數據離散趨勢的類型有哪些

『壹』 什麼是數據的離散程度常用的測度離散程度的指標有哪些

離散程度，外文名Measures of Dispersion，是指通過隨機地觀測變數各個取值之間的差異程度，用來衡量風險大小的指標。

指標：

1、極差

極差又稱全距，是觀測變數的最大取值與最小取值之間的離差，也就是觀測變數的最大觀測值與最小觀測值之間的區間跨度。極差的計算公式為：R=Max(xi) −Min(xi)

2、平均差

平均差是總體各單位標志對其算術平均數的離差絕對值的算術平均數。它綜合反映了總體各單位標志值的變動程度。平均差越大，則表示標志變動度越大，反之則表示標志變動度越小。

3、標准差

標准差是隨機變數各個取值偏差平方的平均數的算術平方根，是最常用的反映隨機變數分布離散程度的指標。標准差既可以根據樣本數據計算，也可以根據觀測變數的理論分布計算，分別稱為樣本標准差和總體標准差。

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離散程度的測度意義：

1、通過對隨機變數取值之間離散程度的測定，可以反映各個觀測個體之間的差異大小，從而也就可以反映分布中心的指標對各個觀測變數值代表性的高低。

2、通過對隨機變數取值之間離散程度的測定，可以反映隨機變數次數分布密度曲線的瘦俏或矮胖程度。

不常見的指標：

四分位數：是統計學中分位數的一種，即把所有數據由小到大排列並分成四等份，處於三個分割點位置的數據就是四分位數，其中，中位數是比較常用的評價指標。

（1）第一四分位數(Q1)，又稱「下四分位數」，等於該樣本中所有數據由小到大排列後第25%的數據；

（2）第二四分位數(Q2)，又稱「中位數」，等於該樣本中所有數據由小到大排列後第50%數據；

（3）第三四分位數(Q3)，又稱「上四分位數」，等於該樣本中所有數據由小到大排列後第75%的數據；

（4）第三四分位數與第一四分位數的差距又稱四分位距。

『貳』 離散趨勢的離散趨勢

計量資料的頻數分布有集中趨勢和離散趨勢兩個主要特徵。僅僅用集中趨勢來描述數據的分布特徵是不夠的，只有把兩者結合起來，才能全面地認識事物。我們經常會碰到平均數相同的兩組數據其離散程度可以是不同的。一組數據的分布可能比較集中，差異較小，則平均數的代表性較好。另一組數據可能比較分散，差異較大，則平均數的代表性就較差。描述一組計量資料離散趨勢的常用指標有極差、四分位數間距、方差、標准差、標准誤差和變異系數等，其中方差和標准差最常用。

『叄』 不同類型數據的集中趨勢及對應的離散程度的度量分別採用哪些指標

1、集中趨勢的度量 分類數據: 眾數 順序數據: 中位數和分位數 數值型數據: 平均數 2、離散程度的度量 分類數據: 異眾比率 順序數據: 四分位差 數值型數據: 方差\標准差 相對離散...

『肆』 描述數據集中趨勢和離散程度的指標分別有哪些各自的適用情況是什麼

集中趨勢指標：算術均數，幾何均數，中位數和百分位數。

集中趨勢適用情況：對稱分布或偏度不大的資料，尤其適合正態分布資料。

離散趨勢指標：極差，方差，標准差，四分位數間距。

離散趨勢適用情況：均數相差不大，單位相同的資料。

在統計學中，集中趨勢或中央趨勢，在口語上也經常被稱為平均，表示一個機率分布的中間值。最常見的幾種集中趨勢包括算數平均數、中位數及眾數。集中趨勢可以由有限的數組中或理論上的機率分配中求得。

計量資料的頻數分布有集中趨勢和離散趨勢兩個主要特徵。僅僅用集中趨勢來描述數據的分布特徵是不夠的，只有把兩者結合起來，才能全面地認識事物。我們經常會碰到平均數相同的兩組數據其離散程度可以是不同的。

