多重填補方法分為三個步驟：
為每個空值產生一套可能的填補值，這些值反映了無響應模型的不確定性；每個值都被用來填補數據集中的缺失值，產生若干個完整數據集合。
每個填補數據集合都用針對完整數據集的統計方法進行統計分析。
對來自各個填補數據集的結果進行綜合，產生最終的統計推斷，這一推斷考慮到了由於數據填補而產生的不確定性。該方法將空缺值視為隨機樣本，這樣計算出來的統計推斷可能受到空缺值的不確定性的影響。該方法的計算也很復雜。
C4.5方法
通過尋找屬性間的關系來對遺失值填充。它尋找之間具有最大相關性的兩個屬性，其中沒有遺失值的一個稱為代理屬性，另一個稱為原始屬性，用代理屬性決定原始屬性中的遺失值。這種基於規則歸納的方法只能處理基數較小的名詞型屬性。
就幾種基於統計的方法而言，刪除元組法和平均值法差於熱卡填充法、期望值最大化方法和多重填充法；回歸是比較好的一種方法，但仍比不上hot deck和EM；EM缺少MI包含的不確定成分。值得注意的是，這些方法直接處理的是模型參數的估計而不是空缺值預測本身。它們合適於處理無監督學習的問題，而對有監督學習來說，情況就不盡相同了。譬如，你可以刪除包含空值的對象用完整的數據集來進行訓練，但預測時你卻不能忽略包含空值的對象。另外，C4.5和使用所有可能的值填充方法也有較好的補齊效果，人工填寫和特殊值填充則是一般不推薦使用的。
不處理
補齊處理只是將未知值補以我們的主觀估計值，不一定完全符合客觀事實，在對不完備信息進行補齊處理的同時，我們或多或少地改變了原始的信息系統。而且，對空值不正確的填充往往將新的雜訊引入數據中，使挖掘任務產生錯誤的結果。因此，在許多情況下，我們還是希望在保持原始信息不發生變化的前提下對信息系統進行處理。
不處理缺失值，直接在包含空值的數據上進行數據挖掘的方法包括貝葉斯網路和人工神經網路等。
貝葉斯網路提供了一種自然的表示變數間因果信息的方法，用來發現數據間的潛在關系。在這個網路中，用節點表示變數，有向邊表示變數間的依賴關系。貝葉斯網路僅適合於對領域知識具有一定了解的情況，至少對變數間的依賴關系較清楚的情況。否則直接從數據中學習貝葉斯網的結構不但復雜性較高（隨著變數的增加，指數級增加），網路維護代價昂貴，而且它的估計參數較多，為系統帶來了高方差，影響了它的預測精度。
人工神經網路可以有效的對付缺失值，但人工神經網路在這方面的研究還有待進一步深入展開。
知乎上的一種方案：
4.把變數映射到高維空間。比如性別，有男、女、缺失三種情況，則映射成3個變數：是否男、是否女、是否缺失。連續型變數也可以這樣處理。比如Google、網路的CTR預估模型，預處理時會把所有變數都這樣處理，達到幾億維。這樣做的好處是完整保留了原始數據的全部信息、不用考慮缺失值、不用考慮線性不可分之類的問題。缺點是計算量大大提升。
而且只有在樣本量非常大的時候效果才好，否則會因為過於稀疏，效果很差。
總結
大多數數據挖掘系統都是在數據挖掘之前的數據預處理階段採用第一、第二類方法來對空缺數據進行處理。並不存在一種處理空值的方法可以適合於任何問題。無論哪種方式填充，都無法避免主觀因素對原系統的影響，並且在空值過多的情形下將系統完備化是不可行的。從理論上來說，貝葉斯考慮了一切，但是只有當數據集較小或滿足某些條件（如多元正態分布）時完全貝葉斯分析才是可行的。而現階段人工神經網路方法在數據挖掘中的應用仍很有限。值得一提的是，採用不精確信息處理數據的不完備性已得到了廣泛的研究。不完備數據的表達方法所依據的理論主要有可信度理論、概率論、模糊集合論、可能性理論，D-S的證據理論等。

