㈠ 實例詳解貝葉斯推理的原理
實例詳解貝葉斯推理的原理
姓名：余玥 學號：16010188033
【嵌牛導讀】：貝葉斯推理是由英國牧師貝葉斯發現的一種歸納推理方法，後來的許多研究者對貝葉斯方法在觀點、方法和理論上不斷的進行完善，最終形成了一種有影響的統計學派，打破了經典統計學一統天下的局面。貝葉斯推理是在經典的統計歸納推理——估計和假設檢驗的基礎上發展起來的一種新的推理方法。與經典的統計歸納推理方法相比，貝葉斯推理在得出結論時不僅要根據當前所觀察到的樣本信息，而且還要根據推理者過去有關的經驗和知識。
【嵌牛鼻子】：貝葉斯推理/統計
【嵌牛提問】：貝葉斯推理的原理是什麼？如何通過實例理解貝葉斯原理？
【嵌牛正文】：
貝葉斯推理是一種精確的數據預測方式。在數據沒有期望的那麼多，但卻想毫無遺漏地，全面地獲取預測信息時非常有用。
提及貝葉斯推理時，人們時常會帶著一種敬仰的心情。其實並非想像中那麼富有魔力，或是神秘。盡管貝葉斯推理背後的數學越來越縝密和復雜，但其背後概念還是非常容易理解。簡言之，貝葉斯推理有助於大家得到更有力的結論，將其置於已知的答案中。
貝葉斯推理理念源自托馬斯貝葉斯。三百年前，他是一位從不循規蹈矩的教會長老院牧師。貝葉斯寫過兩本書，一本關於神學，一本關於概率。他的工作就包括今天著名的貝葉斯定理雛形，自此以後應用於推理問題，以及有根據猜測（ecated guessing）術語中。貝葉斯理念如此流行，得益於一位名叫理查·布萊斯牧師的大力推崇。此人意識到這份定理的重要性後，將其優化完善並發表。因此，此定理變得更加准確。也因此，歷史上將貝葉斯定理稱之為 Bayes-Price法則。
譯者註：ecated guessing 基於(或根據)經驗(或專業知識、手頭資料、事實等)所作的估計(或預測、猜測、意見等)
影院中的貝葉斯推理
試想一下，你前往影院觀影，前面觀影的小夥伴門票掉了，此時你想引起他們的注意。此圖是他們的背影圖。你無法分辨他們的性別，僅僅知道他們留了長頭發。那你是說，女士打擾一下，還是說，先生打擾一下。考慮到你對男人和女人發型的認知，或許你會認為這位是位女士。（本例很簡單，只存在兩種發長和性別）
現在將上面的情形稍加變化，此人正在排隊准備進入男士休息室。依靠這個額外的信息，或許你會認為這位是位男士。此例採用常識和背景知識即可完成判斷，無需思考。而貝葉斯推理是此方式的數學實現形式，得益於此，我們可以做出更加精確的預測。
我們為電影院遇到的困境加上數字。首先假定影院中男女各佔一半，100個人中，50個男人，50個女人。女人中，一半為長發，餘下的25人為短發。而男人中，48位為短發，兩位為長發。存在25個長發女人和2位長發男人，由此推斷，門票持有者為女士的可能性很大。
100個在男士休息室外排隊，其中98名男士，2位女士為陪同。長發女人和短發女人依舊對半分，但此處僅僅各佔一種。而男士長發和短發的比例依舊保持不變，按照98位男士算，此刻短發男士有94人，長發為4人。考慮到有一位長發女士和四位長發男士，此刻最有可能的是持票者為男士。這是貝葉斯推理原理的具體案例。事先知曉一個重要的信息線索，門票持有者在男士休息室外排隊，可以幫助我們做出更好的預測。
為了清晰地闡述貝葉斯推理，需要花些時間清晰地定義我們的理念。不幸的是，這需要用到數學知識。除非不得已，我盡量避免此過程太過深奧，緊隨我查看更多的小節，必定會從中受益。為了大家能夠建立一個基礎，我們需要快速地提及四個概念：概率、條件概率、聯合概率以及邊際概率。
概率
一件事發生的概率，等於該事件發生的數目除以所有事件發生的數目。觀影者為一個女士的概率為50位女士除以100位觀影者，即0.5 或50%。換作男士亦如此。
而在男士休息室排列此種情形下，女士概率降至0.02，男士的概率為0.98。
條件概率