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各指標計算方法：

極差又稱全距，是指一組數據的觀察值中的最大值和最小值之差。

極差的計算較簡單，但是它只考慮了數據中的最大值和最小值，而忽略了全部觀察值之間的差異。兩組數據的最大值和最小值可能相同，於是它們的極差相等，但是離散的程度可能相當不一致。

平均差是指一組數據中的各數據對平均數的離差絕對值的平均數。一組數據中的各數據對平均數的離差有正有負，其和為零，因此平均差必須用離差的絕對值來計算。平

平均差用絕對值來度量，雖然避免了正負離差的相互抵消，但不便於運算。一般情況下，可用方差來度量一組數據的離散性。方差通常用字母σ2來表示。

算術平均數：算術平均數就是觀察值的總和除以觀察值個數的商，是集中趨勢測定中最重要的一種，它是所有平均數中應用最廣泛的平均數。算術平均數分為簡單算術平均數和加權算術平均數。

調和平均數：調和平均數可以看成是變數χ的倒數的算術平均數的倒數，故有時也被稱為「倒數平均數」。調和平均數分為簡單調和平均數和加權調和平均數。

『伍』 分類變數離散趨勢的測量方法主要有哪些社會統計學

分類數據：異眾比率
順序數據：四分位差
數值型數據：方差標准差
離散程度的相對測量值：離散系數

『陸』 什麼叫離散趨勢什麼叫離中趨勢有何區別

離中趨勢的測定——變異指標
變異指標是反映總體各單位標志值的差別大小程度的綜合指標，又稱標志變動度。平均指標反映總體一般數量水平的同時，掩蓋了總體各單位標志值的數量差異。變異指標彌補了這方面的不足，它綜合反映了總體各單位標志值的差異性，從另一方面說明了總體的數量特徵。平均指標說明總體各單位標志值的集中趨勢，而變異指標則說明標志值的分散程度或離中趨勢。
變異指標是衡量平均指標代表性的尺度。一般來講，數據分布越分散，變異指標越大，平均指標的代表性越小；數據分布越集中，變異指標越小，平均指標的代表性越大。常用的變異指標有：全距、平均差、方差和標准差、變異系數。

『柒』 分類變數離散趨勢的測量方法主要有哪些

極差（Range）
極差組數據值（xmax）與值（xmin）差通用 R 表示
於總體數據言極差變數變化范圍或幅度故稱全距
組距數列極差≈高組限-低組限
優缺點：計算簡便、含義直觀、容易理解未考慮數據間布情況能充說明全部數據差異程度
四位差
第3四位數（Q3）與第1四位數（Q1）差用Qd表示計算公式：
實質兩端各掉四數據極差表示佔全部數據半間數據離散程度
四位差越表示數據離散程度越
定程度極差種改進避免極端值干擾數據差異反映仍充
四位差種順序統計量適用於定序數據定量數據尤其用位數測度數據集趨勢.
平均差——各數據與其均值離差絕值算術平均數反映各數據與其均值平均差距通A.D表示平均差含義清晰能全面反映數據離散程度取離差絕值進行平均數處理夠便數性質優
差（Variance）概念計算
差各數據與其均值離差平算術平均數.
標准差比差更容易理解社經濟現象統計析標准差比差應用更普遍經用作測度數據與均值差距標准尺度
離散系數極差、四位差、平均差或標准差等變異指標與算術平均數比率相數形式表示變異程度
極差與算術平均數比極差系數
平均差與算術平均數比平均差系數
用離散系數標准差計算稱標准差系數：

離散系數說明數據離散程度其平均數代表性差；反亦.

