插值法與數據擬合哪個文獻好

Ⅰ 擬合與插值的區別

擬合與插值的區別：

1、在含義上不同：插值是指已知某函數的在若干離散點上的函數值或者導數信息，通過求解該函數中待定形式的插值函數以及待定系數，使得該函數在給定離散點上滿足約束。

而擬合是指，擬合就是把平面上一系列的點，用一條光滑的曲線連接起來。因為這條曲線有無數種可能，從而有各種擬合方法。擬合的曲線一般可以用函數表示，根據這個函數的不同有不同的擬合名字。

2、在圖像上是不同:插值在圖像是一定得過了數據的才行；擬合在圖像上是必須要得到最接近得結果，是要看總體的效果。

3、在幾何意義上不同：擬合是給定了空間中的一些點，找到一個已知形式未知參數的連續曲面來最大限度地逼近這些點；而插值是找到一個(或幾個分片光滑的)連續曲面來穿過這些點。

Ⅱ 數據插值與曲線擬合有什麼不同點

插值是擬合的一種方法吧。曲線擬合就是要找出一種方法使得得到的模擬曲線最大程度的接近原來的曲線，甚至重合。這個擬合的好壞程度可以用一個指標來判斷：
J=∑(y(xi)-yi)^2
例如：有這樣一組數據（Xi，Yi），i=1,2,3，。。。。。，
尋找Y與X之間的關系Y=F(X),就要根據這組數據求出其近似關系Y=G(X)。

插值與曲線擬合實際上是求這個近似關系的兩種方法，不同的是，插值方法求出的插值多項式要求所有的數據點（Xi，Yi）都在曲線上，而擬合求出的插值多項式只要反應數據的基本趨勢就可以了，並不要求所有的數據點都在擬合曲線上。

但是，利用插值方法更多的依賴於插值點，比如選擇插值點前後N個數值。。如果插值點很多，就不好利用插值法了，最好用曲線擬合，這樣求出的曲線具有一定的函數關系，只要把要求的數據點代入，就可以得出結果。

Ⅲ 簡答：計算方法中插值與擬合的區別與聯系是什麼

插值和擬合都是函數逼近或者數值逼近的重要組成部分

他們的共同點都是通過已知一些離散點集M上的約束，求取一個定義
在連續集合S(M包含於S)的未知連續函數，從而達到獲取整體規律的
目的，即通過"窺幾斑"來達到"知全豹"。

簡單的講，所謂擬合是指已知某函數的若干離散函數值{f1,f2,…,fn}，
通 過調整該函數中若干待定系數f(λ1, λ2,…,λ3), 使得該函數與已知
點集的差別(最小二乘意義)最小。如果待定函數是線性，就叫線性擬
合或者線性回歸(主要在統計中)，否則叫作非線性擬合或者非線性回歸。
表達式也可以是分段函數，這種情況下叫作樣條擬合。

而插值是指已知某函數的在若干離散點上的函數值或者導數信息，通
過求解該函數中待定形式的插值函數以及待定系數，使得該函數在給
定離散點上滿足約束。插值函數又叫作基函數，如果該基函數定義在
整個定義域上，叫作全域基，否則叫作分域基。如果約束條件中只有
函數值的約束，叫作Lagrange插值，否則叫作Hermite插值。

從幾何意義上將，擬合是給定了空間中的一些點，找到一個已知形
式未知參數的連續曲面來最大限度地逼近這些點；而插值是找到一
個(或幾個分片光滑的)連續曲面來穿過這些點。