條件概率回答了這樣的問題，倘若我知道此人是位女士，其為長發的概率是多少？條件概率的計算方式和直接得到的概率一樣，但它們更像所有例子中滿足某個特定條件的子集。本例中，此人為女士，擁有長發的人士的條件概率，P(long hair | woman)為擁有長發的女士數目，除以女士的總數，其結果為0.5。無論我們是否考慮男士休息室外排隊，或整個影院。
同樣的道理，此人為男士，擁有長發的條件概率，P(long hair | man)為0.4，不管其是否在隊列中。
很重要的一點，條件概率P(A | B)並不等同於P(B | A)。比如P(cute | puppy)不同於P(puppy | cute)。倘若我抱著的是小狗，可愛的概率是很高的。倘若我抱著一個可愛的東西，成為小狗的概率中等偏下。它有可能是小貓、小兔子、刺蝟，甚至一個小人。
聯合概率
聯合概率適合回答這樣的問題，此人為一個短發女人的概率為多少？找出答案需要兩步。首先，我們先看概率是女人的概率，P(woman)。接著，我們給出頭發短人士的概率，考慮到此人為女士，P(short hair | woman)。通過乘法，進行聯合，給出聯合概率，P(woman with short hair) = P(woman) * P(short hair | woman)。利用此方法，我們便可計算出我們已知的概率，所有觀影中P(woman with long hair)為0.25，而在男士休息室隊列中的P(woman with long hair)為0.1。不同是因為兩個案例中的P(woman)不同。
相似的，觀影者中P(man with long hair) 為0.02，而在男士休息室隊列中概率為0.04。
和條件概率不同，聯合概率和順序無關，P(A and B)等同於P(B and A)。比如，同時擁有牛奶和油炸圈餅的概率，等同於擁有油炸圈餅和牛奶的概率。
邊際概率
我們最後一個基礎之旅為邊際概率。特別適合回答這樣的問題，擁有長發人士的概率？為計算出結果，我們須累加此事發生的所有概率——即男士留長發的概率加女士留長發的概率。加上這兩個概率，即給出所有觀影者P(long hair)的值0.27，而男休息室隊列中的P(long hair)為0.05。
貝葉斯定理
現在到了我們真正關心的部分。我們想回答這樣的問題，倘若我們知道擁有長發的人士，那他們是位女士或男士的概率為？這是一個條件概率，P(man | long hair)，為我們已知曉的P(long hair | man)逆方式。因為條件概率不可逆，因此，我們對這個新條件概率知之甚少。
幸運的是托馬斯觀察到一些很酷炫的知識可以幫到我們。
根據聯合概率計算規則，我們給出方程P(man with long hair)和P(long hair and man)。因為聯合概率可逆，因此這兩個方程等價。
藉助一點代數知識，我們就能解出P(man | long hair)。
表達式採用A和B，替換「man」和「long hair」，於是我們得到貝葉斯定理。
我們回到最初，藉助貝葉斯定理，解決電影院門票困境。
首先，需要計算邊際概率P(long hair)。
接著代入數據，計算出長發中是男士的概率。對於男士休息室隊列中的觀影者而言，P(man | long hair)微微0.8。這讓我們更加確信一直覺，掉門票的可能是一男士。貝葉斯定理抓住了在此情形下的直覺。更重要的是，更重要的是吸納了先驗知識，男士休息室外隊列中男士遠多於女士。借用此先驗知識，更新我們對一這情形的認識。
概率分布
諸如影院困境這樣的例子，很好地解釋了貝葉斯推理的由來，以及作用機制。然而，在數據科學應用領域，此推理常常用於數據解釋。有了我們測出來的先驗知識，藉助小數據集便可得出更好的結論。在開始細說之前，請先允許我先介紹點別的。就是我們需要清楚一個概率分布。
此處可以這樣考慮概率，一壺咖啡正好裝滿一個杯子。倘若用一個杯子來裝沒有問題，那不止一個杯子呢，你需考慮如何將這些咖啡分這些杯子中。當然你可以按照自己的意願，只要將所有咖啡放入某個杯子中。而在電影院，一個杯子或許代表女士或者男士。
或者我們用四個杯子代表性別和發長的所有組合分布。這兩個案例中，總咖啡數量累加起來為一杯。