5. SPSS處理問卷出現系統缺失值，怎樣處理

缺失值處理簡單說就是兩種處理，一種是刪缺失，一種是填補缺失
在缺失值只佔總樣本量中很小的比例時，各種處理方式都可以用，區別不大
最簡單的，找到那3個缺失的數據，將包含缺失的個案也就是被試都整個刪掉不用。
第二種方法是用的人比較多的，均值填補法，在spss菜單中選擇：轉換——替換缺失值，將含缺失的變數選入右邊分析框中，默認的方法就是均值填補，OK即可
第三種就是比均值填補高明一點的方法，在spss菜單中選擇：分析——缺失值分析，將含缺失的變數選入右邊分析狂，注意類別變數和定量變數之分在估計方法中，提供了四種方法，前兩種是刪除法，後兩種是填補法，推薦的最優方法是EM，選擇EM復選框後，下方的EM按鈕由灰變黑，點擊該按鈕，選擇保存完成數據復選框，然後給新的數據命名，OK之後，spss將生成一個新的數據集，數據集中的數據就是缺失值填補後的

6. 數據的預處理之缺失值處理

工作是基於3種缺失值機制來識別缺失模式：

MCAR（完全隨機丟失）：如果數據的缺失與任何值（觀察或缺失）之間沒有關系，則為MCAR。

MAR（半隨機丟失）：您必須考慮MAR與MCAR有何不同， 如果缺失和觀測值之間存在系統關系，則為MAR。例如-男性比女性更容易告訴您自己的體重，因此體重就是MAR。「 Weight」變數的缺失取決於變數「 Sex」的觀測值。

MNAR（不隨機丟失）：如果2個或更多變數的缺失具有相同模式，則為MNAR。

7. SPSS如何處理缺失值

解決方法：重新正確設置來解決此問題。

如下參考：

1.以下表為例，生物成績中存在缺失值，由於樣本量不大，很有可能直接將缺失值去除，這將影響最終的結果。

8. 數據清理中，處理缺失值的方法有哪些

由於調查、編碼和錄入誤差，數據中可能存在一些無效值和缺失值，需要給予適當的處理。常用的處理方法有：估算，整例刪除，變數刪除和成對刪除。

計算機俗稱電腦，是一種用於高速計算的電子計算機器，可以進行數值計算，又可以進行邏輯計算，還具有存儲記憶功能。是能夠按照程序運行，自動、高速處理海量數據的現代化智能電子設備。由硬體系統和軟體系統所組成，沒有安裝任何軟體的計算機稱為裸機。

可分為超級計算機、工業控制計算機、網路計算機、個人計算機、嵌入式計算機五類，較先進的計算機有生物計算機、光子計算機、量子計算機、神經網路計算機。蛋白質計算機等。

當今計算機系統的運算速度已達到每秒萬億次，微機也可達每秒幾億次以上，使大量復雜的科學計算問題得以解決。例如：衛星軌道的計算、大型水壩的計算、24小時天氣預報的計算等，過去人工計算需要幾年、幾十年，而現在用計算機只需幾天甚至幾分鍾就可完成。

科學技術的發展特別是尖端科學技術的發展，需要高度精確的計算。計算機控制的導彈之所以能准確地擊中預定的目標，是與計算機的精確計算分不開的。一般計算機可以有十幾位甚至幾十位（二進制）有效數字，計算精度可由千分之幾到百萬分之幾，是任何計算工具所望塵莫及的。

隨著計算機存儲容量的不斷增大，可存儲記憶的信息越來越多。計算機不僅能進行計算，而且能把參加運算的數據、程序以及中間結果和最後結果保存起來，以供用戶隨時調用；還可以對各種信息（如視頻、語言、文字、圖形、圖像、音樂等）通過編碼技術進行算術運算和邏輯運算，甚至進行推理和證明。

計算機內部操作是根據人們事先編好的程序自動控制進行的。用戶根據解題需要，事先設計好運行步驟與程序，計算機十分嚴格地按程序規定的步驟操作，整個過程不需人工干預，自動執行，已達到用戶的預期結果。

超級計算機（supercomputers）通常是指由數百數千甚至更多的處理器（機）組成的、能計算普通PC機和伺服器不能完成的大型復雜課題的計算機。超級計算機是計算機中功能最強、運算速度最快、存儲容量最大的一類計算機，是國家科技發展水平和綜合國力的重要標志。