Ⅳ 擬合與插值的區別

擬合與插值的區別：

1、在含義上不同：插值是指函數在多個離散點上的函數值或導數信息。通過求解函數中待定形式和待定系數的插值函數，該函數滿足給定離散點的約束。

插值是離散函數逼近的重要方法，利用它可通過函數在有限個點處的取值狀況，估算出函數在其他點處的近似值。

擬合是指將平面上的一系列點與光滑曲線連接起來。因為這個曲線有無數的可能性，所以有多種擬合方法。擬合曲線一般可以用函數來表示。根據不同的功能，有不同的擬合名稱。

常用的擬合方法有如最小二乘曲線擬合法等，在MATLAB中也可以用polyfit 來擬合多項式。

2、在圖像上是不同:圖像中的插值必須通過數據，圖像中的擬合必須得到最接近的結果，這取決於整體效果。MATLAB做曲線擬合可以通過內建函數或者曲線擬合工具箱(Curve Fitting Toolbox)。這個工具箱集成了用MATLAB建立的圖形用戶界面(GUIs)和M文件函數。

利用這個工具箱可以進行參數擬合(當想找出回歸系數以及他們背後的物理意義的時候就可以採用參數擬合)，或者通過採用平滑樣條或者其他各種插值方法進行非參數擬合(當回歸系數不具有物理意義並且不在意他們的時候，就採用非參數擬合方法)。

利用這個界面，可以快速地在簡單易用的環境中實現許多基本的曲線擬合。

3、在幾何意義上不同：擬合就是尋找一個具有已知形狀和未知參數的連續曲面來最大程度地逼近這些點，而插值就是找到一個連續的曲面（或幾個分段光滑曲面）通過這些點。

Ⅳ 插值與擬合的選取

插值是要求曲線、曲面精確過數據點，擬合是曲線、曲面逼近（一般不經過）數據點。下面以曲線為例說明這兩個的區別
例子一：
假如有10個平面點，可以用一個9次多項式曲線精確過每個點，這是插值方法；
例子二：
假如有10個平面點，可以用一個2次多項式曲線逼近這些點，這是擬合方法；
例子三：
如果有100個平面點，要求一條曲線近似經過這些點，可有兩種方法：插值和擬合。
我們可能傾向於用一條（或者分段的多條）2次、3次或者說「低次」的多項式曲線而不是99次的曲線去做插值。也就是說這條插值曲線只經過其中的3個、4個（或者一組稀疏的數據點）點，這就涉及到「濾波」或者其他數學方法，也就是把不需要90多個點篩選掉。
如果用擬合，以最小二乘擬合為例，可以求出一條（或者分段的多條）低次的曲線（次數自己規定），逼近這些數據點。具體方法參見《數值分析》中的「線性方程組的解法」中的「超定方程的求解法」。
簡單說來，插值就是精確經過，擬合就是逼近。
看一下http://..com/question/264115147.html

Ⅵ 擬合、插值、回歸如何選擇

1）先將數據畫成x-y坐標圖，觀察曲線的走向？同時剔除異常數據。
2）通過觀察數據選擇比較接近的擬合方程和擬合方法，多數用matlab進行。
3）編製程序，進行擬合。
4）參數估計
5）擬合精度檢驗
6）決策：本次擬合是否合理？不合理，重新來