通常，我們將杯子挨個擺放，看其中的咖啡量就像一個柱狀圖。咖啡就像一種信仰，此概率分布用於顯示我們相信某件事情的強烈程度。
假設我投了一塊硬幣，然後蓋住它，你會認為正面和反面朝上的幾率是一樣的。
假設我投了一個骰子，然後蓋住它，你會認為六個面中的每一個面朝上的幾率是一樣的。
假設我買了一期強力球彩票，你會認為中獎的可能性微乎其微。投硬幣、投骰子、強力球彩票的結果，都可以視為收集、測量數據的例子。
毫無意外，你也可以對其它數據持有某種看法。這里我們考慮美國成年人的身高，倘若我告訴你，我見過，並測量了某些人的身高，那你對他們身高的看法，或許如上圖所示。此觀點認為一個人的身高可能介於150和200cm之間，最有可能的是介於180和190cm之間。
此分布可以分成更多的方格，視作將有限的咖啡放入更多的杯子，以期獲得一組更加細顆粒度的觀點。
最終虛擬的杯子數量將非常大，以至於這樣的比喻變得不恰當。這樣，分布變得連續。運用的數學方法可能有點變化，但底層的理念還是很有用。此圖表明了你對某一事物認知的概率分布。
感謝你們這么有耐心！！有了對概率分布的介紹，我們便可採用貝葉斯定理進行數據解析了。為了說明這個，我以我家小狗稱重為例。
獸醫領域的貝葉斯推理
它叫雅各賓當政，每次我們去獸醫診所，它在秤上總是各種晃動，因此很難讀取一個准確的數據。得到一個准確的體重數據很重要，這是因為，倘若它的體重有所上升，那麼我們就得減少其食物的攝入量。它喜歡食物勝過它自己，所以說風險蠻大的。
最近一次，在它喪失耐心前，我們測了三次：13.9鎊,17.5鎊以及14.1鎊。這是針對其所做的標准統計分析。計算這一組數字的均值，標准偏差，標准差，便可得到小狗當政的准確體重分布。
分布展示了我們認為的小狗體重，這是一個均值15.2鎊，標准差1.2鎊的正態分布。真實得測量如白線所示。不幸的是，這個曲線並非理想的寬度。盡管這個峰值為15.2鎊，但概率分布顯示，在13鎊很容易就到達一個低值，在17鎊到達一個高值。太過寬泛以致無法做出一個確信的決策。面對如此情形，通常的策略是返回並收集更多的數據，但在一些案例中此法操作性不強，或成本高昂。本例中，小狗當政的（Reign ）耐心已經耗盡，這是我們僅有的測量數據。
此時我們需要貝葉斯定理，幫助我們處理小規模數據集。在使用定理前，我們有必要重新回顧一下這個方程，查看每個術語。
我們用「w」 (weight)和 「m」 (measurements)替換「A」 and 「B」 ，以便更清晰地表示我們如何用此定理。四個術語分別代表此過程的不同部分。
先驗概率，P(w)，表示已有的事物認知。本例中，表示未稱量時，我們認為的當政體重w。
似然值，P(m | w)，表示針對某個具體體重w所測的值m。又叫似然數據。
後驗概率，P(w | m)，表示稱量後，當政為某個體重w的概率。當然這是我們最感興趣的。
譯者註：後驗概率，通常情況下，等於似然值乘以先驗值。是我們對於世界的內在認知。
概率數據，P(m)，表示某個數據點被測到的概率。本例中，我們假定它為一個常量，且測量本身沒有偏向。
對於完美的不可知論者來說，也不是什麼特別糟糕的事情，而且無需對結果做出什麼假設。例如本例中，即便假定當Reign的體重為13鎊、或1鎊，或1000000 鎊，讓數據說話。我們先假定一個均一的先驗概率，即對所有值而言，概率分布就一常量值。貝葉斯定理便可簡化為P(w | m) = P(m | w)。
此刻，藉助Reign的每個可能體重，我們計算出三個測量的似然值。比如，倘若當政的體重為1000鎊，極端的測量值是不太可能的。然而，倘若當政的體重為14鎊或16鎊。我們可以遍歷所有，利用Reign的每一個假設體重值，計算出測量的似然值。這便是P(m | w)。得益於這個均一的先驗概率，它等同於後驗概率分布 P(w | m)。
這並非偶然。通過均值、標准偏差、標准差得來的，很像答案。實際上，它們是一樣的，採用一個均一的先驗概率給出傳統的統計估測結果。峰值所在的曲線位置，均值，15.2鎊也叫體重的極大似然估計（MLE）。