『捌』 什麼是集中趨勢，什麼是離散趨勢

一、集中趨勢

集中趨勢是指一組數據所趨向的中心數值。對集中趨勢的度量就是採用具體的統計方法和統計測度對這一中心數值的測量和計量，以一個綜合數值來表述數據所趨向的這一中心數值的一般水平。

二、離散趨勢

在統計學上描述觀測值偏離中心位置的趨勢，反映了所有觀測值偏離中心的分布情況。

異眾比率用於評價眾數的代表性測度。異眾比率越接近1，眾數的代表性越弱。四分位差是指上四分位數與下四分位數的絕對離差。平均差是指全部變數值與均值離差的絕對值的均值。

平均差以均值為中心，通過每個變數值與均值的絕對距離反應數據離散程度的測度。方差是指全部變數值與其均值的離差平方的均值。標准差是方差的算術平方根。離散系數是指同一總體的標准差與均值的比較。標准化值是以變數值與其均值的差除以同一數據的標准化的比值。

集中趨勢和離散程度是關於數據分布的基本測度，要進一步描述數據分布的形態是否偏倚，偏倚的方向和程度；分布是尖聳還是扁平，尖聳或扁平的程度，以及數據分布形態與正態分布的差異等，還需要對數據分布的偏態和峰度進行測量。

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一、描述集中趨勢的統計量

統計學中常用平均數來描述一組變數值的集中位置或平均水平。常用的統計量指標有算數均數、幾何均數、中位數和百分位數。

1、算數均數：即為均數，用以反映一組呈對稱分布的變數值在數量上的平均水平。

2、幾何均數：常用以反映一組經對數轉換後呈對稱分布的變數值在數量上的平均水平。

3、中位數：適用於偏態分布資料和一端或兩端無確切的數值的資料。是第50百分位數

4、百分位數：為一界值，用以確定醫學參考值范圍。

二、描述離散趨勢的統計量

離散趨勢是反映資料的變異程度，常用指標有極差、四分位間距、方差與標准差、變異系數。

1、極差：為一組數據的最大值和最小值之差，但極差不能反映所有數據的變異大小，且極易受樣本含量的影響。常用以描述偏態分布。

2、四分位數間距：它是由第3四分位數與第1四分位數相減得到，常和中位數一起描述偏態分布資料的分布。

3、方差與標准差：反映一組數據的平均離散水平，消除了樣本含量的影響，常和均數一起用來描述一組數據中的離散和集中趨勢。

4、變異系數：多用於觀察指標單位不同時，可消除因單位不同而不能進行比較的困難。

『玖』 數據的集中趨勢和離散趨勢測度的指標有哪些，各自的表達式是什麼

集中趨勢測度的指標有算術均數，幾何均數，中位數和百分位數。表達式是平均數的概念，它能夠對總體的某一特徵具有代表性，表明所研究的輿論現象在一定時間、空間條件下的共同性質和一般水平。

離散趨勢測度的指標有全距、異眾比率、四分位差、平均差、標准差以及離散系數，其中標准差最重要。表達式是各個變數值遠離其中心值的程度，是數據分布的另一個重要特徵。

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離散趨勢標准差：

平均差用絕對值來度量，雖然避免了正負離差的相互抵消，但不便於運算。一般情況下，可用方差來度量一組數據的離散性。方差通常用字母σ2來表示。

為了使統計量的單位同觀察值的單位相一致，通常將方差開平方，即得到標准差σ，標准差也稱為均方差。由定義可知，方差和標准差所反映的是一組數據對其均值為代表的中心的某種偏離程度。從定義可知，標准差(或方差)較小的分布一定是比較集中在均值附近的，反之則是比較分散的。

標准差的缺點是計算起來比較麻煩。標准差也是根據全部數據來計算的，但是它也會受到極端值的影響。標准差的計算要比平均差方便，因此，標准差是描述數據離散趨勢最常用的統計量。

在統計中我們通常用sigma^2和sigma分別表示總體的方差和標准差。當總體中的個體數很大，希望通過抽樣，用樣本標准差來估計總體的標准差時，就需要計算樣本的方差和標准差。僅需要對總體方差和標准差的計算公式作一些調整即可。

標准差的概念在統計上具有重要的作用。對於任意一個總體，在確定了標准差以後，就可以精確地確定總體中的單位落在平均數兩側某個范圍內的頻率大小。對於正態分布的情形，在下一小節中，我們將介紹數據落在某個特定范圍內概率的大小及其意義。