Ⅶ 插值 逼近 擬合三者的區別和聯系

Ⅷ 數據擬合與插值多項式有什麼不同

數據擬合,
一、 基本統計處理
1、查取最大值
MAX函數的命令格式有：
[Y,I]= max (X)：將max(X)返回矩陣X的各列中的最大元素值及其該元素的位置賦予行向量Y與I；當X為向量時,則Y與I為單變數.
[Y,I]=max(X,[],DIM)：當DIM=1時按數組X的各列查取其最大的元素值及其該元素的位置賦予向量Y與I;當DIM=2時按數組X的各行查取其最大的元素值及其該元素的位置賦予向量Y與I.
max(A,B)：返回一個與A,B同維的數組,其每一個元素是由A,B同位置上的元素的最大值組成.
【例1】查找下面數列x的最大值.
x=[3 5 9 6 1 8] % 產生數列x
x = 3 5 9 6 1 8
y=max(x) % 查出數列x中的最大值賦予y
y = 9
[y,l]=max(x) % 查出數列x中的最大值及其該元素的位置賦予y,l
y = 9
l = 3
【例2】分別查找下面3×4的二維數組x中各列和各行元素中的最大值.
x=[1 8 4 2;9 6 2 5;3 6 7 1] % 產生二維數組x
x = 1 8 4 2
9 6 2 5
3 6 7 1
y=max(x) % 查出二維數組x中各列元素的最大值產生賦予行向量y
y = 9 8 7 5
[y,l]=max(x) % 查出二維數組x中各列元素的最大值及其這些
% 元素的行下標賦予y,l
y = 9 8 7 5
l = 2 1 3 2
[y,l]=max(x,[ ],1) % 本命令的執行結果與上面命令完全相同
y = 9 8 7 5
l = 2 1 3 2
[y,l]=max(x,[ ],2) % 由於本命令中DIM=2,故查找操作在各行中進行
y = 8
9
7
l = 2
1
3
[y,l]=max(x) % 查出二維數組x中各列元素的最大值及其這些
% 元素的行下標賦予y,l
y = 9 8 7 5
l = 2 1 3 2
[y,l]=max(x,[ ],1) % 本命令的執行結果與上面命令完全相同
y = 9 8 7 5
l = 2 1 3 2
[y,l]=max(x,[ ],2) % 由於本命令中DIM=2,故查找操作在各行中進行
y = 8
9
7
l = 2
1
3
2、查取最小值
MIN函數用來查取數據序列的最小值.它的用法與命令格式與MAX函數完全一樣,所不同的是執行的結果是最小值.
3、求中值
所謂中值,是指在數據序列中其值的大小恰好在中間.例如,數據序列9,-2,5,7,12的中值為7 .
如果為偶數個時,則中值等於中間的兩項之平均值.
MEDIAN函數調用的命令格式有：
Y=median(X)：將median(X)返回矩陣X各列元素的中值賦予行向量Y.若X為向量,則Y為單變數.
Y=median(X,DIM)：按數組X的第DIM維方向的元素求其中值賦予向量Y.若DIM=1,為按列操作；若DIM=2,為按行操作.若X為二維數組,Y為一個向量；若X為一維數組,則Y為單變數.
【例4】試分別求下面數列x1與x2的中值.
x1=[9 -2 5 7 12]; % 奇數個元素
y1=median(x)
y1 =
7
x2=[9 -2 5 6 7 12]; % 偶數個元素
y2=median(x)
y2 =
6.5000
【例5】對下面二維數組x,試從不同維方向求出其中值.
x=[1 8 4 2;9 6 2 5;3 6 7 1] % 產生一個二維數組x
x = 1 8 4 2
9 6 2 5
3 6 7 1
y0=median(x) % 按列操作
y0 = 3 6 4 2
y1=median(x,1) % 此時DIM=1,故按列操作,結果y1為行向量
y1 = 3 6 4 2
y2=median(x,2) % 此時DIM=2,故按行操作, 結果y2為列向量
y2 = 3.0000
5.5000
4.5000
4、求和
命令格式有：
Y=sum(X)：將sum(X)返回矩陣X各列元素之和賦予行向量Y；若X為向量,則Y為單變數.
Y=sum(X,DIM)：按數組X的第DIM維的方向的元素求其和賦予Y.若DIM=1,為按列操作；若DIM=2,為按行操作.若X為二維數組,Y為一個向量；若X為一維數組,則Y為單變數.
例如：
x=[4 5 6;1 4 8]
x =
4 5 6
1 4 8
y=sum(x,1)
y =
5 9 14
y=sum(x,2)
y =
15
13
5、求平均值
MEAN函數調用的命令格式有：
Y= mean(X)：將mean (X)返回矩陣X各列元素之的平均值賦予行向量Y.若X為向量,則Y為單變數.
Y= mean(X,DIM)：按數組X的第DIM維的方向的元素求其平均值賦予向量Y.若DIM=1,為按列操作；若DIM=2,為按行操作.若X為二維數組,Y為一個向量；若X為一維數組,則Y為單變數.
6、求積
命令格式有：
Y= prod(X)：將prod(X)返回矩陣X各列元素之積賦予行向量Y.若X為向量,則Y為單變數.
Y= prod(X,DIM)：按數組X的第DIM維的方向的元素求其積賦予向量Y.若DIM=1,為按列操作；若DIM=2,為按行操作.若X為二維數組,Y為一個向量；若X為一維數組,則Y為單變數.
7、 求累計和、累積積、標准方差與升序排序
MATLAB提供的求累計和、累積積、標准方差與升序排序等函數分別為CUMSUM、CUMPROD、STD和SORT,這里僅STD函數為MATLAB程序,其餘均為內部函數.
這些函數調用的參數與操作方式都與上小節的MEDIAN（中值）函數基本上一樣,因此不作詳細的介紹.
二、插值與曲線擬合
1.多項式的曲線擬合
對於實驗或統計數據,為了描述不同變數之間的關系,經常採用擬合曲線的辦法.擬合曲線,就是要根據已知數據找出相應函數的系數.通常情況下,已知數據往往多於未知系數的個數,所以曲線擬合實質上是解超線性方程組.
曲線擬合涉及回答兩個基本問題：最佳擬合意味著什麼?應該用什麼樣的曲線?可用許多不同的方法定義最佳擬合,並存在無窮數目的曲線.所以,從這里開始,我們走向何方?正如它證實的那樣,當最佳擬合被解釋為在數據點的最小誤差平方和,且所用的曲線限定為多項式時,那麼曲線擬合是相當簡捷的.數學上,稱為多項式的最小二乘曲線擬合.如果這種描述使你混淆,再研究圖11.1.虛線和標志的數據點之間的垂直距離是在該點的誤差.對各數據點距離求平方,並把平方距離全加起來,就是誤差平方和.這條虛線是使誤差平方和盡可能小的曲線,即是最佳擬合.最小二乘這個術語僅僅是使誤差平方和最小的省略說法.
命令格式：
p=polyfit(x,y,n):在向量p中返回多項式的系數.其中x和y為已知數據的橫坐標和縱坐標向量,n為多項式的次數；
[p,s]=polyfit(x,y,n):同時還返回一個誤差估計數組s.