超級計算機擁有最強的並行計算能力，主要用於科學計算。在氣象、軍事、能源、航天、探礦等領域承擔大規模、高速度的計算任務。

在結構上，雖然超級計算機和伺服器都可能是多處理器系統，二者並無實質區別，但是現代超級計算機較多採用集群系統，更注重浮點運算的性能，可看著是一種專注於科學計算的高性能伺服器，而且價格非常昂貴。

一般的超級計算器耗電量相當大，一秒鍾電費就要上千，超級計算器的CPU至少50核也就是說是家用電腦的10倍左右，處理速度也是相當的快，但是這種CPU是無法購買的，而且價格要上千萬。

9. 如何處理缺少數據的

處理不完備數據集的方法主要有以下三大類： （一）刪除元組
也就是將存在遺漏信息屬性值的對象（元組，記錄）刪除，從而得到一個完備的信息表。這種方法簡單易行，在對象有多個
屬性缺失值、被刪除的含缺失值的對象與信息表中的數據量相比非常小的情況下是非常有效的，類標號（假設是分類任務）缺少時
通常使用。然而，這種方法卻有很大的局限性。它是以減少歷史數據來換取信息的完備，會造成資源的大量浪費，丟棄了大量隱藏
在這些對象中的信息。在信息表中本來包含的對象很少的情況下，刪除少量對象就足以嚴重影響到信息表信息的客觀性和結果的正
確性；當每個屬性空值的百分比變化很大時，它的性能非常差。因此，當遺漏數據所佔比例較大，特別當遺漏數據非隨機分布時， 這種方法可能導致數據發生偏離，從而引出錯誤的結論。 （二）數據補齊
這類方法是用一定的值去填充空值，從而使信息表完備化。通常基於統計學原理，根據決策表中其餘對象取值的分布情況來
對一個空值進行填充，譬如用其餘屬性的平均值來進行補充等。數據挖掘中常用的有以下幾種補齊方法：
(1)人工填寫（filling manually）
由於最了解數據的還是用戶自己，因此這個方法產生數據偏離最小，可能是填充效果最好的一種。然而一般來說，該方法很費時， 當數據規模很大、空值很多的時候，該方法是不可行的。
(2)特殊值填充（Treating Missing Attribute values as Special values） 將空值作為一種特殊的屬性值來處理，它不同於其他的任何屬性值。如所有的空值都用「unknown」填充。這樣將形成另一個有趣的

概念，可能導致嚴重的數據偏離，一般不推薦使用。 (3)平均值填充（Mean/Mode Completer）
將信息表中的屬性分為數值屬性和非數值屬性來分別進行處理。如果空值是數值型的，就根據該屬性在其他所有對象的取值
的平均值來填充該缺失的屬性值；如果空值是非數值型的，就根據統計學中的眾數原理，用該屬性在其他所有對象的取值次數最多
的值(即出現頻率最高的值)來補齊該缺失的屬性值。另外有一種與其相似的方法叫條件平均值填充法（Conditional Mean
Completer）。在該方法中，缺失屬性值的補齊同樣是靠該屬性在其他對象中的取值求平均得到，但不同的是用於求平均的值並不是
從信息表所有對象中取，而是從與該對象具有相同決策屬性值的對象中取得。這兩種數據的補齊方法，其基本的出發點都是一樣的
，以最大概率可能的取值來補充缺失的屬性值，只是在具體方法上有一點不同。與其他方法相比，它是用現存數據的多數信息來推 測缺失值。
(4)熱卡填充（Hot deck imputation，或就近補齊）
對於一個包含空值的對象，熱卡填充法在完整數據中找到一個與它最相似的對象，然後用這個相似對象的值來進行填充。不
同的問題可能會選用不同的標准來對相似進行判定。該方法概念上很簡單，且利用了數據間的關系來進行空值估計。這個方法的缺 點在於難以定義相似標准，主觀因素較多。 (5)K最近距離鄰法（K-means clustering）
先根據歐式距離或相關分析來確定距離具有缺失數據樣本最近的K個樣本，將這K個值加權平均來估計該樣本的缺失數據。
(6)使用所有可能的值填充（Assigning All Possible values of the Attribute） 這種方法是用空缺屬性值的所有可能的屬性取值來填充，能夠得到較好的補齊效果。但是，當數據量很大或者遺漏的屬性值
較多時，其計算的代價很大，可能的測試方案很多。另有一種方法，填補遺漏屬性值的原則是一樣的，不同的只是從決策相同的對