即使採用了貝葉斯定理，但依舊離有用的估計很遠。為此，我們需要非均一先驗概率。先驗分布表示未測量情形下對某事物的認知。均一的先驗概率認為每個可能的結果都是均等的，通常都很罕見。在測量時，對某些量已有些認識。年齡總是大於零，溫度總是大於-276攝氏度。成年人身高罕有超過8英尺的。某些時候，我們擁有額外的領域知識，一些值很有可能出現在其它值中。
在Reign的案例中，我確實擁有其它的信息。我知道上次它在獸醫診所稱到的體重是14.2鎊。我還知道它並不是特別顯胖或顯瘦，即便我的胳膊對重量不是特別敏感。有鑒於此，它大概重14.2鎊，相差一兩鎊上下。為此，我選用峰值為14.2鎊。標准偏差為0.5鎊的正態分布。
先驗概率已經就緒，我們重復計算後驗概率。為此，我們考慮某一概率，此時Reign體重為某一特定值，比如17鎊。接著，17鎊這一似然值乘以測量值為17這一條件概率。接著，對於其它可能的體重，我們重復這一過程。先驗概率的作用是降低某些概率，擴大另一些概率。本例中，在區間13-15鎊增加更多的測量值，以外的區間則減少更多的測量值。這與均一先驗概率不同，給出一個恰當的概率，當政的真實體重為17鎊。藉助非均勻的先驗概率，17鎊掉入分布式的尾部。乘以此概率值使得體重為17鎊的似然值變低。
通過計算當政每一個可能的體重概率，我們得到一個新的後驗概率。後驗概率分布的峰值也叫最大後驗概率（MAP），本例為14.1鎊。這和均一先驗概率有明顯的不同。此峰值更窄，有助於我們做出一個更可信的估測。現在來看，小狗當政的體重變化不大，它的體型依舊如前。
通過吸收已有的測量認知，我們可以做出一個更加准確的估測，其可信度高於其他方法。這有助於我們更好地使用小量數據集。先驗概率賦予17.5鎊的測量值是一個比較低的概率。這幾乎等同於反對此偏離正常值的測量值。不同於直覺和常識的異常檢測方式，貝葉斯定理有助於我們採用數學的方式進行異常檢測。
另外，假定術語P(m)是均一的，但恰巧我們知道稱量存在某種程度的偏好，這將反映在P(m)中。若稱量僅輸出某些數字，或返回讀數2.0，占整個時間的百分之10，或第三次嘗試產生一個隨機測量值，均需要手動修改P(m)以反映這一現象，以便後驗概率更加准確。
規避貝葉斯陷阱
探究Reign的真實體重體現了貝葉斯的優勢。但這也存在某些陷阱。通過一些假設我們改進了估測，而測量某些事物的目的就是為了了解它。倘若我們假定對某一答案有所了解，我們可能會刪改此數據。馬克·吐溫對強先驗的危害做了簡明地闡述，「將你陷入困境的不是你所不知道的，而是你知道的那些看似正確的東西。」
假如採取強先驗假設，當Reign的體重在13與15鎊之間，再假如其真實體重為12.5鎊，我們將無法探測到。先驗認知認為此結果的概率為零，不論做多少次測量，低於13鎊的測量值都認為無效。
幸運的是，有一種兩面下注的辦法，可以規避這種盲目地刪除。針對對於每一個結果至少賦予一個小的概率，倘若藉助物理領域的一些奇思妙想，當政確實能稱到1000鎊，那我們收集的測量值也能反映在後驗概率中。這也是正態分布作為先驗概率的原因之一。此分布集中了我們對一小撮結果的大多數認識，不管怎麼延展，其尾部再長都不會為零。
在此，紅桃皇後是一個很好的榜樣：
愛麗絲笑道：「試了也沒用，沒人會相信那些不存在的事情。」
「我敢說你沒有太多的練習」，女王回應道，「我年輕的時候，一天中的一個半小時都在閉上眼睛，深呼吸。為何，那是因為有時在早飯前，我已經意識到存在六種不可能了。」來自劉易斯·卡羅爾的《愛麗絲漫遊奇境》
㈡ 什麼是似然比
似然比(likelihood ratio, LR) 是反映真實性的一種指標，屬於同時反映靈敏度和特異度的復合指標。即有病者中得出某一篩檢試驗結果的概率與無病者得出這一概率的比值。
用診斷試驗檢測經診斷金標准確診的患病人群的陽性率(a/(a+c))與以金標准排除診斷的受試者中試驗陽性即假陽性率(b/(b+d))之間的比值.