Ⅸ 擬合與插值的區別是什麼

插值是指函數在多個離散點上的函數值或導數信息。插值是離散函數逼近的重要方法，利用它可通過函數在有限個點處的取值狀況，估算出函數在其他點處的近似值。

擬合是指將平面上的一系列點與光滑曲線連接起來。因為這個曲線有無數的可能性，所以有多種擬合方法。擬合曲線一般可以用函數來表示。根據不同的功能，有不同的擬合名稱。

改善擬合結果

1、模型的選擇：這是最主要的一個因素，試著用各種不同的模型對數據進行擬合比較。

2、數據預處理：在擬合前對數據進行預處理也很有用，這包括對響應數據進行變換以及剔除Infs、NaNs，以及有明顯錯誤的點。

3、合理的擬合應該具有處理出現奇異而使得預測趨於無窮大的時候的能力。

4、知道越多的系數的估計信息，擬合越容易收斂。

5、將數據分解為幾個子集，對不同的子集採用不同的曲線擬合。

6、復雜的問題最好通過進化的方式解決，即一個間題的少量獨立變數先解決。低階問題的解通常通過近似映射作為高階問題解的起始點。

Ⅹ 插值法與數據擬合問題應參考那本文獻謝謝

我學的插值法與數據擬合問題是用的matlab，我個人認為MATLAB實用教程，(美) Holly Moore著;高會生, 劉童娜, 李聰 電子工業出版社 2010 ，這本書還是可以的，它的第三部分是介紹方程組求解、符號數學包括應用、曲線擬合以及數據可視化方法。聲明一下，我不是賣書的，我是學生！