象中嘗試所有的屬性值的可能情況，而不是根據信息表中所有對象進行嘗試，這樣能夠在一定程度上減小原方法的代價。 (7)組合完整化方法（Combinatorial Completer）
這種方法是用空缺屬性值的所有可能的屬性取值來試，並從最終屬性的約簡結果中選擇最好的一個作為填補的屬性值。這是
以約簡為目的的數據補齊方法，能夠得到好的約簡結果；但是，當數據量很大或者遺漏的屬性值較多時，其計算的代價很大。另一
種稱為條件組合完整化方法（Conditional Combinatorial Complete），填補遺漏屬性值的原則是一樣的，不同的只是從決策相同
的對象中嘗試所有的屬性值的可能情況，而不是根據信息表中所有對象進行嘗試。條件組合完整化方法能夠在一定程度上減小組合
完整化方法的代價。在信息表包含不完整數據較多的情況下，可能的測試方案將巨增。
(8)回歸（Regression）
基於完整的數據集，建立回歸方程（模型）。對於包含空值的對象，將已知屬性值代入方程來估計未知屬性值，以此估計值
來進行填充。當變數不是線性相關或預測變數高度相關時會導致有偏差的估計。 (9)期望值最大化方法（Expectation maximization，EM）
EM演算法是一種在不完全數據情況下計算極大似然估計或者後驗分布的迭代演算法[43]。在每一迭代循環過程中交替執行兩個步
驟：E步（Excepctaion step,期望步），在給定完全數據和前一次迭代所得到的參數估計的情況下計算完全數據對應的對數似然函
數的條件期望；M步（Maximzation step，極大化步），用極大化對數似然函數以確定參數的值，並用於下步的迭代。演算法在E步和M
步之間不斷迭代直至收斂，即兩次迭代之間的參數變化小於一個預先給定的閾值時結束。該方法可能會陷入局部極值，收斂速度也 不是很快，並且計算很復雜。
(10)多重填補（Multiple Imputation，MI）

多重填補方法分為三個步驟：①為每個空值產生一套可能的填補值，這些值反映了無響應模型的不確定性；每個值都被用來
填補數據集中的缺失值，產生若干個完整數據集合。②每個填補數據集合都用針對完整數據集的統計方法進行統計分析。③對來自
各個填補數據集的結果進行綜合，產生最終的統計推斷，這一推斷考慮到了由於數據填補而產生的不確定性。該方法將空缺值視為
隨機樣本，這樣計算出來的統計推斷可能受到空缺值的不確定性的影響。該方法的計算也很復雜。 (11)C4.5方法
通過尋找屬性間的關系來對遺失值填充。它尋找之間具有最大相關性的兩個屬性，其中沒有遺失值的一個稱為代理屬性，另
一個稱為原始屬性，用代理屬性決定原始屬性中的遺失值。這種基於規則歸納的方法只能處理基數較小的名詞型屬性。
就幾種基於統計的方法而言，刪除元組法和平均值法差於hot deck、EM和MI；回歸是比較好的一種方法，但仍比不上hot
deck和EM；EM缺少MI包含的不確定成分。值得注意的是，這些方法直接處理的是模型參數的估計而不是空缺值預測本身。它們合適
於處理無監督學習的問題，而對有監督學習來說，情況就不盡相同了。譬如，你可以刪除包含空值的對象用完整的數據集來進行訓
練，但預測時你卻不能忽略包含空值的對象。另外，C4.5和使用所有可能的值填充方法也有較好的補齊效果，人工填寫和特殊值填 充則是一般不推薦使用的。
補齊處理只是將未知值補以我們的主觀估計值，不一定完全符合客觀事實，在對不完備信息進行補齊處理的同時，我們或多
或少地改變了原始的信息系統。而且，對空值不正確的填充往往將新的雜訊引入數據中，使挖掘任務產生錯誤的結果。因此，在許
多情況下，我們還是希望在保持原始信息不發生變化的前提下對信息系統進行處理。這就是第三種方法：