因真陽性率即為敏感性，假陽性率與特異性成互補關系，所以，也可表示成敏感性與(1－特異性)之比：
LR= [a/(a+c)]÷[b/(b+d)]=Sen/(1－Spe)
Sen:敏感性；Spe:特異性；a:真陽性；b:假陽性；c:假陰性；d:真陰性
陽性似然比、陰性似然比結合了敏感性、特異性、陽性預測值和陰性預測值的優點，既可以根據患者有無某項報警症狀來做預測，同時又不受被檢人群中病變發生率的影響，可用於多種臨床環境中，因此是一個相對獨立的、更具臨床意義的診斷性試驗效果的評估指標。當陽性似然比>10 或陰性似然比<0.1時，診斷或排除某種疾病的可能性就顯著的增加。
該指標全面反映篩檢試驗的診斷價值，且非常穩定。似然比的計算只涉及到靈敏度與特異度，不受患病率的影響。
因檢驗結果有陽性與陰性之分，似然比可相應地區分為陽性似然比(positive likelihood ratio, +LR)和陰性似然比(negative likelihood ratio, －LR)。
陽性似然比是篩檢結果的真陽性率與假陽性率之比。說明篩檢試驗正確判斷陽性的可能性是錯誤判斷陽性可能性的倍數。比值越大，試驗結果陽性時為真陽性的概率越大。
+LR=Se/(1-Sp)
陰性似然比是篩檢結果的假陰性率與真陰性率之比。表示錯誤判斷陰性的可能性是正確判斷陰性可能性的倍數。其比值越小，試驗結果陰性時為真陰性的可能性越大。
-LR=(1-Se)/Sp
註：Se為靈敏度，Sp為特異度。
㈢ 似然函數指的是什麼 關於什麼是似然函數介紹
1、統計學中，似然函數是一種關於統計模型參數的函數。給定輸出x時，關於參數θ的似然函數L(θ|x)（在數值上）等於給定參數θ後變數X的概率：L(θ|x)=P(X=x|θ)。
2、似然函數在推斷統計學（Statistical inference）中扮演重要角色，尤其是在參數估計方法中。在教科書中，似然常常被用作「概率」的同義詞。但是在統計學中，二者有截然不同的用法。概率描述了已知參數時的隨機變數的輸出結果；似然則用來描述已知隨機變數輸出結果時，未知參數的可能取值。例如，對於「一枚正反對稱的硬幣上拋十次」這種事件，我們可以問硬幣落地時十次都是正面向上的「概率」是多少；而對於「一枚硬幣上拋十次」，我們則可以問，這枚硬幣正反面對稱的「似然」程度是多少。
㈣ 什麼叫似然性
似然性、必然性和恆等:一種相對似然性邏輯
構造一個希爾伯特型的系統RPL, 來刻畫由J·哈爾彭提出的似然性測度概念, 證明RPL相對一個鄰域型語義是可靠和完全的.運用表述RPL的語言, 證明它可以定義已經得到深入研究的必然性、條件句和命題恆等這樣的概念
㈤ 似然函數是什麼東西,怎麼理解這個概念
似然函數在形式上，其實就是樣本的聯合密度。
把x1，x2，x3，．．．．．，xn看作常數，而把待定參數θ0，θ2，．．．．．，θn看作 L 的自變數。
對連續型總體X 和 離散型隨機變數X，樣本的似然函數分別是概率密度 和 分布率的連城形式。
極大似然估計法的基本思想：在OLS估計中，我們假定一個單一總體的參數是確定的。這個總體可以生成大量的隨機樣本，我們所用的樣本不過是其中的一個。總之，在假設的重復抽樣過程中會產生大量的樣本，因而可以產生總體參數的大量樣本估計值。
極大似然估計法(Maximum Likelihood Estimation，MLE)需要對隨機擾動項的分布做出假定，通常選擇正態分布假定。在極大似然估計中，假定樣本是固定的，竹個觀測值都是獨立觀測的，這個樣本可由各種不同的總體生成，而每個樣本總體都有自己的參數。那麼在可供選擇的總體中，哪個總體最可能生成所觀測到的n個樣本值? 為此需要估計每個可能總體取得這n個觀測值的聯合概率，選擇其參數能使觀測樣本的聯合概率最大的那個總體。
最大似然法，在二十世紀二十年代初，由費歇(R，A，Fisher l890—1962)發明的最大似然法(maximum likelihood method)是在所有估計問題中應用范圍最廣，並且可以從理論上證明由此得到的估計量具有幾個理想的特性的方法( 見下面說明)。它可以說是統計估計理論上劃時代的發現之一。設總體的概率模型為F(x|θ)。為了說明的方便，暫假定只有一個未知參數，X1，X2，……，Xn是容量為 n 的隨機樣本（大寫X），實際觀測到的樣本觀測值（小寫x）為 Xl=x1，X2=x2，……，Xn=xn 。把同各Xi對應的密度函數或概率函數(包括作為未知數的未知參數)的連乘積看成是未知參數的函數，稱其為似然函數(Likelihood function)。
也就是說，這樣定義的似然函數，就是把手中得到的樣本觀測值實現的「概率密度或概率」，即「似然程度」看成是未知參數θ的函數。使這一似然程度為最大從而決定θ的值的「方式」，可以說是極為「合理的」估計方式。令作為樣本觀測值的函數被決定的θ* ＝ g(x1，x2，……，xn)對於一切可能的(先驗容許的)θ值，都能滿足下列條件
L(θ*)≥L(θ) ①
就是說θ*是使給定的樣本觀測值的似然程度為最大的θ。這時θ*叫做θ的最大似然估計值。用觀測以前的樣本(隨機變數)X1，X2，……，Xn，代換函數g 的 n 個變數後得到的θ估計值θ^ = g(Xl，X2，……，Xn)叫做根據容量為n的樣本計算的最大似然估計量。
如果所有可能的θ的集合是有限集合，要求解滿足條件①式的θ值是很容易確定的，然而在大部分的應用問題中，θ的集合是無限集合。因此，在許多場合將似然函數對θ求偏導數，然後需要另外求解的方法。
此外，由於似然函數是非負的，對其進行對數變換是單調遞增的變換，所以①式等價於 ㏒ L(θ*)≥㏒ L(θ)
並且， 偏導數㏒/偏導數θ = (1/L) * 偏導數L/偏導數θ
所以使logL(θ)的偏導數為0的θ值 和 使L(θ)的偏導函數為0的θ值相等。
因此，當對L(θ)直接求導比較麻煩時，可以對LogL(θ)求導，從而求得估計值θ^。
似然函數(Likelihood Function):
假定{xi}i=1→n 是從概率密度函數為f(x ; θ)的總體中抽取的獨立同分布樣本。目標是估計未知參數向量θ∈Rk。
似然函數定義為觀察值xi的聯合密度L(X；θ)，它是θ的函數：
L(x；θ) = ∏f(xi ; θ)
其中，X為樣本數據矩陣，由觀察值x1 , x2，……，xn組成每一行。
θ的最大似然估計量(maximum likelihood estimator，MLE)定義為θ= arg maxL(X；θ)
通常最大化對數似然函數更容易求解：
ζ(X；0) = Log L(X；θ)
對數似然函數與似然函數的解是等價的，因為對數轉換是單調的一對一映射。即
θ = arg max L(X；θ) = argmaxf(X；θ)
最大化過程總是可以被分析表達的，即我們將得到θ估計值的顯式分析表達式。然而不幸的是，在其他一些情形下，最大化過程可能是錯綜復雜的，牽涉到非線性最優化技術。
給定樣本X和似然函數，可將運用數值方法(numerical method)來確定最大化 L(X；θ)或者ζ(X；θ)的θ值，這些數值方法通常是基於牛頓一拉普生(Newton-Raphson)迭代技術。
㈥ 什麼是對數似然值
所謂的對數似然值就是對數似然函數使其達到最大的取值。
或都說是對數似然方程dlnL(t)/dt=0的值。
㈦ 數據挖掘中什麼叫似然
這裡面似然跟概率論中的最大似然是相同的，屬於參數估計一種。主要是最大化似然函數，從而估計參數的。可以參考概率論或者數理統計的教材。